【数学】2019届一轮复习人教A版 立体几何小题 学案 11页

一.立体几何小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近7年的高考全国课标1试题，发现立体几何小题7年13考，每年基本上为2个小题，一个以简单几何体的三视图为载体考查简单几何体的三视图及其体积或表面积或几何体中的最值问题，一个考查简单几何体的外接球体积与表面积或空间线面、面面平行、垂直问题、空间异面直线夹角、与体积或表面积有关的最值问题等，难度既有基础题也有中档题也可为压轴题，2018年的高考仍将在保持这一考试特点的基础上会适度创新．‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎（6）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 A ‎（16）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。‎ ‎2016年 ‎（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 A ‎（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π ‎ ‎（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ A ‎2015年 ‎(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数 名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）‎ ‎（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 B ‎ ‎(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ B : .xx. ]‎ ‎2014年 ‎(8)如图， 格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 B ‎2013年 ‎(11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎. . . .‎ A ‎(15)已知是球的直径上一点，=1:2, ⊥平面，为垂足，截球所得截面的面积为π，则球的表面积为_______.‎ ‎2012年 ‎]（7）如图， 格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为 ‎.6 .9 .12 .18‎ B ‎(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 ‎ ‎（A）π （B）4π （C）4π （D）6π B ‎2011年 ‎(8)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ‎[ : ]‎ D ‎(16)已知两圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上，若圆锥的底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高于体积较大者的高的比值为 .‎ ‎3‎ ‎【解析与点睛】‎ ‎（2015年）(6)【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. ‎ ‎(11)【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16 + 20，解得r=2，故选B.‎ ‎（2014年）(8)【解析】由三视图知，该几何体是放到的底面为等腰直角三角形的直三棱柱，故选B.‎ ‎（2013年）(11)【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选.‎ ‎(15)【解析】由=1:2及是球的直径知，=，=，∴=，由 设=，=，则=， ①‎ 又∽知==，即= ②‎ 由①②可得=，=，体积较小者的高于体积较大者的高的比值为3.‎ ‎（三）命题专家押题 ‎ ‎ 题号 试 题 押题理由 ‎1. ‎ 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为 ( )‎ A. B. C. D. [ : xx ]‎ ‎2.‎ 在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3‎ 如图， 格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4‎ 如图， 格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为 A. 4 B. 5 C. 6 D. ‎ ‎5‎ 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6‎ 设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA1，∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是________.‎ ‎7‎ 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰三角形，则该几何体中的最长棱的长为（ ） ！ ‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎8‎ 四棱锥中， 平面，底面是边长为2的正方形， ， 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9‎ 如图， 络纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10‎ 在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 四边形一定为菱形 B. 四边形在底面内的投影不一定是正方形 C. 四边形所在平面不可能垂直于平面 D. 四边形不可能为梯形 ‎【详细解析】‎ ‎5.【答案】C 其中， 平面，等腰三角形的高为，则， ，∴最长棱为，故选C.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】如图所示，延长AD到H，使，过P作，F为PG的中点，连接BF，FH， BH，则为异面直线与所成的角或者补角，在 中，由余弦定理得，故选C．‎ ‎9.【答案】C 对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；‎ 对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；‎ 对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确. [ : | | |X|X| ]‎ 故选：D