内蒙古集宁一中2020届高三上学期期中考试数学（理）试题 5页

集宁一中西校区 2019—2020 年第一学期期中考试 高三年级理科数学试卷 第Ⅰ卷 客观题 (共 60 分) 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求） 1.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 2.已知复数 （其中 是虚数单位），那么 的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3.下列命题错误的是（ ） A. 命题“若 则 ”与命题“若 ，则 ”互为逆否命题 B. 命题“ R, ”的否定是“ , ” C. 且 ，都有 D. “若 ，则 ”的逆命题为真 4.已知 ， ， ，则实数 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.设向量 ，则“ ”是“ ∥ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 要得到 的图象只需将 y＝3sin2x 的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 7.函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0， |φ|＜ ） { } { }(3,2) , (2,3)M N= = { } { }2,3 , 3,2M N= = { } { }( , ) 1 , 1M x y x y N y x y= + = = + = { } { }1,2 , (1,2)M N= = 2iz i −= i z 1 2i− 1 2i+ 1 2i− − 1 2i− + (1, 1), ( 1,3)a x b x= − = + 2x = a b )42sin(3 π+= xy 8 π 4 π 4 π 8 π 2 π 的图象如图所示，则 y 的表达式为（ ） A．y＝2sin( ) B． y＝2sin(2x+ ) C．y＝2sin(2x- ) D． y＝2sin( ) 8.函数 在 R 上单调递减，且为奇函数.若 ，则满足 的 x 的取 值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若 ，则 A． B． C． D． 10.已知等比数列 的公比 q>1, 且 ， ，则数列 的前 n 项和 = A. B. C. -1 D. -1 11. 的极值点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 12．定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，函 数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的零 点的的个数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 第Ⅱ卷 主观题（共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分共 20 分） 13.已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为　　　　　　 14.已知 ，则 =　　　　　　 15.若函数 的定义域是 R,则 的取值范围是　　　　　　 2cos 2sin 2α α+ = 16 25 64 25 )34(log 2 ++= kxkxy a k 611 x10 π+ 6 π 6 π 611 x10 π− ( )xf ( ) 11 −=f ( ) 121 ≤−≤− xf [ ]2,2− [ ]1,1− [ ]4,0 [ ]3,1 3tan 4 α = 1 3 { }na 841 =aa 632 =+ aa { }na sn n2 12 −n n2 12 −n R ( )f x ( 1) ( 1)f x f x− = + [ 1,0]x∈ − 2( )f x x= ( )g x R 0x > ( ) lgg x x= ( ) ( ) ( )h x f x g x= − { }na 11 =a 231 +=+ nn aa { }na ( )2 2 1f x x+ = + ( )f x 16.函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是________. 三、简答题:（共 70 分） 17．（12 分）已知函数 。 （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数在区间 上的最值及相应的 x 值 18.（12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 (1)求 ； (2)记 ，求 19.（12 分）已知 A，B，C 分别为△ABC 的三边 a，b，c 所对的角，向量 m＝(sin A，sin B)， n＝(cos B，cos A)，且 m·n＝sin 2C. (1)求角 C 的大小； (2)若 sin A，sin C，sin B 成等差数列，且CA→ ·(AB→ －AC→ )＝18，求边 c 的长. 20.（12 分）已知函数 ，曲线 的图象在 处的切线方程为 . (1)求函数 的解析式； (2)求证： 的极值． 21.（12 分）已知函数 ． （1）当 时，求 在区间 上的最值； （2）讨论 的单调性； （3）当 时，有 恒成立，求 a 的取值范围。 ( ) xf x e x a= − ( 1,2)− a ( ) xxxxf 2sin34cos4sin2 +   −   −= ππ ( )xf     2,0 π { }na nS .110,30 105 == SS nS n n SSST 111 21 +++=  nT ( ) axexf x +−= 2 ( )xfy = ( )( )0,0 f bxy = ( )xf ( ) xxxf +−≥ 2 ( ) 12 1ln 2 +++= xaxaxf 2 1−=a ( )xf     ee ,1 ( )xf 01 <<− a ( )aaxf −+> ln21)( 22.（10 分)已知数列 的前 n 项和 ，其中 ． （1）证明 是等比数列，并求其通项公式； （2）若 ，求 ． { }na 1n nS aλ= + 0λ ≠ { }na 5 31 32S = λ 答案 1-5 BADBA 6-10 ABDCC 11-12AB 13. 14. 15. 16. 或 17.（1） ， （2）当 时，最小值-1，当 时，最大值 2 18. （2） 19.（1） （2）c=6 20.（1） 21.（1） （2）当 ，f（x）在 单调递减 当 时，f（x）在 单调递增 当 时，f（x）在 单调递增， 单调递减 （3） 22 略 132 1 −⋅ −n ( ) ( ) ( )2122 2 ≥+−= xxxf     4 3,0 1−≤a 3≥a ( )    += 62sin2 π xxf π=T 2 π=x 6 π=x nnSn += 2 1+= n nTn 3 π=C ( ) 12 −−= xexf x ( ) ( ) ( ) ( ) 42 1,4 51 2 maxmin eefxffxf +==== 1−≤a ( )+∞,0 0≥a ( )+∞,0 01 <<− a       +∞+ − ,1a a       + − 1,0 a a    − 0,11 e