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  • 2021-06-10 发布

博雅闻道2020届高三上学期第一次高中联合质量测评试题 数学(理)

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绝密★启用前 博雅闻道2019-2020年度第一次高中联合质量测评 理数 本试卷共4页 满分150分 考试用时120分钟 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x|f(x)=,B={x|x2-x-12<0},则A∩B=‎ A.{x|2≤x<3} B.{x|20 B.m<2 C.-2‎ ‎11.设α,β是两个不同的平面,点A,B∈α,C,D∈β,下列命题中正确的是 A.若a//β,AC=BD,则AC//BD,AB=CD B.若α//β,AC//BD,则AB=CD,AD=BC C.若α⊥β,AC⊥α,BD⊥α,则AC、BD∈β,AC//BD D.若AC⊥α,BD⊥β,则AC//BD ‎12.已知抛物线C与双曲线有共同的焦点F,过抛物线的焦点F,斜率为的直线,分别交C和C的准线于M,N两点,以MN为直径的圆,交C的准线于点P,则P到直线MN的距离是 A. B.2 C.2 D.4‎ 二、填空题:本大题共4小题。每小题5分,共20分,‎ ‎13.已知向量b=(-1,2),a+b=(1,3),则|a-2b|= 。‎ ‎14.已知函数,若函数的极小值不小于0,则实数m的取值范围为 。‎ ‎15.已知直线l1:x+ay+1=0和直线l2:ax+4y+2=0平行,则实数a的值为 。‎ ‎16.已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且an+1=Sn;等差数列{bn}满足b1=a2,b1+b3=a2a3a4。设,则数列{cn}的前n项和Tn为 。‎ 三、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2--2acsinB=0,b=。‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若a=b。点D在边BC上,且BD=2DC,求sin∠DAC的大小。‎ ‎18.(12分)‎ 如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,E为A1C1边的中点,CB1∩BC1=F。‎ ‎(1)证明:EF//平面A1BC;‎ ‎(2)若AB=AC=AA1=2,O为BC中点且A1O=1,∠BAC=60°,∠BAA1=∠CAA1,求平面A1CB与平面ABC所成二面角的余弦值。‎ ‎19.(12分)‎ 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线l:y=x+1与C的交点为A,B,与y轴的交点为M。‎ ‎(1)若,4,成等差数列,求抛物线C的方程;‎ ‎(2)若S△AFM=3S△BFM,求S△AFB。‎ ‎20.(12分)‎ 在“挑战不可能”的电视节目上,甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动,规则是由密码专家给出题目,然后由3个人依次出场解密,每人限定时间是1分钟内,否则派下一个人。3个人中只要有一人解密正确,则认为该团队挑战成功,否则挑战失败。根据甲以往解密测试情况,抽取了甲100次的测试记录,绘制了如下的频率分布直方图。‎ ‎(1)若甲解密成功所需时间的中位数为47,求a、b的值,并求出甲在1分钟内解密成功的频率;‎ ‎(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力,甲,乙,丙解密成功的概率分别为(n=1,2,3),其中Pi表示第i个出场选手解密成功的概率,并且P1定义为甲抽样中解密成功的频率代替,各人是否解密成功相互独立。‎ ‎①求该团队挑战成功的概率;‎ ‎②该团队以Pi从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密,求团队挑战成功所需派出的人员数目X的分布列与数学期望。‎ ‎21.(12分)‎ 已知定义在R上的函数f(x)=[x2-(1+m)x+1]ex+k(m,k∈R)。‎ ‎(1)求f(x)单调区间;‎ ‎(2)当m=1时,证明:若x1,x2是函数f(x)的两个零点,则x1+x2<2。‎ ‎(二)选考题,共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(a∈R,t为参数)。‎ 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ。‎ ‎(1)求直角坐标系下直线l与曲线C的普通方程;‎ ‎(2)设直线l与曲线C交于点A,B(二者可重合),交y轴于M,若,求∠CBM的值。‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知正数x,y,z,且xyz=1。‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)证明:(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2≥12。‎

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