山东省夏津一中2019届高三上学期10月月考数学（文）试卷 Word版含答案 8页

高三数学期中试题（五）‎ 时间：120分钟 满分：150分 一． 选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）‎ ‎1命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 若 ，则下列结论不正确的是 (　　)‎ A.a2 ＜b 2 B .ab＜b2 C. D.|a|＋|b|＞|a＋b|‎ ‎5‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎7. 函数f(x)= 的图象的大致形状是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．将函数的图象向左平移（>0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 在中，角所对的边分别为，若,则当取最小值时，=（ ）‎ A． B. C． D.‎ ‎10. 若，且，则等于（ ） ‎ A． B. C． D.‎ ‎ ‎ ‎11．若方程f(x)=-x+a又且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）‎ A． B. C． D. ‎ ‎12. 已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且.则不等式的解集是（ ）‎ A． B. C． D.‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 记为数列的前项和.若，则_____________．‎ ‎14.若向量与的夹角为，，且，则 ．‎ ‎15．已知实数满足约束条件，则的最小值为______ ‎ ‎16. 已知函数满足，且当时，则方程在上的所有根之和为_______‎ 一． 解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 设命题p：，命题，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.‎ ‎18.. （本小题满分12分）已知是两个单位向量．‎ ‎（1）若，试求的值；‎ ‎（2）若的夹角为，试求向量与的夹角的余弦.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积， .‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）当时，求函数的单调增区间.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米 ‎ 处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发 生孔工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的 干扰度与成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比,比例系数为，‎ 且当时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.‎ ‎（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数；‎ ‎（2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若对恒成立，求的值；‎ ‎（2）求证：（）．‎ ‎高三理科数学参考答案：‎ ‎1-5 BAADB 6-10 ACACB 11-12CC 13. 14.6 15. 2 16.11‎ ‎17解：若命题p是真时，‎ 若命题q是真时，‎ ‎>0‎ ① 当=0时，不等式成立。‎ ② 当>0‎ 所以 ‎18. （1），是两个单位向量，，又，‎ ‎，即．‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎19．由正弦定理得：，‎ ‎，又，‎ ‎，则.………………………2分，‎ ‎，，‎ 由余弦定理可得，‎ ‎，又，，………………………5分 ‎………………………6分 （2） 由正弦定理得，又，，‎ ‎，‎ 的周长………………………12分 ‎20试题解析： （1） 函数的定义域为，令 ，得(舍去).‎ 所以，函数的极小值为，无极大值.‎ ‎（2）,令，得,当时，，函数无单调递增; 当时，在区间上单调递增; 当时在区间上单调递增.‎ ‎21 （1）由题可知， ……………2分 当时，，此时，‎ ‎． ……………6分 ‎（2）解法1：‎ ‎. ……………‎ 令，． ……………8分 当；当时，， ……………‎ 上是减函数，在是增函数， ……………10分 时有最小值，故存在，‎ 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小． ……………12分 解法2：‎ ‎……………8分 ‎ ……………10分 当且仅当，即时取，‎ 时有最小值，故存在，‎ 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小． .……………12分 ‎22. 解：（1）‎ ‎①当时，恒成立，在上单增 ‎ ，不满足题意 ② 当时，‎ ‎；‎ ‎ ‎ 令，则 ‎ ； ‎ ‎ 由解得. ………6分 ‎（2）由（1）：‎ ‎ 令，则有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 累加得，原命题得证. ………12分