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- 2021-06-10 发布
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第
15
讲
PART
03
任意角和弧度制及任意角的三角函数
教学参考
│
课前双基巩固
│
课堂考点探究
│
教师备用例题
1
.了解任意角的概念和弧度制的概念.
2
.能进行弧度与角度的互化.
3
.理解任意角三角函数
(
正弦、余弦、正切
)
的定义.
考试说明
考情分析
教 学 参 考
考点
考查方向
考例
考查热度
角的概念
角的概念、角的集合表示
★☆☆
三角函数的定义
单位圆、三角函数线、三角函数值的符号
2011·
新课标全国卷
7
★☆☆
扇形的弧长及面积公式
扇形弧长、面积公式
★☆☆
真题在线
真题在线
知识梳理
课前双基巩固
端点
正角
负角
象限角
半径长
{
β
|
β
=
α
+
k
·360
°
,
k
∈
Z
}
|
α
|
r
课前双基巩固
y
x
余弦线
正弦线
正切线
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
◆
索引:对角的范围把握不准;由值求角时没有注意角的范围;求三角函数值没有考虑角的终边所处的象限;求弧长或者扇形面积,把角化为弧度数出错.
对点演练
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
探究点一
角的集合表示
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
[
总结反思
]
象限角和终边相同的角的判断及表示方法:
(1)
若要确定一个绝对值较大的角所在的象限,一般是先将角化为
2
k
π
+
α
(0≤
α
<2
π
)(
k
∈
Z
)
的形式,然后再根据
α
所在的象限予以判断;
(2)
利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数
k
赋值来求得所需角.
课堂考点探究
课堂考点探究
探究
点二
三角函数的定义
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
[
总结反思
]
定义法求三角函数值的两种情况:
(1)
已知角的终边上一点
P
的坐标,则可先求出点
P
到原点的距离,然后用三角函数定义求解.
(2)
已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角的三角函数值.注:若角
α
的终边落在某条直线上,一般要分类讨论.
课堂考点探究
探究点三
三角函数线
﹑
三角函数值的符号
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
[
总结反思
]
(1)
单位圆中的三角函数线是实现数形结合的重要工具,利用单位圆中的三角函数线可以研究同角三角函数关系、诱导公式以及三角函数的图像,要注意三角函数线是有向线段.
(2)
三角函数在各象限的符号可用一口诀记忆:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
课堂考点探究
探究
点四
扇形的弧长、面积公式
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
[
总结反思
]
弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略:
(1)
明确弧度制下弧长公式
l
=
αr
,扇形的面积公式
S
=
lr
=
α
r
2
(
其中
l
是扇形的弧长,
α
是扇形的圆心角,
r
是扇形的半径
)
.
(2)
求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.
课堂考点探究
课堂考点探究
教师备用例题
[
备选理由
]
这里选用的两个例题都考查了三角函数定义的综合应用,具有一定的难度.
教师备用例题
教师备用例题