2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练65　随机事件的概率 8页

课时分层训练(六十五)　随机事件的概率 ‎(对应学生用书第326页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)‎ A．两个任意事件　　　 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 B　[因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.]‎ ‎2．(2017·石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为(　　)‎ A．0.95 B．0.97‎ C．0.92 D．0.08‎ C　[记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.]‎ ‎3．(2018·东北三省四市模拟(二))将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ A　[由已知得1－≥，解得n≥4，故选A.]‎ ‎4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A. B. C. D．1‎ C　[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.]‎ ‎5．下面三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　) ‎ ‎【导学号：79140354】‎ A. B. C. D. D　[从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝＝84(种)，取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C ‎＝6(种)，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝.]‎ 二、填空题 ‎6．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．‎ ‎15　[摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.]‎ ‎7．(2016·四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．‎ 　[从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝＝.]‎ ‎8．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________. ‎ ‎【导学号：79140355】‎ 　　[由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.‎ 由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.]‎ 三、解答题 ‎9．某战士射击一次，问：‎ ‎(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？‎ ‎(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？‎ ‎[解]　(1)设中靶为事件A，则不中靶为.‎ 则由对立事件的概率公式可得，‎ P()＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.‎ 即不中靶的概率为0.05.‎ ‎(2)设命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，由题意知P(B)＝0.27，P(C)＝0.21，P(D)＝0.24.‎ 记至少命中8环为事件E，‎ 则P(E)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72.‎ 故至少命中8环的概率为0.72.‎ 记至少命中9环为事件F，则不够9环为，则P(F)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.27＋0.21＝0.48.‎ 则P()＝1－P(F)＝1—0.48＝0.52.‎ 即不够9环的概率为0.52.‎ ‎10．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示．‎ 一次购物量 ‎1至 ‎4件 ‎5至 ‎8件 ‎9至 ‎12件 ‎13至 ‎16件 ‎17件 及以上 顾客数(人)‎ x ‎30‎ ‎25‎ y ‎10‎ 结算时间 ‎(分钟/人)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.‎ ‎(1)求x，y的值；‎ ‎(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．‎ ‎[解]　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.‎ ‎(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟．‎ A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟．‎ A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟．‎ 将频率视为概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝0.3，‎ 所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.‎ B组　能力提升 ‎11．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　)‎ ‎【导学号：79140356】‎ A. B. C. D. C　[掷一个骰子的试验有6种可能结果．‎ 依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，‎ ‎∴P()＝1－P(B)＝1－＝.‎ ‎∵表示“出现5点或6点”的事件，‎ ‎∴事件A与互斥，‎ 从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.]‎ ‎12．某城市2017年的空气质量状况如表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50