数学理卷·2017届甘肃省白银市会宁县第四中学高三上学期第二次月考（12月）（2016 7页

会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级第二次月考 数学（理科）试卷 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（∁SM）∩（∁SN）等于（　　）‎ A．∅ B．{1，3} C．{1} D．{2，3}‎ ‎2．设a，b∈R，a+bi=，则a+b的值为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎3．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　）‎ A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0‎ C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0‎ ‎4．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则=（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3 ‎ ‎5．|x﹣2|< 1是 x2+x-2＞0的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 ‎6．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数y=的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知非零向量，，满足||=1且（﹣）•（+）=．，的夹角为45°，求|﹣|的值（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎9．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（　　）‎ A．997 B．998 C．999 D．1000‎ ‎11．已知在△ABC中，b=2，c=2，C=30°，那么解此三角形可得（　　）‎ A．两解 B．一解 C．无解 D．解的个数不确定 ‎12．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（）；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（　　）‎ A．Q＞P＞R B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．R＞P＞Q 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为　　．‎ ‎14．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=　　．‎ ‎15．若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎16．函数的图象为C．如下结论：‎ ‎①函数的最小正周期是π； ‎ ‎②图象C关于直线x=π对称； ‎ ‎③函数f（x）在区间（）上是增函数； ‎ ‎④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．‎ 其中正确的是　　． （写出所有正确结论的序号）‎ 三．解答题（17题10分，其余12分）‎ ‎17．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）‎ ‎（1）A处与D处之间的距离；‎ ‎（2）灯塔C与D处之间的距离．‎ ‎18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．‎ ‎（1）求ω的值；‎ ‎（2）求f（x）的单调递增区间．‎ ‎（3）求当x为何值时，函数取最大值，并求最大值。‎ ‎19．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥．‎ ‎（Ⅰ）求锐角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．‎ ‎20．已知定义在上的函数y=f（x）是增函数．‎ ‎（1）若f（m+1）﹣f（2m﹣1）＞0，求m的取值范围；‎ ‎（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．‎ ‎21．已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．‎ ‎（3）是否存在实数k，对于任意t∈，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由．‎ ‎22．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx ‎（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）的实根个数；‎ ‎（3 ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．‎ 会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级第二次月考 理科数学答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．A；2．A；3．B；4．D；5．A；6．D；7．B；8．C；9．A；10．A；11．A；12．C；‎ 二．填空题　‎ ‎　． ． （0，1） ①②③‎ ‎17. 解：（1）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，‎ 由正弦定理，得，‎ 即AD===24（海里），‎ ‎（2）在△ACD中，∵AC=8，∠CAD=30°，‎ ‎∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD•ACcos∠CAD=242+（8）2﹣2×24×8cos30°=192，‎ 解得：CD=8（海里），‎ 则灯塔C与D之间的距离8海里．‎ ‎18． f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx ‎=sin2ωx+cos2ωx==．‎ 由T=，得ω=1；‎ ‎（2）由（1）得，f（x）=．‎ 再由，得．‎ ‎∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．(3)略 ‎19解：（Ⅰ）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，‎ ‎∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，‎ ‎∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，‎ ‎∴tan2B=﹣，‎ 又B为锐角，∴2B∈（0，π），‎ ‎∴2B=，‎ 则B=‎ ‎（Ⅱ）当B=，b=2，‎ 由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，‎ 当B=，b=2，‎ 由余弦定理cosB=得：a2+c2+ac﹣4=0，‎ 又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），‎ ‎∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），‎ 则S△ABC的最大值为．‎ ‎20解：由题意可得，，求得﹣1≤m＜2，‎ 即m的范围是恒成立．‎ 即3t2﹣2t＜k对t∈恒成立．‎ 方法一：∴k＞（3t2﹣2t）max，t∈，‎ 设时g（t）是t的增函数，‎ 所以g（t）max=g（2）=8，‎ 所以k＞8‎ 方法二：g（t）=3t2﹣2t﹣k，要使3t2﹣2t﹣k＜0对t∈恒成立，只需即可 所以，所以k＞8…（12分）‎ 综上：存在实数k∈（8，+∞）时，对于任意t∈，‎ 不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立．‎ ‎22解：（1）m=2时，f（x）=mx﹣=2x﹣，f′（x）=2+，‎ 则f′（1）=2+2=4，切点坐标为（1，0），‎ ‎∴切线方程为y=4x﹣4；‎ ‎（2）m=1时，令h（x）=f（x）﹣g（x）=x，函数h（x）的定义域为（0，+∞），h′（x）=1=，‎ ‎∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，‎ 又h（1）=0，‎ 故f（x）=g（x）在（0，+∞）内只有1个实数根； ‎ ‎（3）不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，即mx﹣﹣2lnx＜2恒成立，也就是m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，‎ 又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，m＜恒成立，‎ 令G（x）=，只需m小于G（x）的最小值，‎ 由G′（x）==，‎ ‎∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时G′（x）＜0，‎ ‎∴G（x）在（1，e]上单调递减，‎ ‎∴G（x）在（1，e]的最小值为G（e）=，‎ 则m的取值范围是m＜．‎