云南省曲靖市会泽县2019-2020学年高一上学期学生学业水平期末考试检测数学试题 17页

会泽县2019年秋季学期高一年级学生学业水平检测 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，集合，则.故选B.‎ ‎2.指数函数的图像经过点（3,27），则a的值是（ ）‎ A. 3 B. ‎9 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把点代入指数函数的解析式可求得.‎ ‎【详解】把点代入指数函数的解析式，则有，故，选A.‎ ‎【点睛】指数函数的一般形式是，注意前面的系数为1且.它与幂函数容易混淆，前者底数是常数，后者底数是自变量.‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.‎ ‎【详解】A.定义域为，故不满足偶函数的定义；B. ,故不是偶函数；C. =，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在单调递减,故不正确；D =，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在上单调递增.满足题意.‎ 故答案为D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.‎ ‎4.已知若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，用x=2018代入函数表达式，得f（2018）=‎20183a+2018b+2=k，从而‎20183a+2018b=k﹣2，再求f（﹣2018）=﹣（‎20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=﹣k+4，可得要求的结果．‎ ‎【详解】根据题意，得f（2018）=‎20183a+2018b+2=k，‎ ‎∴‎20183a+2018b=k﹣2，‎ ‎∴f（﹣2018）=﹣（‎20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=4﹣k．‎ ‎∴故答案为：C ‎【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.‎ ‎5.下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ ‎①与；②与；③与 ‎；④与．‎ A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①与定义域相同，但是对应法则不同；②f（x）＝|x|与）＝|x|与g（x）是同一函数；③f（x）＝x0与g（x）＝1定义域不同；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关．‎ ‎【详解】解：①与的定义域都是{x|x≤0}；而x，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；‎ ‎②f（x）＝x与|x|的定义域都是R，这两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；‎ ‎③与的定义域是{x|x≠0}，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数；‎ ‎④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题．‎ ‎6.已知，，，则的大小关系为( )．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数、对数函数的性质求解．‎ ‎【详解】显然 ，，，，因此最大，最小，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用．‎ ‎7.方程  的解所在区间是（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间．‎ ‎【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数. ∵，‎ ‎∴‎ ‎∴故函数的零点所在的区间为 ∴方程的解所在区间是 故选C.‎ ‎【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.‎ ‎8.函数f(x)＝的定义域为 （ ）‎ A. (0,2) B. [0,2] C. (0,2] D. [0,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于的不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】由题意得：，解得，故函数的定义域为．‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．‎ ‎9.已知，则（ ）‎ A. 7 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．‎ ‎【详解】，，‎ ‎.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．‎ ‎10.函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出函数的图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.‎ ‎【详解】先作出函数图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.‎ 如图所示：‎ 故答案为C ‎【点睛】本题主要考查函数图像的作法和函数图像的变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析图像能力.‎ ‎11.函数是R上增函数，则a的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为在时为增函数,若为R上的增函数,只需在 也是增函数,同时注意在区间交界处也有大小关系,从而进而求解即可．‎ ‎【详解】若为R上的增函数,只需在也是增函数,且当时的值大于等于的值,即,解得,‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,一次函数的单调性,指数函数的单调性．‎ ‎12.已知函数若函数有四个零点，，，，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 作出函数函数的图象如图所示，‎ 由图象可知，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵在上单调递增，‎ ‎∴，即所求范围为．选C．‎ 点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现了数形结合思想在解题中的应用．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知集合，.若，则实数__________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合相等的性质，有m=‎2m，由此能求出m的值．‎ ‎【详解】∵集合A={2，m}，B={‎2m，2}．A=B， ∴由集合相等的性质，有m=‎2m， 解得m=0． 故答案为0．‎ ‎【点睛】本题考查实数值的求法，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎14.已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，从而区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，由此能求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】∵函数， 函数f（x）=|x+1|在区间[a，+∞）是增函数， 当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数， ∴区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，即a≥-1， ∴实数a的取值范围是[-1，+∞）． 故答案为[-1，+∞）．‎ ‎【点睛】本题考查实数值的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎15.已知，，则__________（用含，的代数式表示）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 由换底公式，可得l，由此能够准确地利用a，b表示log36．‎ ‎【详解】由换底公式，.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查换底公式的运用，解题时要注意公式的灵活运用．‎ ‎16.已知函数是定义在区间上的偶函数，它在区间上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数f（x）过点（0，2），（3，0），．作出函数f（x）在[-3，3]上图象，当x∈[-3，0）的时候，y=‎2f（x）的图象恒在y=x的上方，当x∈[0，3]时，令‎2f（x）=x，得，由此能求出f（x）+f（-x）＞x的解集．‎ ‎【详解】由题意，函数过点，，∴，又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即，又作出函数在上图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，‎ ‎，即当的时候，满足，即.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查不等式的解集的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.求下列函数的解析式.‎ ‎（1）已知，求；‎ ‎（2）已知一次函数满足，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设，则，求解的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设，根据，求得的值，即可求解函数的解析式.‎ 试题解析：（1）（换元法）设，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）（待定系数法）∵是一次函数，∴设，则 ‎，‎ ‎∵，∴，解得或.‎ ‎∴或.‎ 考点：函数的解析式.‎ ‎18.计算：‎ ‎（1），‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）210；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数幂的运算性质和对数的运算性质即可求出结果.‎ ‎【详解】（1）原式=2(×)6+ −4×−×+1‎ ‎=2×22×33+‎2-7-2‎+1‎ ‎=210．‎ ‎（2）原式=2-2++log24‎ ‎=+2‎ ‎=‎ ‎【点睛】本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式和对数的运算性质，考查计算能力.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）在给出的坐标系中作出的图象；‎ ‎（2）根据图象,写出的增区间；‎ ‎（3）试讨论方程的根的情况.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）递增区间为（1，，递减区间为（-（3）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意画出图象即可；‎ ‎（2）由图直接写出单调区间即可；‎ ‎（3）由图象可得到a的取值范围．‎ ‎【详解】（1）f（x）的图象为：（如图所示）‎ ‎（2）由图可以看出单调递增区间为（1，，单调递减区间为（-‎ ‎（3）f（x）-a=0的根的个数，只需要看y＝f（x）的图象与直线y＝a的交点的个数，当a＜0时方程f（x）-a=0无根，当a=0或a>2时，方程有1个根，当0