专题21+三角函数++同角三角函数的基本关系-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试 7页

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎21 三角函数 同角三角函数的基本关系 ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：（1）理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数之间的关系解决相关的问题.‎ ‎（2）高考解读：高考对同角三角函数基本关系式的考查主要是小题为主,或都与诱导公式及其它知识相结合，试题难度不大．但在高考中属于一个分点，同角的三个函数值中知一求二，易错点是忽略角的范围.导致整个题出错误.‎ 二、知识概述：1.知识要点：（1） （2）‎ ‎2.解题技巧：‎ ‎（1)已知三者中的一个求另外两个：利用平方关系和商数关系构造方程组求解；‎ ‎（2）已知的值，求关于与的齐n次分式的值：分子、分母同除以，转化为关于的式子求解；‎ ‎（3）1的代换问题：含有，，及的整式求值问题，可将所求式子的分母看作“1”，利用代换后转化为“切”，然后求解；‎ ‎(4)对于+，，-这三个式子，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值，转化的公式为.‎ ‎【真题分析】‎ ‎1.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 因为并且，所以， =.‎ ‎【答案】A ‎2.【2017宁夏育才中学月考】如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（ ）‎ A.1 B. C. D.－‎ ‎【答案】D ‎3.【2016高考新课标3理数】若 ，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【解析】本题的考点是同角三角函数间的基本关系与倍角公式． ‎ 法一：由，得或，‎ 所以，故选A．‎ ‎【答案】A 法二：由 可得 将上面的式子分子分母同除以后，化简后得.‎ ‎【答案】A ‎【变式】（1）【2017山西孝义二模】已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎（2）【2018届贵州省贵阳市8月摸底】已知，则__________．‎ ‎【解析】‎ ‎【答案】-3‎ ‎4.【2017浙江省嘉兴市质检】若，，则（ ）‎ A． B． C． D．2 ‎ 由.‎ 由，得到.又由于，‎ 得到, ,.‎ ‎【答案】C ‎【变式】若为第三象限，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．‎ ‎【答案】B ‎5.【2017安徽马鞍山二模】已知，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【解析】由可得， ‎ ‎ ，故选D.‎ ‎【答案】D ‎【变式】已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________.‎ ‎6.,那么( )‎ A. B. - C. D. -‎ ‎【易错分析】(1)k值的正负；（2）表达式符号易错.‎ ‎【解析】,‎ ‎,而，‎ 所以，所以选B. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎3.若的值是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. -1 D. 【解析】由题意可得，将两式相乘得到：‎ ‎，因为，所以.‎ ‎【答案】B.‎ ‎4．已知与是方程的两根，则 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎5.若，则= ． ‎ ‎【解析】法一：得，‎ ‎，故答案为.‎ 法二： ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎6．已知，则 . ‎ ‎ ‎ ‎【答案】或1 ‎