2019届二轮（理科数学）　简单线性规划课件（31张）（全国通用） 31页

第2节　简单线性规划 内容简介 本节主要包括以下四方面的知识点: (1)二元一次不等式(组)表示的平面区域; (2)线性规划问题:①线性规划中最值问题;②线性规划中的逆向问题; (3)常见非线性规划的最值问题; (4)线性规划的实际应用. 考试说明要求: (1)理解二元一次不等式(组)、二元一次不等式(组)的解集的概念; (2)了解二元一次不等式的几何意义,理解(区域)边界的概念及实线、虚线边界的含义.会用二元一次不等式(组)表示平面区域,能画出给定的不等式(组)表示平面区域; (3)了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念; (4)掌握简单的二元线性规划问题的解法. 知识梳理 例题精讲 课前检测 知识梳理 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 边界 表示区域 区域确定方法 Ax+By+C≥0 边界为实线 直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的 __________ 在边界一侧取一特殊点 (x 0 , y 0 ) 作为测试点 , 满足不等式的 , 则平面区域在测试点这一侧 , 否则在另一侧 Ax+By+C≤0 Ax+By+C>0 边界为虚线 Ax+By+C<0 平面区域 以上可简记为“直线定界 , 特殊点定域” . 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域为所有平面区域的公共部分 . 2. 线性规划相关概念 名称 意义 约束条件 由变量 x,y 组成的不等式 ( 组 ) 线性约束条件 由 x,y 的 不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组 目标函数 关于 x,y 的函数解析式 , 如 z=2x+3y 线性目标函数 关于 x,y 的 解析式 可行解 满足 的解 可行域 所有 组成的集合 最优解 使目标函数取得 或 的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 或 问题 一次 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 处理此类问题的关键是明确目标函数的几何意义 . 3. 应用 利用线性规划求最值 , 一般用图解法求解 , 步骤如下 : (1) 在平面直角坐标系内作出可行域 . (2) 依据目标函数的几何意义 , 对目标函数进行变形 . (3) 确定最优解 : 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线 , 确定最优解 . (4) 求最值 : 将最优解代入目标函数即可求出最值 . 1. 如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为 　　　　 .   课前检测 2. 若点 (m,1) 不在不等式 2x+3y-5>0 所表示的平面区域内 , 则 m 的取值范围是 　　　　 .   解析: 因为点(m,1)不在不等式2x+3y-5>0所表示的平面区域内,所以2m+3-5≤0,得m≤1. 答案: (-∞,1] 3. 设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=2x+5y 的最小值为 　 　 　   答案 : 6 解析 : 由线性约束条件得可行域如图 . 则 z=x-2y 在 B(3,4) 处取得最小值为 3-2×4=-5. 答案 : -5 例题精讲 考点一 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 规律方法 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法:直线定界,特殊点定域. 注意 : 不等式中不等号 , 无等号时直线画成虚线 , 有等号时直线画成实线 . 特殊点可以选一个 , 也可以选多个 , 若直线不过原点 , 则特殊点常选取原点 ; 若直线过原点 , 则特殊点常选取 (0,1) 或 (1,0). 答案 : 7 考点二 求线性目标函数的最值 【 例 2】 (2016 · 北京卷 ) 若 x,y 满足 则 2x+y 的最大值为 ( 　　 ) (A)0 (B)3 (C)4 (D)5 规律方法 线性规划问题的解题步骤 : (1) 作 —— 画出约束条件所确定的平面区域和直线 l:ax+by=0( 目标函数为 z= ax+by); (2) 移 —— 将 l 平行移动 , 确定使 z=ax+by 取得最大值或最小值的点的位置 ; (3) 求 —— 解方程组求出该点坐标 ( 即最优解 ), 代入目标函数求出最值 . 变式1: 已知变量x,y满足约束条件 若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围是 　　　　 .   变式2: 若x,y满足 且z=y-x的最小值为-4,则k的值为 　　　　 .   考点三 求非线性目标函数的最值 【 例 3】 (1) (2016 · 山东卷 ) 若变量 x,y 满足 则 x 2 +y 2 的最大值是 ( 　　 ) (A)4 (B)9 (C)10 (D)12 解析: (1)作出不等式组表示的可行域如图所示,由x 2 +y 2 表示可行域内的点(x,y)到原点的距离平方可知,点A(3,-1)满足条件,即x 2 +y 2 的最大值为3 2 +(-1) 2 =10.故选C. 答案 : (1)C (2) 设实数 x,y 满足 则的最大值为 　　　　 .   答案 : (1)D 变式2: 实数x,y满足不等式组 则z=|x+2y-4|的最大值为 　 .   解析 : 作出不等式组表示的平面区域 , 如图阴影部分所示 . 则 C(3,1),B(7,9), 由 3+2×1-4>0, 所以 z=|x+2y-4|=x+2y-4, 则直线 x+2y-4=z 过 B(7,9),z 最大 ,z max =21. 答案 : 21 规律方法 常见代数式的几何意义 考点四 线性规划的实际应用 【 例 4】 (2016 · 全国 Ⅰ 卷 ) 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 . 生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg, 乙材料 1 kg, 用 5 个工时 ; 生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg, 乙材料 0.3 kg, 用 3 个工时 . 生产一件产品 A 的利润为 2 100 元 , 生产一件产品 B 的利润为 900 元 . 该企业现有甲材料 150 kg, 乙材料 90 kg, 则在不超过 600 个工时的条件下 , 生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 　　　　 元 .   答案 : 216 000 规律方法 解线性规划应用问题的一般步骤: (1)分析题意,设出未知量; (2)列出线性约束条件和目标函数; (3)作出可行域并利用数形结合求解; (4)作答. 变式 : 某企业生产甲、乙两种产品 , 已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨 ; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨 . 销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元 , 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、 B 原料不超过 18 吨 , 那么该企业可获得的最大利润是 　　 万元 .   解析 : 设生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨 , 则获得的利润为 z=5x+3y. 答案 : 27 点击进入 课时训练