数学文卷·2017届湖南省长沙市长郡中学高三月考试卷（六）（2017 11页

炎德●英才大联考长郡中学2017届高三月考试卷（六）‎ 数学（文科））‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知全集，集合，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数在复平面上对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.直线和直线垂直，则实数的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，蒲州（今四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为4,3，则输出的值为 ‎ A. 20 B. 61 C. 183 D. 548‎ ‎5.已知曲线的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.已知实数满足，，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若，且，则 ‎ A. B. 3 C. D.7‎ ‎9.已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点M,过M作垂直于的直线交椭圆于点P，使得的点M的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.下列程序框图中，输入的A的值是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.过抛物线的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点，若弦AB的垂直平分线经过点，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若函数在区间内有两个零点，则的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知数列满足，且，则 .‎ ‎14.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为 .‎ ‎15.在中，角对应的边分别为，已知 则 .‎ ‎16.已知向量，满足且，则的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）已知是正项等差数列，.数列的前项和为 ‎ （1）求；‎ ‎ （2）设，求数列的前项和 ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 2017年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.‎ ‎（1）先求出的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完整；‎ ‎ （2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35名，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，且侧面是菱形，‎ ‎ （1）求证：;‎ ‎ （2）若，且该三棱柱的体积为，求的长.‎ ‎20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆E仅有一个公共点.‎ ‎ （1）求椭圆E的方程；‎ ‎ （2）直线被圆截得的弦长为3，且与椭圆E交于A,B两点，求的面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）写出直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线C相交于A,B两点，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎（1）已知非零常数满足，求不等式的解集； ‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎