2018-2019学年海南省儋州一中高一上学期期中考试数学试卷 8页

‎2018-2019学年海南省儋州一中高一上学期期中考试数学试卷 ‎ ‎ 注意事项： ‎ ‎1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．‎ ‎2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.下列关系正确的是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.集合的子集中,含有元素的子集共有(    )‎ A.2个         B.4个         C.6个         D.8个 ‎3.已知则 (   )‎ A.3           B.13          C.8           D.18‎ ‎4.若则当取最小值时,此时分别为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.不等式对于恒成立,那么的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知,其中a,b为常数,若,则等于(   )‎ A.-26         B.-18         C. 10        D. -10‎ ‎7.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(    )‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎8.已知函数则使函数值为的的值是(    )‎ A.-2或2 B.2或 C.-2 D.2或-2或 ‎9.设,则的大小关系为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知,则的解析式是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.定义在上的偶函数满足:对任意的、时函数单调递减,且,则不等式的解集是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围为（　　）‎ A． B．（0，1） C． D．（0，3）‎ 二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）‎ ‎13.函数在上是减函数,则实数的取值范围是________.‎ ‎14.若,则的值域是_____ ____.(请用区间表示)‎ ‎15.已知是定义在上的偶函数,且对恒成立,当时, ,则=__________.‎ ‎16.已知函数在定义域上是奇函数又是减函数,若，‎ 则的取值范围是_________.‎ 三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题10分）已知全集，，‎ ‎，‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）求．‎ ‎18.(本小题12分)求下列函数的定义域 ‎(1） (2)‎ ‎19.（本小题12分）已知二次函数满足且.‎ ‎（1） 求解析式；‎ ‎（2）当时，求的值域；‎ ‎（3）若方程没有实数根，求实数的取值范围.‎ ‎20. （本小题12分）已知函数 ‎(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎(2)用定义证明在上是减函数；‎ ‎(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．‎ ‎21.(本小题12分)某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．‎ ‎22.（本小题12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． ‎ (1) 现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； ‎ ‎(2)写出函数的解析式和值域.‎ ‎2021届高一年级中段考答案 ‎(数 学）‎ ‎ （考试120分钟; 满分150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A B C C B D D C C B A A 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14. 15． 16 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分 (1) ‎{1,2,3,4,5} …….7分 (2) ‎{1,2,6,7,8} ……10分 ‎18解：(1）由， 得且…3分 所以函数的定义域是∪ …..6分 ‎(2)由， 得且 …..10分 所以函数的定义域是∪…..12分 ‎19.(1)设，由得，……………………… 1分 可变为代入化简为，‎ 解得,………………………………………………3分 所以解析式为；…………………………………… 4分 ‎（2）由（1）可得，………………… 5分 ‎∵的对称轴>1，∴在上随的增大而减小，‎ 且,……………………………………………7分 即的值域为；…………………………………… 8分 ‎（3）方程没有实数根就是没有实数根，‎ 所以，，∴，∴∴的取值范围是 ....12分 ‎20.[解]( 解:(Ⅰ)函数为奇函数，理由如下： ‎ 易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.‎ 又 ‎ 在定义域上是奇函数. …………………………………4分 ‎(Ⅱ)设且，则 ‎∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，‎ 又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．‎ ‎∴，即 因此函数在（0，1）上是减函数. ………………………………9分 ‎(Ⅲ)在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分 ‎21.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．‎ 设每吨的平均成本（万元/），‎ 则，‎ 当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．‎ ‎22.解：(Ⅰ)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.‎ 所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． ……………………………5分 ‎(Ⅱ)由于函数为偶函数，则 ‎ 又当时，．‎ 设x＞0，则﹣x＜0， …….8分 所以时，，…….10分 故的解析式为…….11分 ‎ 由知的值域 ……12分