云南、四川、贵州、西藏四省名校2021届高三第一次大联考试题 数学（文） Word版含答案 10页

www.ks5u.com 绝密★启用前 ‎2021届四省名校高三第一次大联考 文数 本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合A＝{x∈N|x2－x－2<0}，集合B＝{x|x>0}，则A∩B＝‎ A.1 B.[1，2) C.{1} D.(－1，＋∞)‎ ‎2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知a＝log52，b＝ln2，c＝log5，则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a ‎4.曲线f(x)＝在点(2，f(2))处的切线方程为 A.y＝x＋ B.y＝x C.y＝－x＋ D.y＝－x - 10 -‎ ‎5.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。正三角形的边长为4，若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算取1.70，π的值精确到0.01)‎ A.3.13 B.3.14 C.3.15 D.3.16‎ ‎6.已知圆C过点A(0，2)且与直线y＝－2相切，则圆心C的轨迹方程为 A.x2＝4y B.x2＝8y C.x2＝－4y D.x2＝－8y ‎7.已知α为锐角，且满足sinα－cosα＝，则cos2α的值为 A.± B. C.－2 D.－‎ ‎8.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2，且△ABC的面积为，则a的值为 A.12 B.8 C.2 D.2‎ ‎9.在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上运动，则的最小值为 A.－1 B.0 C.1 D.‎ ‎10.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为 A.8＋4 B.12 C.16＋8 D.12＋2‎ ‎11.已知圆C：x2＋y2－2x－3＝0，直线l - 10 -‎ ‎：y＝kx＋1与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时k的值为 A.1 B. C.－1 D.－‎ ‎12.已知函数f(x)＝sinxcos2x，关于函数y＝f(x)有下列命题：‎ ‎①f()＝； ②f(x)的图象关于点(，0)对称；‎ ‎③f(x)是周期为π的奇函数； ④f(x)的图象关于直线x＝对称。‎ 其中正确的是 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.若x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为 。‎ ‎14.2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停上教课学习效果，组织了一次网上测试。并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生 人。‎ ‎15.设双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且|OA|＝2|AF|，O为坐标原点，则C的离心率为 。‎ ‎16.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，顶角为120°，以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为 。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2是a1，a4的等比中项。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)当数列{an}的公差d>0时，求数列的前n项和Tn。‎ - 10 -‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年8－10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：‎ 由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱，|r|∈[0.75，1]，认为两个变量相关性很强；|r|∈[0.3，0.75)，认为两个变量相关性一般；|r|∈[0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。‎ ‎(1)计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；‎ ‎(2)根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林?‎ 参考数据：≈25.69。‎ 参考公式：相关系数r＝，线性回归方程中，。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB＝AA1＝1，E是棱AA1的中点，EC＝。‎ - 10 -‎ ‎(1)求证：平面EDD1⊥平面EDC；‎ ‎(2)求三棱锥D1－DEC的体积。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C：的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线PF2的斜率为－。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过点F2作两条互相垂直的直线l1，l2。若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，求|AB|＋|DE|的最大值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝－x3＋ax2。‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)设a＝1，当x≥时，f(x)>x(k－ex)，求实数k的取值范围。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。‎ 在直角坐标系xOy中，曲线D的参数方程为(t为参数，t∈R)。点A(－1，0)，点B(1，0)，曲线E上的任一点P满足。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(1)求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程；‎ ‎(2)求点P到曲线D的距离的最大值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|3x－1|＋|3x＋a|，g(x)＝x·f(x)，h(x)＝x2－5x－3。‎ ‎(1)若f(x)≥3恒成立，求实数a的取值范围；‎ - 10 -‎ ‎(2)是否存在这样的实数a(其中a>－1)，使得x∈[－，]，都有不等式g(x)≥h(x)恒成立?若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎