2018届二轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件（全国通用） 17页

第 三 节　 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1. 逻辑联结词 . 2. 全称命题与特称命题 . 1. 了解逻辑联结词 “ 或 ” “ 且 ” “ 非 ” 的含义 . 2.(1) 理解全称量词与存在量词的意义 .(2) 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 . 1. 会判断含有逻辑联结词的命题的真假 . 2. 会判断含有一个量词的命题的真假，并能正确地写出含有一个量词的命题的否定 . 　　预计 2016 年高考仍以含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定的考查为主 . 知识点一 逻辑联结词 不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词 “ 或 ” “ 且 ” “ 非 ” 构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式： p 或 q ( p ∨ q ) ； p 且 q ( p ∧ q ) ；非 p ( 綈 p ). p ∨ q ， p ∧ q ， 綈 p 的真假： P q p ∨ q p ∧ q 綈 p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 知识点二 全称量词与存在量词 1. 短语 “ 对所有的 ” “ 对任意一个 ” 在逻辑中叫做 ，用符号 “ ∀ ”表示 . 含有全称量词的命题叫 _________ . 短语 “ 存在一个 ” “ 至少一个 ” 在逻辑中叫做 _________ ，用符号 “ ∃ ”表示 . 含有存在量词的命题叫 __________ . 2. 全称命题 p ： ∀ x ∈ M ， p ( x ) ，它的否定 綈 p ： ∃ x 0 ∈ M ， 綈 p ( x 0 ) ，即全称命题的否定是特称命题；特称命题 p ： ∃ x 0 ∈ M ， p ( x 0 ) ，它的否定 ___________________ ，即特称命题的否定是全称命题 . 全称量词 全称命题 存在量词 特称命题 綈 p ： ∀ x ∈ M ， 綈 p ( x ) 2. 逻辑联结词 “ 或 ” 的含义 逻辑联结词中的 “ 或 ” 的含义 ， 与并集概念中的 “ 或 ” 的含义相同 . 如 “ x ∈ A 或 x ∈ B ” ， 是指： x ∈ A 且 x ∉ B ； x ∉ A 且 x ∈ B ； x ∈ A 且 x ∈ B 三种情况 . 再如 “ p 真或 q 真 ” 是指： p 真且 q 假； p 假且 q 真； p 真且 q 真三种情况 . 方法 1 复合命题的真假 为了更好地记住复合命题的真值表，可用口诀：对于 “ p 或 q ” 形式的复合命题，记 “ 一真必真 ” ，即命题 p 与命题 q 两个命题只要有一个命题是真命题，复合命题 “ p 或 q ” 就是真命题；对于 “ p 且 q ” 形式的复合命题，记 “ 一假必假 ” ，即命题 p 与命题 q 两个命题只要有一个命题是假命题，复合命题 “ p 且 q ” 就是假命题；对于 “ 非 p ” 形式的复合命题，记 “ 真假相对 ” ，即 p 真则 “ 非 p ” 假， p 假则 “ 非 p ” 真 . 【 例 1】 (2014· 湖南长沙调研 ) 若 p 是真命题， q 是假命题，则 ( 　　 ) A. p ∧ q 是真命题　　　　 B. p ∨ q 是假命题 C. 綈 p 是真命题 D. 綈 q 是真命题 [ 解题指导 ] 根据已知条件，利用复合命题的真值表直接判断 . 解析　 ∵ p 是真命题 ， q 是假命题 . ∴ p ∧ q 是假命题 ， p ∨ q 是真命题 ， 綈 p 是假命题 ， 綈 q 是真命题 . 答案　 D [ 点评 ] 　 理解并熟记真值表 ， 对于较复杂的含有两个或两个以上联结词的复合命题进行判断时 ， 应对复合命题分割 ， 逐层判断真假 ， 再判断整个命题的真假 . 方法 2 全称命题与特称命题 全称 ( 特称 ) 命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称 ( 特称 ) 命题的否定是将其全称量词改为存在量词 ( 或存在量词改为全称量词 ) ，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可 . 从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 . 【 例 2】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) p ：不论 m 取何实数值，方程 x 2 ＋ mx － 1 ＝ 0 必有实数根； (2) p ：有的三角形的三条边相等； (3) p ：菱形的对角线互相垂直； (4) p ： ∃ x 0 ∈ N ， x － 2 x 0 ＋ 1 ≤ 0. 解　 (1) 綈 p ：存在一个实数 m 0 ，使方程 x 2 ＋ m 0 x － 1 ＝ 0 没有实数根 . 因为该方程的判别式 Δ ＝ m ＋ 4>0 恒成立，故 綈 p 为假命题 . (2) 綈 p ：所有的三角形的三条边不全相等 . 显然 綈 p 为假命题 . (3) 綈 p ：有的菱形的对角线不垂直 . 显然 綈 p 为假命题 . (4) 綈 p ： ∀ x ∈ N ， x 2 － 2 x ＋ 1>0. 显然当 x ＝ 1 时， x 2 － 2 x ＋ 1>0 不成立，故 綈 p 是假命题 . [ 点评 ] 　 要写一个命题的否定 ， 需先分清其是全称命题还是特称命题 ， 对照否定结构去写 ， 并注意与否命题的区别；对于命题否定的真假 ，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定 . 方法 3 借助逻辑联结词求解参数范围问题 [ 点评 ] 　解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来 ， 然后转化为集合交、并、补的基本运算 . 答题时 ， 可依答题模板的格式进行 ， 这样可使答题思路清晰 ， 过程完整 . 老师在阅卷时 ， 便于查找得分点 .