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  • 2021-06-10 发布

2019-2020学年陕西省山阳中学高一上学期期中考试数学试题

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此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 陕西省山阳中学2019-2020学年上学期高一期中试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合或,则集合等于(   )‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎2.下列四种说法正确的一个是 (   ) A.表示的是含有x的代数式   B.函数的值域也就是其定义中的数集B C.函数是一种特殊的映射       D.映射是一种特殊的函数 ‎3.设,则 ( )‎ A. B‎.0 ‎C. D.—1‎ ‎4.函数在区间上的最大值和最小值分别是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.二次函数的二次项系数为正,且满足,那么,,的大小关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.化简的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.当,且时,函数的图象一定过点( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.偶函数的定义域为,当时,是增函数,则不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.计算的结果为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,,则这两个函数图象的交点个数 为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数(且)在上单调递增,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.若函数,则 ; ‎ ‎14.已知幂函数的图象过点,则f(3)=__________;‎ ‎15.已知图像连续不断的函数f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是 .‎ ‎16.设x∈[0,2],则函数y=-3·2x+5的最大值____;最小值 ;‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知集合,.‎ ‎(1)求集合;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎18.(12分)解不等式.‎ ‎19.(12分)已知二次函数的图象过点,对称轴为直线,且的两个零点的平方和为,求的解析式.‎ ‎20.(12分)若,且,求.‎ ‎21.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资万元时两类产品的收益分别为万元和万元(如图).‎ ‎ ‎ ‎(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;‎ ‎(2)该家庭现有万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?‎ ‎22.(12分)对于定义域为的函数同时满足:‎ ‎①对于任意,,‎ ‎②;‎ ‎③若,,,则.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)问函数在上是否有零点?‎ 陕西省山阳中学2019-2020学年上学期高一期中试卷 数学 答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.D 2. C 3.A ‎4.【答案】B ‎【解析】根据是由向右平移一个单位得到,‎ 所以函数在区间上单调递减,‎ 故最大值为,最小值为.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】函数是偶函数,图象关于轴对称,当时,函数的图象是减函数,函数的值域是,‎ 所以函数的图象是选项C.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】由且二次项系数为正可知,‎ 该二次函数是对称轴为的开口向上的抛物线,‎ ‎∴离对称轴越远的点对应的函数值越大,故选B.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】原式.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】当时显然,因此图形必过点,故选C.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】偶函数的定义域为,当时,是增函数,‎ 则不等式的解集是,故选D.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】在同一坐标系下,画出函数的图象与函数的图形如下图:‎ 由图可知,两个函数图象共有个交点,故选B.‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】设,则,由于,且,∴为增函数,‎ ‎∵函数在上单调递增,则必为增函数,因此,‎ 又在上恒为正,∴,即,故选D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.0 14. 15.10 16.5/2 , 1/2.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)集合.‎ ‎(2)若,即,所以或,‎ 当时,,,满足;‎ 当时,集合不满足元素的互异性,故舍去.‎ 综上,.‎ ‎18.【答案】或.‎ ‎【解析】∵,‎ ‎∴的解集为或.‎ ‎19.【答案】.‎ ‎【解析】对称轴为,设,函数过点,∴,‎ 令,所以,,‎ ‎∵两个零点的平方和为,所以,∴,‎ ‎∴,∴.‎ ‎20.【答案】.‎ ‎【解析】根据题意得:时,,所以,‎ 所以.‎ ‎21.【答案】(1),;(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由题意设稳健型产品的收益函数关系为,‎ 风险型产品的收益函数关系为,‎ 又,,∴,.‎ ‎(2)设投资债券类产品万元,则股票类产品投资为万元.‎ ‎∴收益函数为,‎ 令,则,‎ 所以当,即万元时,收益最大,万元.‎ 即投资债券类产品万元,投资股票类产品万元时收益最大,最大收益是万元.‎ ‎22.【答案】(1);(2)没有零点.‎ ‎【解析】(1)由条件③知,令,,得,即,‎ 结合①得.‎ ‎(2)由条件③得,令,则,即.‎ ‎∵,,∴,∴,‎ ‎∴在上递增,∴的最大值为.‎ ‎∵时,有,‎ ‎∵的最大值为,故对任意都有,‎ 所以有,即,‎ ‎∴在上没有零点.‎

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