2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期期末模拟数学（理）试题 Word版 11页

‎2019年春四川省棠湖中学高二期末模拟考试 理科数学试题 第I卷（共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）‎ ‎1.已知复数(为虚数单位)，则=‎ A. 3 B. 2 C. D. ‎ ‎2.已知命题，则为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为 x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎75‎ A. 5 B. 10 C. 12 D. 20‎ ‎5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，且，则 ‎6.已知函数，则函数的大致图象是 A. B. C. D. ‎ ‎7.“”是“函数在内存在零点”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则 A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数有唯一零点，则a=‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.二项式的展开式中含项的系数为____‎ ‎14.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.‎ ‎15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．‎ ‎16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（12分）已知函数 ‎（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；‎ ‎（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.‎ ‎18.（12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：‎ 组别 频数 ‎（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；‎ ‎（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；‎ ‎（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.‎ 附：若，则，‎ ‎， .‎ ‎19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若为的中点，且，求二面角的大小.‎ ‎20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若均为正实数，且满足，求证: .‎ ‎2019年春四川省棠湖中学高二期末模拟考试 理科数学试题答案 ‎1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A ‎13. 14. 15. 16..‎ ‎17.(1)因为 所以函数的单调减区间为 又 由 ‎ ‎，，‎ ‎18.（Ⅰ）设样本的中位数为，则，‎ 解得，所得样本中位数为.‎ ‎（Ⅱ）， ， ，‎ 旅游费用支出在元以上的概率为 ‎ ，‎ ‎，‎ 估计有位同学旅游费用支出在元以上.‎ ‎（Ⅲ）的可能取值为， ， ， ，‎ ‎， ，‎ ‎， ，‎ ‎∴的分布列为 ‎ .‎ ‎19.（1）证明：∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵底面，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ 而平面，∴平面平面.‎ ‎（2）解：由（1）知， 平面，‎ 分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则， ， ， ， ，‎ ‎∴， .‎ ‎∴，∴.‎ 故， .‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，‎ 令，得.‎ 易知平面的一个法向量为，则，‎ ‎∴二面角的大小为.‎ ‎20.解：(1) ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（1）时，，，‎ ‎，，‎ 所以切线方程为，即.‎ ‎（2）令 ，‎ 令 ，‎ 易知在上为正，递增；在上为负，递减，‎ ‎，又∵时，；时，，‎ 所以结合图象可得.‎ ‎（3）因为，所以，‎ 令 ，‎ 由或.‎ ‎（i）当时， （舍去），所以，‎ 有时，；时， 恒成立，‎ 得，所以；‎ ‎（ii）当时，，‎ 则时，；时，，时，，‎ 所以，则，‎ 综上所述，.‎ ‎22（1）；‎ ‎（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），‎ 代入曲线方程有：，‎ 则有.‎ ‎23.（1）因为函数，‎ 所以当时， ；当时， ；‎ 当时， ，综上， 的最小值.‎ ‎（2）据(1)求解知，所以，又因为，所以 ‎，‎ 即，当且仅当时，取“=” 所以，即.‎