湖北省武汉市黄陂第六中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷 9页

湖北省武汉市黄陂第六中学2019-2020学年 高一下学期期中考试数学试卷 考试时间：4月25日 上午8:00----10:00‎ 一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分)。‎ ‎1. 在等差数列中，若，则________.‎ A. 360 B. 300 C. 240 D. 200‎ ‎2. 若且，则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 中，若，则的形状为（ ）‎ A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形 ‎4. 是所在平面上一点，若，则是的（ ）．‎ A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D.外心 ‎ ‎5. 若关于不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若锐角满足，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 在中，已知的三边a、b、c成等比数列，且c=2a，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 在中，已知面积，则角的度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在矩形中，，点在边上，若，则的值为（ ）A． -4 B．0 C． D．4‎ ‎10. 已知正数、满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. 4 C. D. ‎ ‎11. 已知数列满足，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知正项数列单调递增，则使得不等式对任意都成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 3.已知向量，，且，则实数______．‎ ‎14．已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是______．‎ ‎15. 已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________.‎ ‎16. 每项为正整数的数列满足，且，数列的前6项和的最大值为，记的所有可能取值的和为，则_______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （10分）已知数列满足：，. ‎ ‎（1）求，及通项； （5分）‎ ‎（2）设是数列的前n项和，则数列，，，…中哪一项最小？并求出这个最小值. ‎ ‎ （5分）‎ ‎18. （12分）已知关于的不等式. ‎ ‎（1）当时，解关于的不等式； （4分）‎ ‎（2）当时，解关于的不等式. （8分）‎ ‎19.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间； （5分）‎ ‎（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求. ‎ ‎ （7分）‎ ‎20.（12分）一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由六中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白. ‎ ‎（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?‎ ‎（2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?‎ ‎21． （12分）已知向量，，函数.‎ ‎（1）当时，求的值域； （5分） ‎ ‎（2）若对任意，，求实数的取值范围． （7分）‎ ‎22.（12分）已知数列满足我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a＝时，得到有穷数列：，﹣1，0.‎ ‎（1）求当a为何值时； （3分）‎ ‎（2）设数列满足，求证a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列； （4分）‎ ‎（3）若，求a的取值范围. （5分）‎ 数学解析 一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分)。‎ ‎1. B 2. D 3. C 4. A、 5. B 6. B 7. D 8. D 9 A 10. C 11. C 12. D 二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 0 14. 15. (1). (2). 16. 62‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （10分）已知数列满足：，. ‎ ‎（1）求，及通项； （5分）‎ ‎（2）设是数列的前n项和，则数列，，，…中哪一项最小？并求出这个最小值. （5分） ‎ ‎【答案】（1），，；（2）最小，为 ‎【详解】（1），当时，，，，.‎ ‎，故数列为首项是，公差为的等差数列，故.‎ ‎（2），故，，故最小，‎ ‎18. （12分）已知关于的不等式. ‎ ‎（1）当时，解关于的不等式； （4分）‎ ‎（2）当时，解关于的不等式. （8分）‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析 ‎【详解】（1）当时，不等式可化为：‎ 不等式的解集为 ‎（2）不等式可化为：，‎ ‎（i）当时，，解得： 不等式解集为 ‎（ii）当时，，‎ 的根为：，‎ ‎①当时， 不等式解集 ‎②当时，，不等式解集为 ‎③当时， 不等式解集为 ‎（iii）当时：‎ 此时 不等式解集为或 ‎19.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间； （5分）‎ ‎（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求. （7分）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【详解】（1）.‎ 取，解得.‎ ‎（2）,‎ 因为， 故，.‎ 根据余弦定理：，.‎ ‎20.（12分）‎ 一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.‎ ‎（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?‎ ‎（2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?‎ ‎【答案】（1）画面的高，宽时所用纸张面积最小；（2）.‎ ‎【解析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果.‎ ‎【详解】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为 则 当且仅当，即时取等号 即画面的高为，宽为时所用纸张面积最小，最小值为：.‎ ‎（2）设画面高为，宽为，则 ，又 由（1）知： 由对号函数性质可知：在上单调递减 ‎ ‎，即时，所用纸张面积最小 ‎21． （12分）已知向量，，函数.‎ ‎（1）当时，求的值域； （5分） ‎ ‎（2）若对任意，，求实数的取值范围． （7分）‎ 解答：（1） （2）‎ ‎（1） ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，，，所以的值域为． ‎ ‎（2）令，，由（1）得，问题等价于，恒成立，当时，； 当时，，恒成立，‎ 因为，，当且仅当时，等号成立，‎ 所以的最小值为2，故，综上，实数的取值范围为．‎ ‎22.（12分）已知数列满足我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a＝时，得到有穷数列：，﹣1，0.‎ ‎（1）求当a为何值时； （3分）‎ ‎（2）设数列满足，求证a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列； （4分）‎ ‎（3）若，求a的取值范围. （5分）‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据数列递推公式直接计算得到答案.‎ ‎（2）变换得到，计算，故，得到，得到证明.‎ ‎（3）根据题意计算得到，即，解得答案.‎ ‎【详解】（1），故，，，，，‎ 故.‎ ‎（2），故，设，则.‎ ‎，故，，故只能得到有穷数列.‎ ‎（3），故，，解得.‎ 故，，故，即，解得.‎ ‎【点睛】本题考查了根据数列通项公式求项，证明数列是有穷数列，根据数列范围求参数，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.‎