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- 2021-06-10 发布
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思南中学2016—2017学年度第二学期期末考试
高二年级(文)数学科试题
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2、已知复数(是虚数单位),则=( )
A. B. C. D.
3、设,,,则( )
A. B. C. D.
4、已知,则( )
A. B. C. D.
5、设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为( )
A.8 B.7 C.2 D.1
6、已知函数满足,且当时,,则( )
A. B. C. D.9
7.已知函数f(x)=x2+sin,则导函数的图象是( )
A B C D
8、已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上,
是边长为1的正三角形,为球的直径,且,则此三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
9、执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )
A.-1 B.0
C. D.【来源:全,品…中&高*考+网】
10、已知,是平面内的任意直线,在平面
内总存在一条直线,使下列命题一定正确的是( )
A.与相交 B.与平行 【来源:全,品…中&高*考+网】
C.与垂直 D.与、都异面
11、若椭圆的一个焦点是抛物线
的焦点,两曲线的一个交点为,且,【来源:全,品…中&高*考+网】
则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.【来源:全,品…中&高*考+网】
12、已知二次函数的值域为且【来源:全,品…中&高*考+网】
在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,总计20分.
13、若,,向量与平行,则____________.
14、已知函数的两个零点分别为,则_______.
15、已知在中,内角所对的边分别是,若,
,,则的面积为______________.
16、已知函数是偶函数,且当时,,当时,,.则不等式的解集为__________________.
三、解答题:本大题共6小题,总计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
若数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式。
(2)设数列满足,求数列的前项和为。
18.(本题满分12分)
2017年某公司举办产品创新大赛,经评委会初评,有两个优秀方案(编号分别为1,2)入选,组委会决定请车间100名经验丰富的技工对两个方案进行等级(等级从高到低依次为A、B、C、D、E)评价,评价结果统计如下表:
A
B
C
D
E
1号
15
35
a
b
10
2号
7
33
20
2b
c
(1)若从对1号创新方案评价为C、D的技工中按分层抽样的方法抽取4人,其中从评价为C的技工中抽取了3人,求a,b,c的值;
(2)若从两个创新方案评价为C、D的评价表中各抽取进行分析,再从中选取2份进行详细研究,求选出的2份评价表中至少有1份评价为D的概率。
19. (本题满分12分)
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四边形BFED为矩形,BF=1,平面BFED⊥平面ABCD。
(1)求证:AD⊥平面BFED;
(2)已知点P在线段EF上,=2,求三棱锥E-APD的体积。
20、(本题满分12分)
已知圆。
(1) 直线经过坐标原点且不与轴重合,交圆于两点,
求证:为定值;
(2)斜率为1的直线交圆于两点,求使得的面积最大的直线的方程。
21、(本题满分12分)
已知函数。
(1)若函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,且,求证:。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
以直角坐标系的原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,
在两种坐标系中取相同的单位长度,已知直线的方程为,曲线C的参数方程为 (为参数),点M是曲线上的一动点。
(1)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的距离的最小值。
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知定义在上的函数的最大值为,且。
(1)求实数的值;
(2)解不等式。