河南省平顶山市郏县第一高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题 4页

考生注意：‎ ‎2019~2020 学年下学期入学考试高二数学试题（理科）‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。‎ 2. 请将各题答案填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 已知i 是虚数单位，复数 z 满足 ‎(1- i)2‎ z ‎= 1+ i ，则 z = （ ）‎ ‎2‎ ‎5‎ A． B．2 C．1 D．‎ 2. 余弦函数是偶函数，f（x）＝cos（2x2﹣3）是余弦函数，因此 f（x）＝cos（2x2﹣3）是偶函数，以上推理（ ）‎ A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 + 3. ‎(mx + x )n (n Î N ) 的展开式中，各二项式系数和为 32，各项系数和为 243，则 m、n 的值分别为(‎ ‎)‎ A．2，4 B．3，4 C．2，5 D．3，5‎ ‎4．9 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件产品，抽出产品中至少有 2 件一等品的抽法种数为( )‎ A．81 B．60 C．6 D．11‎ 5. 已知函数 f (x) 的导函数为 f ¢ (x) ，且满足 f (x) = 2xf ¢(e) + ln x ，则 f ¢(e) 等于（ ）‎ A．1 B． - 1‎ e ‎‎ C. -1‎ ‎‎ D. -e 6. 曲线 y = x2 与直线 y = x 所围成的封闭图像的面积是（ ）‎ A. ‎1‎ ‎6‎ ‎B. 1‎ ‎3‎ ‎C. 1‎ ‎2‎ ‎D. 5‎ ‎6‎ 5. 设 f ¢(x) 是函数 f (x) 的导函数， y = f ¢(x) 的图象如图所示，则 y = f (x)的 图象最有可能的是( )‎ A. B．‎ C． D．‎ ‎8.（1+2x2 ）（1+x）4 的展开式中 x3 的系数为（ ）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ 9. 用数学归纳法证明不等式 + +…+ ＞ （n≥2）的过程中，由 n＝k 递推到 n＝k+1 时不等式左边（ ）‎ A．增加了 B．增加了 + ‎ C．增加了 + ，但减少了 D．以上各种情况均不对 10. 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.15‎ 11. 已知函数 f（x）＝ ，那么（ ）‎ A．f （x）有极小值，也有大极值 B．f （x）有极小值，没有极大值 C．f （x）有极大值，没有极小值 D．f （x）没有极值 12. ‎． 设 f (x) 是定义在 R 上的函数， 其导函数为 ‎f '(x) ， 若 ‎f (x) - f '(x) < 1 ，‎ ‎f (0) = 4 则不等式 f (x) > 3ex +1的解集为（ ）‎ A． (-¥, 0) U (0, +¥)‎ ‎B． (0, +¥)‎ ‎C． (3, +¥)‎ ‎D． (-¥, 0) È (3, +¥)‎ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ 9. 某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 .(数字作答)‎ 10. 在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎.某天狮子和老虎进行了一段对话.狮子说：“昨天是我的撒谎日.”老虎说：“昨天也是我的撒谎日.”根据以上对话，判断当天 是星期 .‎ 11. 若a = òp (2sinx - cosx)dx ，则（ a - ‎x）6 的展开式中常数项为 ．‎ ‎0 x 12. 给图中 A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有 4 种颜色可供选择，则共有 _种不同的 染色方案（数字作答）．‎ 第II 卷 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数 z＝3x﹣（x2﹣x）i（x∈R）的实部与虚部的差为 f（x）．‎ （1） 若 f（x）＝8，且 x＞0，求复数 iz 在复平面内对应的点的坐标；‎ （2） 当 f（x）取得最小值时，求复数的实部．‎ 18. 已知二项式（ax+ ）n 的第三项和第八项的二项式系数相等．‎ （1） 求 n 的值．‎ （2） 若展开式的常数项为 84，求 a．‎ （3） 在（2）的条件下， 为纯虚数，求 b 的值．‎ 18. 如图，从左到右有 5 个空格．‎ （1） 若向这 5 个格子填入 0，1，2，3，4 五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填 0， 则一共有多少不同的填法？‎ （2） 若给这 5 个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝 3 颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？‎ （3） 若向这 5 个格子放入 7 个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？‎ ‎20．已知函数 f (x) = 1 x3 - 3 x2 - 4x + 1 ．‎ ‎3 2‎ （1） 求函数 f (x) 的单调区间；‎ （2） 当 x Î[-2 ， 5] 时，求函数 f (x) 的最大值和最小值．‎ 21. 已知函数 f（x）＝ ，且曲线 y＝f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为 1．‎ ‎（1）求实数 a 的值；‎ ‎（2）证明：当 x＞0 时，f（x）＞1；‎ 22. 已知函数 f (x) = x - 2a -1 - 2a ln x(a Î R) .‎ x （1） 若函数 f (x) 在 x = 2 时取得极值，求实数a 的值；‎ （2） 若 f (x) ³ 0 对任意 x Î[1, +¥) 恒成立，求实数a 的取值范围.‎