河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷+Word版含答案 9页

数学试卷 （本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第 Ⅱ卷 3-4 页，满分 150 分，时间 120 分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。 2.答案一律填在答题卡上，否则无效。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项。） 1．在△ABC 中，若 sin2A＋sin2B=sin2C，则△ABC 的形状是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2. 等 差 数 列 {an} 中 ， a1 ＋ a5 ＝ 10 ， a4 ＝ 7 ， 则 数 列 {an} 的 公 差 为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3. 若 成 等 比 数 列 ， 则 关 于 x 的 方 程 (　　) A..必有两个不等实根 B..必有两个相等实根 C..必无实根 D..以上三种情况均有可能 4.已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是[－1 2，－1 3]，则不等式 x2－bx－a<0 的解集是 A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.(1 3 ，1 2) D.(－∞，1 3)∪(1 2 ，＋∞) 5.△ABC 中 ， AB ＝ 3， AC ＝ 1 ， ∠B ＝ 30° ， 则 △ABC 的 面 积 等 于 (　　) A. 3 2 　　　 B. 3 4 　　　 C. 3　　　 D. 3 2 或 3 4 6. 已 知 等 差 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， 若 a4 ＝ 18 － a5 ， 则 S8 等 于 (　　) A．18 B．36 C．54 D．72 7.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0 对于 x∈R 恒成立，则 a 的取值范围是 (　　) (　　) (　　) cba 、、 02 =++ cbxax A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－2,2] D．[－2,2) 8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目： 把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的1 7 是较 少 的 两 份 之 和 ， 则 最 小 的 一 部 分 的 量 为 (　　) A.5 6 　 　B.5 3 　　 C. 11 6 D.10 3 9.若实数 a 对于任意 x∈[0,1]，a≥ex 恒成立，且方程 x2＋4x＋a＝0 在 R 内有解，则 a 的取值范围是 (　　) A．[e,4] B．[1,4] C．[4，＋∞) D．(－∞，1] 10. 设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10.（艺术精英班做）已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99 为方程 x2－10x＋16＝0 的两根，则 a20·a50·a80 的值为 (　　) A．32 B．±64 C．256 D．64 11.设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和，则下列命题错误的是 (　　) A．若 d<0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则 d<0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意 n∈N*，均有 Sn>0 D．若对任意 n∈N*，均有 Sn>0，则数列{Sn}是递增数列 12.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间 步 行 ， 一 半 时 间 跑 步 ， 如 果 两 人 步 行 速 度 、 跑 步 速 度 均 相 同 ， 则 (　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 12.（艺术精英班做）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔 七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层 塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶 层共有灯 (　　) A．1 盏 B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二．填空题（本大题共 4 小题。每小题 5 分，把答案直接填在题中的横线上。） 13. 若 x、y 为实数, 且 x+2y=4, 则 -3 的最小值为 . 13. （ 艺 术 精 英 班 做 ） 在 等 差 数 列 中 ， 若 ， 则 ． 14.实 数 x、 y 满 足 不 等 式 组 ， 则 的 取 值 范 围 为 . 15.设{an}是正项等比数列，令 Sn＝lga1＋lga2＋…＋lgan，n∈N*，若 S3＝S9，则 S12 ＝________.. 16.给出下列命题 (1)在△ABC 中，若 sinA+− xax { }1|x x x b< >或 { }na nS { 1 1 +⋅ nn aa } 已知点 （0，-2），椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的焦 点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点. （I）求 的方程； （Ⅱ）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积为 1 时，求 的方 程. 21. （本题艺术精英班做）（本小题满分 12 分） 设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，cos(A－C)＋cos B＝3 2 ，b2＝ ac，求 B. 22（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝m·2x＋t 的图象经过点 A(1,1)、B(2,3)及 C(n，Sn)，Sn 为数列{an} 的前 n 项和，n∈N*. （Ⅰ）求 Sn 及 an； （Ⅱ）若数列{cn}满足 cn＝6nan－n，求数列{cn}的前 n 项和 Tn. A E 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 2 F AF 2 3 3 O E A l E ,P Q OPQ∆ l 参考答案与给分细则 1.B 2.B 3 C 4.A 5.D 6 .D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B 13. 15 14.-3 K 15.0 16(1)(3) 17.解：在△ABD 中，设 BD=x， 则 ， ……………2 分 即 ， 整理得： , ………………………4 分 解之： ， （舍去）， ………………………5 分 由正弦定理，得： , …………………7 分 ∴ …………………………9 分 ≈5.7 (km)。 ………10 分 18. 解:函数 ,在 上 单调递增, 对称轴 , 即 ,解得 或 . 即 或 . 由不等式 的解集为 R 得 , 即 解得 . 假, 真. 与 q 一真一假. 真 q 假或 p 假 q 真, ≤ ≤ 3 1− BDAADBDADBDBA ∠⋅⋅−+= cos2222 2 2 27 5 2 5 cos60x x= + − ⋅ ⋅  2 5 24 0x x− − = 1 8x = 2 3x = − BCD BD CDB BC ∠=∠ sinsin 8 sin30 4 2sin135BC = ⋅ =  即 或 或 或 . 所以实数 a 的取值范围是 . 18.艺术班：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 d.因为 ，所以 . 又因为 ，所以 ，故 .所以 . （Ⅱ）设等比数列 的公比为 .因为 ， ，所以 ， . 所以 .由 ，得 .所以 与数列 的第 63 项相等. 19.(1)根据题意， …………………………4 分 又 ，可解得 …………………………6 分 (2)设利润为 元，则 …………8 分 故 时， 元． …………………………12 分 19 艺术 解：（I）等比数列 的公比 ，所以 ， ． 设等差数列 的公差为 ．因为 ， ，所以 ， 即 ．……………………4 分 所以 ……………………6 分 （II）由（I）知， ， ．因此 ． 从而数列 的前 项和 ．………………………12 分 20.（本小题满分 12 分） { }na 4 3 2a a− = 2d = 1 2 10a a+ = 12 10a d+ = 1 4a = 4 2( 1) 2 2na n n= + − = + ( 1,2, )n =  { }nb q 2 3 8b a= = 3 7 16b a= = 2q = 1 4b = 6 1 6 4 2 128b −= × = 128 2 2n= + 63n = 6b { }na 3 3200(5 1 ) 3000 5 14 0x xx x + − ≥ ⇒ − − ≥ 1 10x≤ ≤ 3 10x≤ ≤ y 4 2900 3 1 1 61100(5 1 ) 9 10 [ 3( ) ]6 12y xx x x = ⋅ + − = × − − + 6x = max 457500y = { }nb 3 2 9 33 bq b = = = 2 1 1bb q = = 4 3 27b b q= = { }na d 1 1 1a b= = 14 4 27a b= = 1 13 27d+ = 2d = 2 1na n= − 2 1na n= − 13n nb −= 12 1 3n n n nc a b n −= + = − + { }nc n ( ) 11 3 2 1 1 3 3n nS n −= + +⋅⋅⋅+ − + + +⋅⋅⋅+ ( )1 2 1 1 3 2 1 3 nn n+ − −= + − 2 3 1 2 n n −= + （Ⅰ）∵不等式 可转化为 ， 所给条件表明： 的解集为 ，根据不等式解集的意义 可知：方程 的两根为 、 ． …………………………4 分 利用韦达定理不难得出 ． …………………………5 分 由此知 ， …………………………6 分 （Ⅱ）令 ………………8 分 = …………………………12 分 21．【解析】(Ⅰ) 设 ，由条件知 ，得  又 ， 所以 a=2， ,故 的方程 . ……….4 分 （Ⅱ）依题意当 轴不合题意，故设直线 l： ，……….5 分 设 将 代入 ，得 ，……….6 分 当 ，即 时， ……….7 分 从而  ……….8 分 又点 O 到直线 PQ 的距离 ，……….9 分 所以 OPQ 的面积 ，……….10 分 解得 ，即 ，且满足 ……….11 分 2)6x3ax(log 2 2 >+− 02x3ax 2 >+− 02x3ax 2 >+− { }| 1x x x b< >或 02x3ax 2 =+− 1x1 = bx 2 = 2b,1a == 1n2)1n(21an −=−+= 2ns n = )12 1 12 1(2 1 )12()12( 11 1 +−−=+⋅−=⋅= + nnnnaab nn n               +−−++     −+     −+−=++++= 12 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1)3 1 1 1(2 1 321 nnbbbbT nn 则      +− 12 112 1 n ( ),0F c 2 2 3 3c = 3c = 3 2 c a = 2 2 2 1b a c= − = E 2 2 14 x y+ = l x⊥ 2y kx= − ( ) ( )1 1 2 2, , ,P x y Q x y 2y kx= − 2 2 14 x y+ = ( )2 21 4 16 12 0k x kx+ − + = 216(4 3) 0k∆ = − > 2 3 4k > 2 1,2 2 8 2 4 3 1 4 k kx k ± −= + 2 2 2 1 2 2 4 1 4 31 1 4 k kPQ k x x k + −= + − = +  2 2 1 d k = + ∆ 2 2 1 4 4 3 12 1 4OPQ kS d PQ k∆ −= = =+ 2 7= 4k 7 2k = ± 0∆ > 故 的方程为： 或 . …………………………12 分 21.艺术精英班 解：由 cos(A－C)＋cos B＝3 2及 B＝π－(A＋C)得 cos(A－C)－cos(A＋C)＝3 2， …………2 分 cos Acos C＋sin Asin C－(cos Acos C－sin Asin C)＝3 2， sin Asin C＝3 4. ………………………4 分 又由 b2＝ac 及正弦定理得 sin2B＝sin Asin C， 故 sin2B＝3 4， ………………………6 分 sin B＝ 3 2 或 sin B＝－ 3 2 (舍去)， …………………………8 分 于是 B＝π 3或 B＝2π 3 . …………………………10 分 又由 b2＝ac 知 b≤a 或 b≤c，所以 B＝π 3. …………………………12 分 22.（本小题满分 12 分） 解：(1)由Error!，得Error!， …………………………2 分 ∴f(x)＝2x－1，∴Sn＝2n－1(n∈N*)． …………………………3 分 ∴当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. …………………………4 分 当 n＝1 时，S1＝a1＝1 符合上式． ∴an＝2n－1(n∈N*)． …………………………6 分 (2)由(1)知 cn＝6nan－n＝3n×2n－n. 从而 Tn＝3(1×2＋2×22＋…＋n×2n)－(1＋2＋…＋n) …………………………8 分 ＝3(n－1)·2n＋1－n(n＋1) 2 ＋6. …………………………12 分 l 7 22y x= − 7 22y x= − −