陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二第一学期月考数学试卷 8页

‎ 数学试题（理科）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ 一选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知满足且，下列选项中不一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝‎ A. B．2 C. D. ‎3. 已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为(　　)‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎4．若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②；③；④a2＜b2中，正确的有 A. 1个    B. 2个     C. 3个    D. 4个 ‎5．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)‎ A．a<－1或a>24 B．－247‎ ‎6.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是(　　)‎ A．3 B．6 C. D．9‎ ‎7．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（　　） A. 等边三角形  B. 等腰三角形 C. 直角三角形  D. 等腰直角三角形 ‎8. 下列函数中，最小值为4的是（　　） A.y=log3x+4logx3 B. y= ‎ C. y=sinx+（0＜x＜π） D. y=x+‎ ‎9.已知满足约束条件若的最大值为4，则( )‎ A．2 B.3 C. D. ‎ ‎10．在中,角所对边长分别为,若成等比数列,则角的取值范围为 A． B． C． D． ‎ ‎11．在中,角所对边长分别为,已知，若三角形有两解，则的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍 是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④.‎ 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （　　）‎ A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．② ④ ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）．‎ ‎13.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|＞1}，则∁BA= ‎ ‎14.在ABC中，A =，b=1，面积为，则的值是 ‎ ‎15．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9x＋3y的最小值为________．‎ ‎16．设关于x的不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式＞0的解集为________．‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17. （10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（1）求C； ‎ ‎（2）若,的面积为，求的周长．‎ ‎18．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0. ‎ ‎19．(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：‎ 资金 单位产品所需资金(百元)‎ 月资金供 空调机 洗衣机 应量(百元)成本 ‎30‎ ‎20‎ ‎300‎ 劳动力(工资)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎110‎ 单位利润 ‎6‎ ‎8‎ 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？‎ ‎20．(本小题满分12分)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问：‎ ‎(1)乙船每小时航行多少海里？‎ ‎(2)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从A1处到相遇点共航行了多少海里？‎ ‎21．（12分）设函数.‎ ‎（1）若对一切实数，恒成立，求的取值范围.‎ ‎（2）对于恒成立，求的取值范围.‎ ‎ 22．（12分）已知数列 的前n 项和为，，数列 满足点在直线上.‎ ‎(1)求数列， 的通项 ，；‎ ‎(2)令，求数列 的前n项和；‎ ‎(3)若，求对所有的正整数n都有成立的的范围．‎ 高二年级数学试题参考答案（理科）‎ 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ ADBCC DCBAA DB 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13. 14. 15.18 16. 　{x|－1＜x＜1或x＞6}‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分) ‎ 解：由已知及正弦定理得，，‎ 即．故．‎ 可得，所以．‎ ‎（II）由已知，．又，所以．‎ 由已知及余弦定理得，．故，从而．‎ 所以的周长为．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 解：　若a＝0，原不等式可化为－x＋1＜0，解得x＞1；‎ 若a＜0，原不等式可化为(x－1)＞0‎ 解得x＜或x＞1；‎ 若a＞0，原不等式可化为(x－1)＜0，‎ 其解的情况应由与1的大小关系确定，‎ 当a＝1时，解得x∈；‎ 当a＞1时，解得＜x＜1；‎ 当0＜a＜1时，解得1＜x＜.‎ 综上所述，当a＜0时，解集为；‎ 当a＝0时，解集为{x|x＞1}；‎ 当0＜a＜1时，解集为；‎ 当a＝1时，解集为∅；‎ 当a＞1时，解集为 ‎19．(本小题满分12分)‎ 解析：　设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z＝6x＋8y 由题意有x，y均为整数．‎ 由图知直线y＝－x＋z过M(4,9)时，纵截距最大．这时z也取最大值zmax＝6×4＋8×9＝96(百元)．‎ 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 解：　(1)如图，连接A1B2，A2B2＝10，‎ A1A2＝×30＝10，‎ ‎∴△A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，‎ 在△A1B2B1中，由余弦定理得 B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2cos 45°‎ ‎＝202＋(10)2－2×20×10×＝200‎ B1B2＝10.‎ 因此乙船的速度的大小为×60＝30海里/小时．‎ ‎(2)若能在C点相遇，则显然A1C＜B1C.因为甲、乙两船的航速恰好相等，因此不可能相遇．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 解：（1）①时，符合题意②‎ 综上可知 ‎（2）恒成立，令 ‎①时，符合题意②时，对称轴，当时，满足：‎ ‎ 当时，满足：‎ 综上可知：‎ ‎22．(本小题满分12分) ‎ 解析： (1)解:  ,    当  时，   ,  ,     是首项为  ，公比为2的等比数列.  因此  ,‎ ‎ 当时,满足 , 所以 . 因为  在直线  上， 所以, 而 , 所以. (2)解:  ，    ③ 因此  ④ ③-④得：    ，  . (3)证明:由(1)知  ,  数列  为单调递减数列；   当  时，   .即  最大值为1. 由  可得   ，‎ ‎ 而当  时，  当且仅当  时取等号，    . ‎ ‎　‎