人教A版文科数学课时试题及解析（51）双曲线A 4页

课时作业(五十一)A　[第51讲　双曲线]‎ ‎[时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1． 双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)‎ A．2 B．‎2 C．4 D．4 ‎2． 设集合P＝，Q＝{(x，y)|x－2y＋1＝0}，记A＝P∩Q，则集合A中元素的个数是(　　)‎ A．3 B．‎1 C．2 D．4‎ ‎3． 双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎4．双曲线－＝1的共轭双曲线的离心率是________．‎ ‎5． 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6． 设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎7． 从－＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝(　　)‎ A. B．‎3 C．4 D．6‎ 图K51－1‎ ‎9． 如图K51－1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝2AD，设∠DAB＝θ，θ∈，以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1·e2＝________.‎ ‎10． 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．‎ ‎11． 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，它的一个焦点为F(6,0)，则双曲线的方程为________．‎ ‎12．(13分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)．‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．‎ ‎13．(1)(6分) 已知双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎(2)(6分) 已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　)‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ 课时作业(五十一)A ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] 双曲线方程可化为－＝1，所以a2＝4，得a＝2，所以‎2a＝4.故实轴长为4.‎ ‎2．B　[解析] 由于直线x－2y＋1＝0与双曲线－y2＝1的渐近线y＝x平行，所以直线与双曲线只有一个交点，所以集合A中只有一个元素．故选B.‎ ‎3．B　[解析] 双曲线－＝1的一个焦点是(5,0)，一条渐近线是3x－4y＝0，由点到直线的距离公式可得d＝＝3.故选B.‎ ‎4.　[解析] 双曲线－＝1的共轭双曲线是－＝1，所以a＝3，b＝，所以c＝4，所以离心率e＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±x，因为点(4，－2)在渐近线上，所以＝.根据c2＝a2＋b2，可得＝，解得e2＝，所以e＝，故选D.‎ ‎6．C　[解析] 根据双曲线－＝1的渐近线方程得：y＝±x，即ay±3x＝0.又已知双曲线的渐近线方程为3x±2y＝0且a>0，所以有a＝2，故选C.‎ ‎7．B　[解析] 若方程表示圆锥曲线，则数组(m，n)只有7种：(2，－1)，(3，－1)，(－1，－1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，其中后4种对应的方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以概率为P＝.故选B.‎ ‎8．A　[解析] 双曲线的渐近线为y＝±x，圆心为(3,0)，所以半径r＝＝.故选A.‎ ‎9．1　[解析] 作DM⊥AB于M，连接BD，设AB＝2，则DM＝sinθ，在Rt△BMD中，由勾股定理得BD＝，所以 e1＝＝，‎ e2＝＝，所以e1·e2＝1.‎ ‎10．[2，＋∞)　[解析] 依题意，双曲线的渐近线中，倾斜角的范围是[60°，90°)，所以≥tan60°＝，即b2≥‎3a2，c2≥‎4a2，所以e≥2.‎ ‎11.－＝1　[解析] ＝，即b＝a，而c＝6，所以b2＝‎3a2＝3(36－b2)，得b2＝27，a2＝9，所以双曲线的方程为－＝1.‎ ‎12．[解答] (1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)．‎ 设双曲线的方程为－＝1，则a2＋b2＝32＝9.①‎ 又双曲线经过点(，4)，所以－＝1，②‎ 解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，‎ 所以所求双曲线C的方程为－＝1.‎ ‎(2)由双曲线C的方程，知a＝2，b＝，c＝3.‎ 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|m－n|＝‎2a＝4，‎ 平方得m2－2mn＋n2＝16.①‎ 在△F1PF2中，由余弦定理得(‎2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋n2＋mn＝36.②‎ 由①②得mn＝，‎ 所以△F1PF2的面积为S＝mnsin120°＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．(1)B　(2)B　[解析] (1)依题意有·＝1，化简整理得a2＋b2＝m2，故选B.‎ ‎(2)在△F1PF2中，由余弦定理得，‎ cos60°＝，‎ ‎＝，‎ ‎＝＋1＝＋1.‎ 因为b＝1，所以|PF1|·|PF2|＝4.故选B.‎