江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020届高三上学期11月月考数学（文）试题 20页

江苏省黄桥中学2019年秋学期高三第一次质量检测 数 学 试 卷（文）‎ 一.填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答題卡相应位置）‎ ‎1.命题“，”的否定为__________．‎ ‎【答案】，使 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．‎ ‎【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2≥0”的否定为：∃x＞0，使x2＜0． 故答案为：∃x＞0，使x2＜0．‎ ‎【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.‎ ‎2.若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则a＝__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．‎ ‎【详解】根据复数的除法运算得到：∵ 是纯虚数，‎ ‎∴ 得a=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.‎ ‎3.半径为，圆心角为的扇形面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为扇形面积为，所以本题在运用公式求面积时需将圆心角化为弧度，这是与初中的扇形面积公式的区别.‎ 考点：扇形面积 ‎4.已知，，若向量与共线，则实数的值为______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的坐标，然后根据向量的共线得到的值．‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以.‎ 又向量与共线，‎ 所以，‎ 解得．‎ 故答案为1．‎ ‎【点睛】本题考查向量的线性运算和向量共线的充要条件，解题的关键是熟知向量运算的坐标表示．‎ ‎5.设实数x，y满足，则x＋y的最小值为_______‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式组画出可行域，由图像得到目标函数经过B点时取得最值.‎ ‎【详解】不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数z＝x+y经过点B（1,1）时，‎ x+y有最小值为：1+1＝2，‎ 故答案为：2.‎ ‎【点睛】利用线性规划求最值的步骤：‎ ‎(1)在平面直角坐标系内作出可行域．‎ ‎(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．‎ ‎(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．‎ ‎(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。‎ ‎6.两个非零向量满足，则向量与的夹角为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量的模的平方等于向量的平方，求得两个向量的关系，再利用向量的数量积和向量的夹角公式，即可求解.‎ 详解】由题意，两个非零向量满足，可得 即，解得，‎ 又由，可得，‎ 即，解得，即，‎ 所以，，‎ 由向量的夹角公式，可得，‎ 又由，所以，‎ 即向量与的夹角为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模和向量的夹角的求解，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7.已知函数（A＞0，＞0，0＜＜）在R上的部分图象如图所示，则的值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像先得到解析式为：，将x=36代入得到函数值.‎ ‎【详解】由图可知：A＝3，T＝7－（－1）＝8＝，所以，，‎ 图象经过（3,0），所以，，，，‎ 因为，所以，，‎ 解析式为：，‎ ‎＝－‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】已知函数的图象求解析式 ‎(1) .‎ ‎(2)由函数的周期求 ‎(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 ‎8.在中，若的面积为则边的长度为______.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角形的面积公式，求得角，再利用余弦定理，即可求解边的长度，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，在中，，，且面积为，‎ 所以，解得，‎ 又因为，所以或，‎ 当时，，‎ 由余弦定理，可得；‎ 当时，，‎ 由余弦定理，可得，‎ 综上，边的长度为或.‎ ‎【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎9.已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，则最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得，x+y+1=2，从而=[x+（y+1）]，展开利用基本不等式可求．‎ ‎【详解】∵x＞0，y＞0，x+y=1，‎ ‎∴x+y+1=2，‎ 则=[x+（y+1）]，‎ 当且仅当且x+y=1即x=，y=时取得最小值 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.‎ ‎10.已知函数，则不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】(0，)(100，)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分析可得函数f（x）=x（2x﹣2﹣x）为偶函数且在R上是增函数，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）可以转化为|﹣2|＜|lgx|，解可得x的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，对于函数f（x）=x（2x﹣2﹣x），‎ 有f（﹣x）=（﹣x）（2﹣x﹣2x）=x（2x﹣2﹣x）=f（x），‎ 则函数f（x）为偶函数，‎ 函数f（x）=x（2x﹣2﹣x），‎ 其导数f′（x）=x（2x﹣2﹣x）+x•ln2（2x+2﹣x）＞0，‎ 则f（x）为增函数；‎ 不等式f（﹣2）＜f（lgx）‎ ‎⇒|﹣2|＜|lgx|，‎ 解可得：0＜x 或x＞100‎ 即不等式的解集是（0，）∪（100，+∞）；‎ 故答案为：（0，）∪（100，+∞）．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集 ‎11.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则的值为_______.‎ ‎【答案】3e ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数求导，得到，再由曲线在点处的切线方程为，列出方程组，求出函数解析式，从而可得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 则，‎ 又曲线在点处的切线方程为，‎ 当时，，即，‎ 所以有，解得.‎ 因此，所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.‎ ‎12.已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平面向量基本定理表示出，再利用数量积的运算即可解决问题。‎ ‎【详解】点，分别是边，的中点，且 所以：‎ 所以=，‎ 又是边长为2的等边三角形，则 所以=‎ ‎【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理及向量运算知识，还考查了数量积的定义，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎13.已知函数．若函数 的图象关于直线x＝2π对称，且在区间 上是单调函数，则ω的取值集合为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 是一条对称轴，‎ ‎，得，‎ 又在区间上单调，‎ ‎，得，‎ 且，得，‎ ‎，集合表示为。‎ ‎14.已知是定义在R上且周期为3周期函数，当时，.若函数且在上有3个互不相同的零点，则实数a的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数有3个互不相同的零点，转化为函数和的图象由个不同的交点，通过作出两个函数的图象，结合图象列出不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数且在上有3个互不相同的零点，‎ 即函数和的图象由个不同的交点，‎ 在同一坐标系作出两个函数的图象，如图所示，‎ 可得或，解得或，‎ 即实数a的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数有3个互不相同的零点，转化为函数和的图象由个不同的交点，结合图象列出不等式组是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.‎ 二.解答题：本大题共6小题，共90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明.证明过程或演算步骤.‎ ‎15.A=，B=‎ ‎（1）求A，B ‎（2）求 ‎【答案】（1）A={x|0