高中数学：《平行线等分线段定理》课件（新人教A版选修4-1） 15页

平行线等分线段定理 平行线等分线段定理 课件制作： 邢钢子弟学校 郑志宏 练习 1 、已知：直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 AC ∥ A 1 C 1 AB=BC 求证； A 1 B 1 =B 1 C 1 A B C A 1 B 1 C 1 A B C A 1 C 1 2 、已知：直线， l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ， AB=BC 求证； A 1 B=BC 1 AB BC ？ ？ ？ ？ l 1 l 3 l 2 l 1 l 3 l 2 图 1 图 2 4 2 3 1 A B C A 1 B 1 C 1 l 1 l 2 l 3 E F 证明：过 B 1 作 EF∥AC ，分别交 l 1 、 l 3 于点 E 、 F ∵ l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ∴ 得到□ ABB 1 E 和□ BCFB 1 ∴EB 1 =AB ， B 1 F=BC ∵AB=BC ∴EB 1 =B 1 F 又∠ 1=∠2 ，∠ 3=∠4 ∴△A 1 B 1 E≌△C 1 B 1 F ∴A 1 B 1 =B 1 C 1 4 3 2 1 A 图 4 图 5 A B C A 1 B 1 C 1 l 1 l 3 l 2 l 1 B C （ A 1 ） B 1 C 1 l 2 l 3 请同学们自己完成下面两图的证明 图 3 3 、已知如图 3 ，直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 AB=BC 求证； A 1 B 1 =B 1 C 1 ？ ？ 练习 图 1 图 2 平行线等分线段定理 也相等 。 如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在其他直线上截得 的线段 图 1 图 2 图 4 图 3 图 5 ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ A B C A 1 B 1 C 1 1 、在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？ 2 、你还有其它的添加辅助线的方法吗？ 思考 l 1 l 3 l 2 把问题转化为有关三角形和平行四边形的问题 3 、如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗？ A B C A 1 B 1 C 1 D D 1 ∵ 如图，直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 AB=BC ∴A 1 B 1 =B 1 C 1 ∵ 如图 ，直线 l 2 ∥ l 3 ∥ l 4 BC=CD ∴B 1 C 1 =C 1 D 1 思考 分析： l 1 l 3 l 2 l 4 ？ ？ ？ 已知：直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ∥ l 4 ， AB=BC=CD 求证； A 1 B 1 =B 1 C 1 =C 1 D 1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在其他直线上截得 的线段也相等 A B C A 1 B 1 C 1 l 1 l 3 l 2 符号语言 ∵直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ， AB=BC ∴ A 1 B 1 =B 1 C 1 ？ ？ 判断题 1 、如图△ ABC 中点 D 、 E 三等分 AB ， DF∥EG∥BC ， DF 、 EG 分别交 AC 于点 F 、 G ，则点 F 、 G 三等分 AC （ ） 2 、四边形 ABCD 中，点 M 、 N 分别在 AB 、 CD 上若 AM=BM 、 DN=CN 则 AD∥MN∥BC ( ) 3 、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相 等，则这组平行线能等分线段。 （ ） 4 、如图 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 且 AB=BC ，那么 AB=BC=DE=EF （ ） A B C l 1 l 3 l 2 E F D D A B C E F G A B C D M N 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。 ？ ？ A B C D E F 图 4 符号语言： ∵在梯形 ABCD ， AD∥EF∥BC ， AE=EB ∴DF=FC ？ ？ A E B C F 推论 2 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。 符号语言 ∵△ ABC 中， EF∥BC ， AE=EB ∴AF=FC 图 5 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 平行线等分线段定理的应用 (1) 把线段 n 等分 (2) 证明在同一直线上的线段相等 例　已知：线段ＡＢ 　　求作：线段ＡＢ的五等分点 自学课本第 181 页，并思考下面的问题 问题１： 求作一点Ｐ把线段ＡＢ分成２：３ 问题２： 如果把△ ABC 的面积分成２：３怎 么办？ Ａ Ｂ Ｃ E F G H D I N M J K L Ｃ P 证明题 1 、已知：如图， M 、 N 分别为平行四边形 ABCD 边 AB 、 CD 的中点。 CM 、 AN 分别交 BD 于点 E 、 F 求证： BE=EF=FD A D C B M N E F 分析： 1 、证 CM∥AN 2 、证 BE=EF 3 、证 DF=EF ？ ？ ？ 平行四边形对边相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠ ABC=90 。 M 是 CD 的中点 求证： AM=BM 分析：过 M 点作 ME∥AD 交 AB 于点 E 又∵在梯形 ABCD 中， MD=MC 　 ∴ AE=EB 易证 ME 是 AB 的垂直平分线 A B C D M E 证明题 辅助线点滴： 有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。 小结 1 、平行线等分线段定理和两个推论 F ？ ？ A E B C ？ ？ A B C D E F 2 、定理和推论的应用 (1) 把线段 n 等分 (2) 证明在同一直线上的线段相等 数学思想方法 --- 转化思想 3 、 辅助线点滴： 有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。 一、如图：有块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知张、王、李三家人口分别为 2 人、 4 人、 6 人，菜地分配方法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠 AB ， P 处是三家合用的肥料仓库，所以点 P 必须是三家地的交界地 要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线 （保留作图痕迹，不写作法、标出户名） A B P E F 张 王 李 二、推论 2 指出，经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边（即经过第三边的中点）。那么连结三角形两边中点的线段与第三边有什么样的位置和数量关系呢？ ？ ？ A E B C F 思考与练习 谢谢观看 再见 课件制作： 邢钢子弟学校 郑志宏