数学文卷·2019届河北省衡水市桃城中学高二上学期第一次月考（2017-10） 7页

‎2017---2018学年第一学期高二年级第一次月考数学文科试题 ‎（总分：150分 考试时间：120分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 1. 已知等差数列{an}满足：a3＝13，a13＝33，则数列{an}的公差为(　　) ‎ A．1　　　　　B．2 C．3 D．4‎ ‎2.在等比数列{an}中，若a3a5a7＝－3，则a2a8＝(　　)‎ A．3 B. C．9 D．13‎ ‎3.若三角形三边的长分别为这个三角形一定是（ ）‎ A 锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D 等腰三角形 ‎4.在等差数列中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20‎ 项的和等于(　　)‎ A．290　　　　 B．300 C．580 D．600‎ ‎5.在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为(　　)‎ A．10 B．20 C．20 D. ‎6已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)‎ A．4×n　　　　　　　 　B．4×n－1‎ C．4×n D．4×n－1‎ ‎7. 在△ABC中，，则等于（ ）‎ A B C D ‎ ‎8在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3， a9＝a2a3a4，则公比q的值为(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ ‎9．已知点(n，an)(n∈N*)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{an}中有(　　)‎ A．a7＋a9>0 B．a7＋a9<0 C．a7＋a9＝0 D．a7·a9＝0‎ ‎10.等差数列的前n项和为，若，则等于 （　） ‎ ‎ A.52 B.54 C.56 D.58‎ ‎11．△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且A－C＝40°，则A的值(　　)‎ A．80° B．40° C．60° D. 70°‎ ‎12.在△ABC中， B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是(　　)‎ A直角三角形 B．钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则A等于________．‎ ‎14.在中，已知，则最大角等于 ．‎ ‎15.若数列{an}的通项公式为an＝(－1)n，则其前9项的和S9＝________.‎ ‎16.在数列中，，，求数列的通项公式 ．‎ 三． 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0(n∈N*)，bn是an和an＋1的等差中项，设Sn为数列{bn}的前n项和，求S6‎ ‎18.已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船的距离为3 km，求 B到C的距离 ‎ ‎ ‎19. 设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，‎ b2(a2－a1)＝b1.求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.‎ ‎21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，求数列的前100项和。‎ ‎ 22.在ABC中，.‎ ‎（1）求 的大小；‎ ‎（2）求 的最大值.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎2017---2018学年 第一学期高二年级第一次月考 数学试题（文）答案 一选择题 ‎1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D 9. C 10. A ‎11. A 12. D 二．填空题 ‎13. 60° 14. 135°15. -1 16.1/n【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 三．解答题 ‎17.解析：由an＋1＝2an，{an}为等比数列，‎ ‎∴an＝2n.‎ ‎∴2bn＝2n＋2n＋1，即bn＝3×2n－1，‎ ‎∴S6＝3×1＋3×2＋…＋3×25＝189.‎ ‎18.解析：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝40°＋80°＝120° ，‎ AB＝3 km，AC＝2 km.‎ 设BC＝a km.‎ 由余弦定理的推论，得cos 120°＝，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 解得a＝－1或a＝－－1(舍去)，‎ 即B到C的距离为(－1) km.‎ ‎19．解：(1)当n≥2时，‎ an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，‎ 当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，故{an}的通项公式为an＝4n－2.‎ 设{bn}的公比为q，由已知条件a1＝b1，b2 (a2－a1)＝‎ b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，‎ ‎∴bn＝b1qn－1＝2×，即bn＝.‎ ‎20.‎ ‎21. 【解析】　由题意可知 ‎∴a1＝1，d＝1，‎ ‎∴an＝n，‎ ‎∴＝＝－.‎ ‎∴数列的前100项和为＋＋…＋＝1－＝.‎ ‎22.解：(1)由余弦定理及题设得 cosB＝＝＝.‎ 又0<∠B<π，所以∠B＝.‎ ‎(2)由(1)知∠A＋∠C＝，则cosA＋cosC＝cosA＋cos＝cosA－cosA＋sinA ‎＝cosA＋sinA＝cos(A－)．‎ 因为0<∠A<，所以当∠A＝时，cosA＋cosC取得最大值1.‎