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  • 2021-06-10 发布

高考文科数学(北师大版)专题复习课件:第15讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数

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第 15 讲   PART 03 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 1 .了解任意角的概念和弧度制的概念. 2 .能进行弧度与角度的互化. 3 .理解任意角三角函数 ( 正弦、余弦、正切 ) 的定义. 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 角的概念 角的概念、角的集合表示 ★☆☆ 三角函数的定义 单位圆、三角函数线、三角函数值的符号 2011· 新课标全国卷 7 ★☆☆ 扇形的弧长及面积公式 扇形弧长、面积公式 ★☆☆ 真题在线 真题在线 知识梳理 课前双基巩固 端点 正角 负角 象限角 半径长 { β | β = α + k ·360 ° , k ∈ Z } | α | r 课前双基巩固 y   x 余弦线 正弦线 正切线 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引:对角的范围把握不准;由值求角时没有注意角的范围;求三角函数值没有考虑角的终边所处的象限;求弧长或者扇形面积,把角化为弧度数出错. 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 探究点一  角的集合表示 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 象限角和终边相同的角的判断及表示方法: (1) 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限,一般是先将角化为 2 k π + α (0≤ α <2 π )( k ∈ Z ) 的形式,然后再根据 α 所在的象限予以判断; (2) 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角. 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二   三角函数的定义 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 定义法求三角函数值的两种情况: (1) 已知角的终边上一点 P 的坐标,则可先求出点 P 到原点的距离,然后用三角函数定义求解. (2) 已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角的三角函数值.注:若角 α 的终边落在某条直线上,一般要分类讨论. 课堂考点探究 探究点三  三角函数线 ﹑ 三角函数值的符号 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 单位圆中的三角函数线是实现数形结合的重要工具,利用单位圆中的三角函数线可以研究同角三角函数关系、诱导公式以及三角函数的图像,要注意三角函数线是有向线段. (2) 三角函数在各象限的符号可用一口诀记忆:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 课堂考点探究 探究 点四   扇形的弧长、面积公式 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略: (1) 明确弧度制下弧长公式 l = αr ,扇形的面积公式 S = lr = α r 2 ( 其中 l 是扇形的弧长, α 是扇形的圆心角, r 是扇形的半径 ) . (2) 求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量. 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 [ 备选理由 ] 这里选用的两个例题都考查了三角函数定义的综合应用,具有一定的难度. 教师备用例题 教师备用例题

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