数学文卷·2019届云南省玉溪一中高二上学期第二次月考（2017-12） 12页

玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考 文科数学 ‎ 命题人：郭闻 审题人：付平 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示 的集合（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎ ‎ ‎2．若，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3.椭圆的长轴长为（ ）‎ A．4 B．16 C．8 D． ‎ ‎ ‎ ‎4.已知数列中，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B. ‎ C. D.‎ ‎6.在菱形中，，，为的中点，则的值是( ) ‎ A． B．5 C． D．6 ‎ ‎ ‎ ‎7. 设为等差数列的前n项的和，，‎ ‎，则的值为（ ）‎ A.2014 B.-2014 ‎ C.2013 D.-2013‎ ‎ ‎ ‎8. 执行右边的程序框图，若输入，则输出的 值等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎9.已知函数 则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎11. 经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则 ‎ ‎ ‎ ‎12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）‎ A.或 B. C. D.以上均不对 ‎ ‎ 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为 ． ‎ ‎14. 已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C上，，则 ．‎ ‎15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1 ‎ 的概率 ． ‎ ‎16.下列4个命题：‎ ‎①“如果，则、互为相反数”的逆命题 ‎②“如果，则”的否命题 ‎③在中，“”是“”的充分不必要条件 ‎④“函数为奇函数”的充要条件是“”‎ 其中真命题的序号是_________.‎ ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．‎ ‎（1）求通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求的前项和．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）已知的内角的对边分别为，且 ‎．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的面积为，，求．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB =1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形, 且M,N分别为PA与BC的中点 ‎（1）求证：CD⊥平面PA ‎（2）求证：MN∥平面PCD；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．‎ ‎（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数 ‎（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率 ‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，‎ 求实数的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，‎ 的距离之和等于4，设点得轨迹为.‎ ‎（1）写出的方程 ‎（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？‎ ‎ ‎ 玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考 文科数学 ‎ 命题人：郭闻 审题人：付平 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示 的集合（ ）A ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎ ‎ ‎2．若，则（ ）A A． B． C． D．2‎ ‎3.椭圆的长轴长为（ ）C A．4 B．16 C．8 D． ‎ ‎ ‎ ‎4.已知数列中，，且，则（ ）C A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ）B A． B. ‎ C. D.‎ ‎6.在菱形中，，，为的中点，则的值是( )B ‎ A． B．5 C． D．6 ‎ ‎ ‎ ‎7. 设为等差数列的前n项的和，，‎ ‎，则的值为（ ）B A.2014 B.-2014 ‎ C.2013 D.-2013‎ ‎ ‎ ‎8. 执行右边的程序框图，若输入，则输出的 值等于（ ）C A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎9.已知函数 则（ ）D A. B. ‎ C. D.‎ ‎10. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )D A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎11. 经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则 （ ） D ‎ ‎ ‎ ‎12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）A A.或 B. C. D.以上均不对 ‎ ‎ 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为 ．189 ‎ ‎14. 已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C上，，则 ．‎ ‎15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1 ‎ 的概率 ． ‎ ‎16.下列4个命题：‎ ‎①“如果，则、互为相反数”的逆命题 ‎②“如果，则”的否命题 ‎③在中，“”是“”的充分不必要条件 ‎④“函数为奇函数”的充要条件是“”‎ 其中真命题的序号是_________.①②‎ ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．‎ ‎（1）求通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求的前项和．‎ 解：（Ⅰ）设数列的公差为，则由已知得：‎ ‎ ，‎ 解得， ‎ 所以，………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为 所以，‎ ‎ ，‎ ‎ ……………………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）已知的内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的面积为，，求．‎ 解：（Ⅰ）及正弦定理得： ‎ ‎,‎ ‎，，‎ ‎∴，即，‎ 又，． ……………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ），又∵，∴， ‎ ‎∴，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴．…………………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB =1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形, 且M,N分别为PA与BC的中点 ‎（1）求证：CD⊥平面PAD ‎（2）求证：MN∥平面PCD；‎ 解：（1）证明：……2分 ‎………………5分 ‎（2）取的中点，连接 ‎，，，………………7分 ‎………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．‎ ‎（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数 ‎（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率 ‎ ‎．‎ 解：（1）由频率分布直方图得 ‎10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1 解得a=0.03………2分 ‎ ‎ ‎∴………………5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) 从身高在内的学生中选取的人数为 ‎………………6分 ‎ ‎ 设身高在内的学生为,身高在内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为 ‎………10分 由15个基本事件组成．用表示“至少有一名身高在内的学生被选”这一事件，则 事件由9个基本事件组成，因而．………………12分 ‎ ‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，‎ 求实数的取值范围. ‎ 解：（1）当时，， ‎ 由得不等式的解集为. ‎ ‎（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，‎ 因为，在处取得最大值，‎ 所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，‎ 只需，即.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点得轨迹为.‎ ‎（1）写出的方程 ‎（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？‎ 解：（1）设点，由椭圆定义可知，点的轨迹是以， 为焦点，长半轴长为2的椭圆.它的焦距为，所以短半轴的平方为1，故曲线的方程为.………………4分 ‎（2）设点，，‎ 其坐标满足 消去y，整理可得，‎ 故，………………6分 ‎………………8分 ‎………………9分 当时，，‎ ‎………………11分 综上，时，，此时………………12分