云南省曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试数学（文）试题 19页

‎2020年高考数学一模测试试卷(文科)‎ 一､选择题(共12小题).‎ ‎1.若复数z(i是虚数单位)，则|z|=（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用复数的除法运算化简后利用模的公式计算.‎ ‎【详解】z.‎ 所以|z|.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.‎ ‎2.已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分式不等式的解法可求得集合，根据交集定义可求得结果.‎ ‎【详解】由得：，解得：，，‎ ‎.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解，属于基础题.‎ ‎3.已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（ ）‎ A. 若m∥β，则m∥l B. 若m∥l，则m∥β C. 若m⊥β，则m⊥l D. 若m⊥l，则m⊥β ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ A由线面平行的性质定理判断.B根据两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面判断.C根据线面垂直的定义判断.D根据线面垂直的判定定理判断.‎ ‎【详解】A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；‎ B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；‎ C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；‎ D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查线线关系和面面关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题.‎ ‎4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ）‎ A. 1005 B. ‎1006 ‎C. 2010 D. 2012‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.‎ ‎【详解】由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；‎ ‎∴{an}为等差数列；‎ 由，‎ 所以A，B，C三点共线；‎ ‎∴a1005+a1006=a1+a2010=1，‎ ‎∴S2010.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎5.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，则sin2θ+6cos2θ的值为（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. 2 D. ﹣2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.‎ ‎【详解】因为向量(1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，‎ 所以 因为⊥，‎ 所以，即tanθ=2，‎ 所以sin2θ+6cos2θ2.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：先根据程序框图得解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.‎ 详解：因为，所以由得 所以 因此选D.‎ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎7.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）．‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．‎ 考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.‎ ‎8.已知某班学生的数学成绩x(单位:分)与物理成绩y(单位:分)具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取5名学生的成绩，经计算:，设其线性回归方程为:.若该班某学生的数学成绩为105，据此估计其物理成绩为（ ）‎ A. 66 B. ‎68 ‎C. 70 D. 72‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意求出､，代入线性回归方程求得，再计算x=105时的值.‎ ‎【详解】由题意知，xi475=95，yi320=64，‎ 代入线性回归方程0.4x中，得64=0.4×95，解26；‎ 所以线性回归方程为0.4x+26，‎ 当x=105时，0.4×105+26=68，‎ 即该班某学生的数学成绩为105时，估计它的物理成绩为68.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解及应用，还考查运算求解的能力，属于基础题.‎ ‎9.等比数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A. 18 B. ‎10 ‎C. -14 D. -22‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求和公式可得关于和的值，再代入求和公式可得.‎ ‎【详解】解：设等比数列的公比为，显然，‎ 由求和公式可得①，‎ ‎②‎ 可得，解得，‎ 代回①可得，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的求和公式，属基础题 ．‎ ‎10.函数，的图象大致是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，‎ 所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，‎ 函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），‎ 所以x=±时函数取极值，排除C，‎ 故选D．‎ 点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．‎ ‎11.已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为．若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 依题设，， ‎ ‎∵， ∴，‎ ‎∴等腰三角形底边上的高为， ∴底边的长为，‎ 由双曲线的定义可得，∴，‎ ‎∴，即， ∴，解得.‎ 点晴:本题考查的是双曲线的定义和双曲线离心率的求法.解决本题的关键是利用题设条件和双曲线的定义可得，即在三角形中寻找等量关系，运用双曲线的a,b,c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率.‎ ‎12.定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，可得在定义域内上是增函数，且，进而根据转化成，进而可求得答案 ‎【详解】令，则，‎ 在定义域上是增函数，且，‎ ‎，‎ 可转化成，得到 ‎，又，可以得到 故选D ‎【点睛】本题考查利用函数的单调性求取值范围，解题的难点在于如何合理的构造函数，属于中档题 二､填空题(共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.)‎ ‎13.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 满足条件的点的可行域如下：‎ 由图可知，目标函数在点处取到最小值-3‎ ‎14.已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若x+2y>m2+‎2m恒成立，则xy的最小值为_____，实数m的取值范围为_____.‎ ‎【答案】 (1). 8 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ x+2y=xy等价于1，根据基本不等式得出xy≥8，再次利用基本不等式求出x+2y的最小值，进而得出m的范围.‎ ‎【详解】∵x>0，y>0，x+2y=xy，‎ ‎∴1，‎ ‎∴1，‎ ‎∴xy≥8，当且仅当x=4，y=2时取等号，‎ ‎∴x+2y=8(当x=2y时，等号成立)，‎ ‎∴m2+‎2m<8，解得﹣4