数学文卷·2018届四川省宜宾市南溪二中高三10月月考（2017 10页

宜宾市南溪区第二中学校高2015级10月 阶段性测试文科数学学科试题 出题人：陈娜 审题人：陈学林 考试时间120分钟，满分150分。‎ 一、选择题（本题共12小题，共60分）‎ ‎1、设， ， ，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（　　）‎ A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）‎ ‎3、函数的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、在等差数列中，若为方程x2－10x＋16＝0的两根，则（ ）‎ A．10 B．15 C．20 D．40‎ ‎5、不等式的解集是，则的值等于 （ ）‎ A. －14 B. ‎14 C. －10 D. 10‎ ‎6、等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）‎ A. B. C. D. ‎8、已知单位向量和的夹角为,记 , , 则向量与 的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知为第二象限角，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（ ）‎ A．7.5 B．‎7 ‎C．6 D．5‎ 11、 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（ ）‎ A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 1个 ‎12、已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式 恒成立，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分）‎ ‎13、计算： .‎ ‎14、已知幂函数的图像过点，则= .‎ ‎15、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q = .‎ ‎16、设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，‎ 令，则 .‎ ‎17、(12分)等差数列{}中，‎ ‎（I）求{}的通项公式；‎ ‎(II)设=[]，求数列{‎ ‎}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2‎ ‎18、(12分)已知函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，‎ b，a，c成等差数列，且，求a的值.‎ ‎19、 (12分)已知数列的前项和为，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记求的前项和.‎ ‎20、(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式. ‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；‎ ‎(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.‎ ‎21.(12分)已知函数 ‎(Ⅰ) 若在其定义域内为单调递减函数，求的取值范围；‎ ‎(Ⅱ) 是否存在实数a，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求a的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）.‎ 22、 ‎[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，曲线：。‎ （1） 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；  （2）分别是曲线和曲线上的动点，求最小值． ‎ ‎23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎（1）若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围．‎ ‎（2）已知a，b是正数，且a+b=1，求证：‎ 南溪二中2015级高三上期10月月考（文)答案 一．选择题 ‎1、C 2、A 3、B 4、B 5、C 6、A ‎7A、‎8C、‎9A、10D、11、A 12、B 二、 填空题：‎ ‎13、 2 14、2 15、 -2 16、-4‎ 三 解答题：（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、‎ ‎18.试题解析：（1）‎ 由得，故的单调递增区间是 ‎（2）‎ 于是，故，由成等差数列得：，‎ 由得，由余弦定理得，，于是 ‎19、.解析：（1）当时，由及，得，即，解得.又由，① 可知，② ②-①得，即.且时，适合上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故.‎ ‎（2）由（1）及，可知，所以 ‎ ‎20、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式. ‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；‎ ‎(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.‎ ‎21.(Ⅰ) 由于，其中x＞0，‎ 只需在x＞0时恒成立，‎ ‎①当a≤0时，，于是在(0，+∞)为减函数，‎ ‎②当a＞0时，由在x＞0时恒成立，即在x＞0恒成立，‎ 可知当x＞0时，，‎ 由得，这与a＞0不符，舍去．‎ 综上所述，a的取值范围是．‎ ‎(Ⅱ) ．‎ ‎(ⅰ) 当a≤0时，，于是在(0，+∞)为减函数，则在[e，e²]也为减函数，‎ 知＜0恒成立，不合题意，舍去．‎ ‎(ⅱ) 当a＞0时，由得．列表得 x ‎(0，)‎ ‎(，+∞)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎①若，即，此时在[e，e²]上单调递减， ‎ 知，而，‎ 于是＜0恒成立，不合题意，舍去．‎ ‎②若，即时，‎ 此时在(e，上为增函数，在(,＋∞)上为减函数， ‎ 要使在[e，e²]恒有恒成立，则必有 则所以 由于，则，所以．‎ 综上所述，存在实数，使得恒成立．‎ ‎22.解：（Ⅰ）‎ ‎∴整理得：‎ ‎ ‎ ‎ ∴的普通方程为：‎ ‎ 曲线，‎ ‎ 整理：‎ ‎ ∴直角坐标方程：（5分）‎ ‎ （Ⅱ）如图：‎ ‎ 圆心(0，1)到直线C1的距离为d， ‎ ‎ ∴（10分） ‎ ‎23.解：（1）由|x﹣m|＜1得﹣1＜x﹣m＜1，即m﹣1＜x＜m+1，‎ 若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，‎ 则（，）？（m﹣1，m+1），‎ 即，得，即≤m≤，‎ 即实数m的取值范围是≤m≤．‎ ‎（2）证明：∵a，b是正数，且a+b=1，‎ ‎∴（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2‎ ‎=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy ‎ ‎≥ab？2xy+（a2+b2）xy ‎ ‎=（a+b）2xy ‎=xy，‎ ‎∴（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．‎