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- 2021-06-10 发布
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
陕西省山阳中学2019-2020学年上学期高一期中试卷
数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合或,则集合等于( )
A. 或 B.
C. D.
2.下列四种说法正确的一个是 ( )
A.表示的是含有x的代数式 B.函数的值域也就是其定义中的数集B
C.函数是一种特殊的映射 D.映射是一种特殊的函数
3.设,则 ( )
A. B.0 C. D.—1
4.函数在区间上的最大值和最小值分别是( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.二次函数的二次项系数为正,且满足,那么,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
7.化简的结果是( )
A. B. C. D.
8.当,且时,函数的图象一定过点( )
A. B. C. D.
9.偶函数的定义域为,当时,是增函数,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
10.计算的结果为( )
A. B. C. D.
11.已知函数,,则这两个函数图象的交点个数
为( )
A. B. C. D.
12.函数(且)在上单调递增,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.若函数,则 ;
14.已知幂函数的图象过点,则f(3)=__________;
15.已知图像连续不断的函数f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是 .
16.设x∈[0,2],则函数y=-3·2x+5的最大值____;最小值 ;
三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知集合,.
(1)求集合;
(2)若,求实数的值.
18.(12分)解不等式.
19.(12分)已知二次函数的图象过点,对称轴为直线,且的两个零点的平方和为,求的解析式.
20.(12分)若,且,求.
21.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资万元时两类产品的收益分别为万元和万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;
(2)该家庭现有万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
22.(12分)对于定义域为的函数同时满足:
①对于任意,,
②;
③若,,,则.
(1)求的值;
(2)问函数在上是否有零点?
陕西省山阳中学2019-2020学年上学期高一期中试卷
数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.D 2. C 3.A
4.【答案】B
【解析】根据是由向右平移一个单位得到,
所以函数在区间上单调递减,
故最大值为,最小值为.
5.【答案】C
【解析】函数是偶函数,图象关于轴对称,当时,函数的图象是减函数,函数的值域是,
所以函数的图象是选项C.
6.【答案】B
【解析】由且二次项系数为正可知,
该二次函数是对称轴为的开口向上的抛物线,
∴离对称轴越远的点对应的函数值越大,故选B.
7.【答案】C
【解析】原式.
8.【答案】C
【解析】当时显然,因此图形必过点,故选C.
9.【答案】D
【解析】偶函数的定义域为,当时,是增函数,
则不等式的解集是,故选D.
10.【答案】D
【解析】.
11.【答案】B
【解析】在同一坐标系下,画出函数的图象与函数的图形如下图:
由图可知,两个函数图象共有个交点,故选B.
12.【答案】D
【解析】设,则,由于,且,∴为增函数,
∵函数在上单调递增,则必为增函数,因此,
又在上恒为正,∴,即,故选D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.0 14. 15.10 16.5/2 , 1/2.
三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1);(2).
【解析】(1)集合.
(2)若,即,所以或,
当时,,,满足;
当时,集合不满足元素的互异性,故舍去.
综上,.
18.【答案】或.
【解析】∵,
∴的解集为或.
19.【答案】.
【解析】对称轴为,设,函数过点,∴,
令,所以,,
∵两个零点的平方和为,所以,∴,
∴,∴.
20.【答案】.
【解析】根据题意得:时,,所以,
所以.
21.【答案】(1),;(2)见解析.
【解析】(1)由题意设稳健型产品的收益函数关系为,
风险型产品的收益函数关系为,
又,,∴,.
(2)设投资债券类产品万元,则股票类产品投资为万元.
∴收益函数为,
令,则,
所以当,即万元时,收益最大,万元.
即投资债券类产品万元,投资股票类产品万元时收益最大,最大收益是万元.
22.【答案】(1);(2)没有零点.
【解析】(1)由条件③知,令,,得,即,
结合①得.
(2)由条件③得,令,则,即.
∵,,∴,∴,
∴在上递增,∴的最大值为.
∵时,有,
∵的最大值为,故对任意都有,
所以有,即,
∴在上没有零点.