河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷 13页

河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知函数，则下列能正确表示函数（粗线）及导函数（细线）图象的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【分析】根据的奇偶性，以及的大小，即可判断.‎ ‎【详解】‎ ‎，故可得，‎ 又，‎ 所以是偶函数，故排除；‎ 因为，故排除；‎ ‎，故排除；‎ 只有满足所有条件.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查原函数与导函数的图像，涉及导函数的求解，属综合基础题.‎ ‎2．已知直线是曲线的切线，则（ ）‎ A．或1 B．或2 C．或 D．或1‎ ‎【答案】D ‎【分析】求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值.‎ ‎【详解】‎ 直线的斜率为，‎ 对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.‎ ‎3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴，再由导数的几何意义，‎ 令，解得或(舍去)，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．‎ ‎4．如图，函数的图象在P点处的切线方程是，若点P的横坐标是5，则（ ）‎ A．5 B．-5 C．10 D．-10‎ ‎【答案】A ‎【分析】将P的横坐标代入直线方程可得，然后根据曲线在某点处导数的几何意义，可得，最后简单计算，可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题可知：‎ 函数在点处的切线为 且点的横坐标是5，所以纵坐标为，‎ 即，所以 根据曲线在点处的导数即切线的斜率 所以 所以 故选：A ‎【点睛】本题主要考查曲线在某点处导数的几何意义，掌握的几何意义，关注细节，属基础题.‎ ‎5．下列导数运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【分析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.‎ ‎【详解】‎ ‎∵根据函数的求导公式可得，∵，∴A错；∵，∴B错；∵，C错；D正确.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数.‎ ‎6．已知，则（ ）‎ A．1 B．2 C．-1 D．-2‎ ‎【答案】C ‎【分析】按照求导法则对函数进行求导，令代入导数式即可得解.‎ ‎【详解】‎ 函数，则，‎ 令代入上式可得，解得.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题.‎ ‎7．函数在[0，2]上的最大值是（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，单调递增；当时，单调递减．‎ ‎∴．选A．‎ ‎8．函数的极大值为（ ）‎ A． B．6 C． D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ y′=x2-4=0，得x=±2.‎ 当x＜-2时，y′＞0；‎ 当-2＜x＜2时，y′＜0；‎ 当x＞2时，y′＞0.‎ ‎∴当x=-2时，y极大值=，故选A.‎ ‎9．复数满足，则复数等于（）‎ A． B． C．2 D．-2‎ ‎【答案】B ‎【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.‎ ‎【详解】‎ 复数满足，‎ ‎∴，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题．‎ ‎10．若与互为共轭复数，则（ ）‎ A．0 B．3 C．－1 D．4‎ ‎【答案】C ‎【分析】计算，由共轭复数的概念解得即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，又由共轭复数概念得：，‎ ‎.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.‎ ‎11．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，则共有分配方案的种数为（ ）‎ A．192 B．186 C．24 D．18‎ ‎【答案】D ‎【分析】根据题意，因为甲不能分配到A班，所以先分类：‎ ‎(1)乙在A班，剩下的老师分配到3个班级，有 种分类方法。‎ ‎(2)丙在A班，也有 种分类方法。‎ ‎(3)丁在A班，也有 种方法。‎ ‎【详解】‎ 先让甲选择一个班级，则甲有3种选择，剩余3位老师分配到3个班级，有种方法，根据分布乘法计数原理，共有分配方案的种数为种．‎ 答案选D。‎ ‎【点睛】本题主要考察排列的计算与分布乘法计数原理，难点在于如何做分类，属于基础题。‎ ‎12．已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【分析】先把除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，然后在排甲，再排乙、两.‎ ‎【详解】‎ 解：除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，共有种，这3人排好队后有4个空位，‎ 甲只能在丁的左边或右边，有种排法，乙、两的排法有：，‎ 共有：××＝72种排队方法。‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了排列问题，不相邻一般采用插空法，同时要注意特殊优先原则.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意得，二项式展开式的通项为，‎ 令，则，所以得系数为．‎ ‎14．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】‎ 分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法.‎ 详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有种方法，故答案是60.‎ 点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.‎ ‎15．设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：复数的模 ‎16．已知，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：，所以 三、解答题（17题6分，18题—21题每题10分，22题、23题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知a为实数，函数，且，求a的值及曲线在点（1，f（1））处的切线方程.‎ ‎【答案】a=-1; ‎ ‎【分析】对函数求导，再由求得a值，又当时，，即得到了切线的斜率，代入已知点可得到直线方程.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 又当时，，，‎ ‎∴函数在点（1，f（1））处的切线方程为，即.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.‎ ‎18．设函数 ‎ （1）求的单调区间；‎ ‎ （2）求函数在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）1‎ ‎【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）定义域为，，由得，‎ ‎∴的单调递减区间为，单调递增区间为；‎ ‎（2）‎ ‎，由得，‎ ‎∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.‎ ‎19．已知函数与函数在处有公共的切线.‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）记，求的极值.‎ ‎【答案】（1），．（2）极大值为；无极小值．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别对，求导，然后根据题意可得，，即可求解a，b的值；‎ ‎（2）根据（1）可知函数的解析式，然后求导，列出，的变化情况表，根据函数单调性即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ 由题意得，，‎ 解得，.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，的变化情况如下表：‎ x ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 由表可知，的极大值为，无极小值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的几何意义及函数的极值，注意认真计算，规范书写，属基础题.‎ ‎20．已知复数（为虚数单位）.‎ ‎（1）若，求复数的共轭复数；‎ ‎（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）因为，所以，求出，即可得到的共轭复数；‎ ‎（2）将代入方程，根据复数相等可求求实数的值.‎ 详解：（1）因为，所以，‎ 所以复数的共轭复数为.‎ ‎（2）因为是关于的方程的一个虚根，‎ 所以，即.‎ 又因为是实数，所以.‎ 点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等的充要条件、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎21．已知复数，（，为虚数单位）‎ ‎（1）若复数为纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令实部为零，虚部不为零，即可求得结果；‎ ‎（2）令实部小于零，虚部大于零，即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为为纯虚数，所以，‎ 解得.‎ ‎（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，‎ 所以，‎ 由，解得 由，解得或，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由复数的类型求参数值，以及由复数所在点的象限求参数范围，属综合基础题.‎ ‎22．4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？‎ 任何两名女生都不相邻，有多少种排法？‎ 男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？‎ 男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？‎ 男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决；‎ ‎（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决；‎ ‎（3）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．‎ ‎（4）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论．‎ ‎【详解】‎ 解：任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有种不同排法．‎ 甲在首位的共有种，乙在末位的共有种，甲在首位且乙在末位的有种，因此共有种排法．‎ 人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种 ‎ 男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种排法．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键．‎ ‎23．已知展开式前三项的二项式系数和为22．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中的常数项；‎ ‎（3）求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n． 2利用通项公式求解展开式中的常数项即可． 3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．‎ ‎1二项式定理展开：前三项二项式系数为：，‎ 解得：或舍去．‎ 即n的值为6．‎ ‎2由通项公式，‎ 令，‎ 可得：．‎ 展开式中的常数项为；‎ 是偶数，展开式共有7项则第四项最大 展开式中二项式系数最大的项为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．‎