数学文卷·2018届河北省武邑中学高三下学期第一次质量检测（2018 10页

河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，，则的虚部为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3.已知函数是奇函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.计算（ ）‎ A．0 B．2 C.4 D．6‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，输出，则（ ）‎ A．9 B．10 C.11 D．12‎ ‎6.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C.2 D．4‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ A． B．2 C.4 D．‎ ‎11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.平面向量，，满足，，，则向量与夹角为 ．‎ ‎14.若函数的最小正周期为，则的值为 ．‎ ‎15.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 ．‎ ‎16.已知函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值．‎ ‎18. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点．‎ ‎（1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；‎ ‎（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．‎ ‎19. 六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域．‎ ‎（1）求四边形的外接圆半径；‎ ‎（2）求该棚户区即四边形的面积的最大值．‎ ‎20. 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，，直线，分别交直线于点．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：，；‎ ‎（2）求线段长的最小值．‎ ‎21. 已知函数，其中．‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；‎ ‎（1）求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14.0 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ 则，‎ 解得，，‎ 所以，．‎ ‎（2）由（1）得，故，‎ 当为奇数时，，随的增大而减小，所以；‎ 当为偶数时，，随的增大而增大，所以，‎ 令，，则，故在时是增函数．‎ 故当为奇数时，；‎ 当为偶数时，，‎ 综上所述，的最大值是，最小值是．‎ ‎18.解：（1）为的中点．‎ 取的中点为，连、，‎ ‎∵为正方形，为的中点，‎ ‎∴平行且等于，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴平面平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）∵为的中点，，‎ ‎∴，‎ ‎∵为正四棱锥，‎ ‎∴在平面的射影为的中点，‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1）由题得：在中，，，‎ 由余弦定理得：，‎ 由正弦定理得：，‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）得，，‎ 由余弦定理得：，‎ 即，‎ 所以（当且仅当时等号成立），‎ 而，‎ 故．‎ 答：四边形的面积的最大值为．‎ ‎20.解：（1）易知，设，‎ 则得，∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）设，，所以，，‎ 所以的方程是：，‎ 由，∴，‎ 同理由，∴，‎ ‎∴①‎ 且由（1）知，，‎ ‎∴，‎ 代入①得到：，‎ ‎，仅当时，取最小值4，‎ 综上所述：的最小值是4.‎ ‎21.解：（1）当时，，，‎ 所以，，‎ 即曲线在点处的切线方程为；‎ ‎（2），‎ 若，则当时，‎ ‎，，∴，不满足题意；‎ 若，则当，即时，恒成立 ‎∴在上单调递增，而，‎ 所以当时，，满足题意，‎ 当，即时，．有两个不等实根设为，，且，‎ 则，，‎ ‎∴，当时，，‎ 故在上单调递减，而，‎ 当时，，不满足题意．‎ 综上所述，．‎ ‎22.解：（1），曲线，‎ ‎（2）设圆心与轴交于、，则，‎ 而，‎ ‎∴．‎ ‎23.解：（1）若恒成立，即 由绝对值的三角不等式，得 即，解得，所以 ‎（2）证明：由（1）知，得 所以有 即