山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二下学期月考数学（文）试卷 7页

文 科 数 学 试 题 ‎ 一 选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(　　)‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎2.已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≥－1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤－3‎ ‎3.双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)‎ A． B． C． 1 D．‎ ‎4.已知两点F1(－1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是(　　)‎ A． B． 2 C． D．‎ ‎5.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)‎ A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1‎ ‎6.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)‎ A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”‎ B．命题“∃x0∈R，x>1”的否定是“∀x∈R，x2>1”‎ C．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为假命题 D．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆命题为假命题 ‎8.已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　 )‎ A． B． 4 C． D． 5‎ ‎9.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)‎ A． (p)∨(q) B．p∨(q) C． (p)∧(q) D．p∨q ‎10.P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于(　　)‎ A． 3 B． C． 2 D． 2‎ ‎11.已知椭圆+＝1(0＜b＜2)，左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是(　　)‎ A． ‎1 B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆C于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离等于，则椭圆C的离心率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二 填空题 (共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎ 13.命题“∃x0∈(0，)，都有x0＞sinx0”的否定是____________________．‎ ‎14.已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．‎ ‎15.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________.‎ ‎16.下列语句：‎ ‎(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．其中是命题的是________．(填序号)‎ 三 解答题 ‎ ‎ 17（本小题10分）‎ ‎.求下列函数的导数：‎ ‎(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝x2sinx＋2cosx；‎ ‎18.（本小题12分）‎ 已知p：x<－2或x>10，q：x2－2x＋1－a2>0，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围．‎ 19. ‎（本小题12分）‎ 已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．‎ ‎21.（本小题12分）‎ 如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.‎ 求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.‎ ‎22.（本小题12分）‎ 已知椭圆＋＝1及直线l：y＝x＋m，‎ ‎(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．‎ 高二文科数学月考二答案解析 ‎1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.A ‎13.∀x∈(0，)，都有x≤sinx 14.(3,30)‎ ‎15.　0或1 16.(1)(3)(5)(8)‎ ‎17.【解析】(1)方法一　y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′‎ ‎＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)‎ ‎＝18x2－4x＋9.‎ 方法二　∵y＝(2x2＋3)(3x－1)‎ ‎＝6x3－2x2＋9x－3，‎ ‎∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′‎ ‎＝18x2－4x＋9.‎ ‎【解析】(2)y′＝(x2sinx)′＋(2cosx)′‎ ‎＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＋2(cosx)′‎ ‎＝2xsinx＋x2cosx－2sinx.‎ ‎18.解　∵a<0，解不等式得q：x<1＋a或x>1－a，‎ ‎∵p是q的必要条件，∴q⇒p，‎ ‎∴解得a≤－9.‎ 故负实数a的取值范围是a≤－9.‎ ‎19(1)y＝2x－1.(2)y＝2x－1或y＝10x－25‎ ‎【解析】(1)设切点为(x0，y0)，‎ ‎∵y′|x＝x0＝‎ ‎＝＝2x0，‎ ‎∴y′|x＝1＝2.‎ ‎∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.‎ ‎(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为(x0，y0)‎ 由(1)知，y′|x＝x0＝2x0，‎ ‎∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，‎ 由P(3,5)在所求直线上得 ‎5－y0＝2x0(3－x0)①‎ 再由A(x0，y0)在曲线y＝x2上得y0＝x②‎ 联立①，②得，x0＝1或x0＝5.‎ 从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)‎ 当切点为(1,1)时，‎ 切线的斜率为k1＝2x0＝2，‎ 此时切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，‎ 当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，‎ 此时切线方程为y－25＝10(x－5)，‎ 即y＝10x－25.‎ 综上所述，过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.‎ ‎20.∵e＝，∴＝，∴＝，∴a2＝3b2.①‎ 又∵直线AB的方程为bx－ay－ab＝0，∵d＝＝，即4a2b2＝3(a2＋b2)．②‎ 解由①②组成的方程组，得∴双曲线方程为－y2＝1.‎ ‎21.证明　(1)在平面ABD内，‎ 因为AB⊥AD，EF⊥AD，‎ 则AB∥EF.‎ 又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，‎ 所以EF∥平面ABC.‎ ‎(2)因为平面ABD⊥平面BCD，‎ 平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，‎ 所以BC⊥平面ABD.‎ 因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.‎ 又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，‎ BC⊂平面ABC，‎ 所以AD⊥平面ABC.‎ 又因为AC⊂平面ABC，‎ 所以AD⊥AC.‎ ‎22.解　(1)由 消去y，并整理得9x2＋6mx＋2m2－18＝0.①‎ Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18)．‎ ‎∵直线l与椭圆有公共点，‎ ‎∴Δ≥0，解得－3≤m≤3.‎ 故所求实数m的取值范围是[－3，3]．‎ ‎(2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由①得x1＋x2＝－，x1x2＝，‎ 故|AB|＝·‎ ‎＝·‎ ‎＝·，‎ 当m＝0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.‎