数学文卷·2018届辽宁省沈阳铁路实验中学高二下学期期未考试（2017-07） 9页

‎ 2017年沈阳铁路实验中学高二期末测试 数 学(文科)‎ 命题：佟胤霖 审题：殷裕民 满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合 等于（ ）‎ A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}‎ ‎2．设复数满足，则的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）‎ A．12,24,15,9 B．9,12,12,17‎ C．8,15,12,5 D．8,16,10,6‎ ‎5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知函数，则函数满足（ ）‎ ‎ ‎ A．最小正周期为 B．图象关于点对称 ‎ C．在区间上为减函数 D．图象关于直线对称 开始 n=3，k=0‎ n为偶数 n=8‎ 输出k 结束 k=k+1‎ 是 否 是 否 ‎7. 已知，曲线在点处的切 线的斜率为，则当取最小值时的值为（ ）‎ ‎ A． B． C.1 D．2‎ ‎8. 若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A．4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎9. 已知函数 ，若 ，则 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）‎ ‎11. 函数的图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎12. 若定义在上的函数满足则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 (共90分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）‎ ‎13. 已知函数的图象过点，则 ．‎ ‎14. 定义运算：，例如：，，则函数 的最大值为____________.‎ ‎15. 若直线经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是 . ‎ ‎16. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：‎ ‎①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；‎ ‎③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.‎ 其中正确的命题序号有 .‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为，‎ ‎ 向量， （），且.‎ ‎ (Ⅰ)求在区间上的最值；‎ ‎ (Ⅱ)求的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.‎ ‎4 9 0 1 5 6 6 7 8 9‎ ‎5 3 8 2 3 4 6 7 9‎ ‎8 6 0 7 2 4 5 8‎ ‎9 4 6 1 3 4‎ ‎2 1 5 2 8‎ ‎7 4 1‎ ‎5 3 2 3‎ ‎1 2 4‎ 非留守儿童 留守儿童 ‎（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？ ‎ 幸福感强 幸福感弱 合 计 留守儿童 非留守儿童 合 计 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 参考公式：； 附表：‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2－cos ‎2A＝.‎ ‎（Ⅰ）求角A的度数；‎ ‎（Ⅱ）若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数有极值，求实数的取值范围； ‎ ‎（Ⅱ）当有两个极值点（记为和）时，求证：．‎ ‎21．（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎　　已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅰ)若直线与曲线交于两点，求的值；‎ ‎ (Ⅱ)求曲线的内接矩形的周长的最大值.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎　　已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)当时，求的解集；‎ ‎ (Ⅱ)若的解集包含集合，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2017年沈阳铁路实验中学高二期末考试 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 参考答案 A B B D A D A A C B D A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 6 14.4 15. 16. ①③④‎ 三、解答题：本大题共70分.‎ ‎17.解：(Ⅰ) = --------3分 ‎ ， ---------------4分 的最大值是，最小值是 ---------------6分 ‎ (Ⅱ) ---------7分 ‎ ‎ ‎ ---------------9分 ‎==== --------12分 ‎(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)‎ ‎18. （Ⅰ）‎ 幸福感强 幸福感弱 合计 留守儿童 ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ 非留守儿童 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎16‎ ‎40‎ ‎3分 ‎ …5分 有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关. ………6分 ‎（Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感弱的孩子3人，记作：，，. …7分 事件：“抽取2人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10个 9分 ‎ 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有：，，，，，，共6个. 11分 ‎∴ ……12分 ‎19.(1)∵B＋C＝π－A，即＝，‎ 由4sin2－cos 2A＝，得4cos2－cos 2A＝，‎ 即2(1＋cos A)－(2cos2A－1)＝，‎ 整理得4cos2A－4cos A＋1＝0，即(2cos A－1)2＝0.‎ ‎∴cos A＝，又0°＜A＜180°，∴A＝60°.‎ ‎(2)由A＝60°，根据余弦定理cos A＝，得＝.‎ ‎∴b2＋c2－bc＝3， ①又b＋c＝3， ②∴b2＋c2＋2bc＝9. ③ ①－③得bc＝2④‎ 解②④得或 ∴S△ABC＝×1×2×sin 60°＝.‎ ‎20. （Ⅰ）由已知得 ，且有 ………………2分 在方程中，‎ ‎①当，即时，恒成立 此时在上单调递增，∴函数无极值； 4分 ‎②当，即时，方程有两个不相等的实数根：‎ ‎，‎ 且∵，∴ ‎ ‎∵当或时，；当时，‎ ‎∴函数在上单调递减 在和上单调递增. ∴函数存在极值 ‎ 综上得：当函数存在极值时，实数的取值范围是 6分 ‎（Ⅱ）∵，是的两个极值点，故满足方程 即，是的两个解，∴ 7分 ‎∵‎ ‎ ‎ 而在中， 8分 欲证原不等式成立，只需证明 ‎ ‎∵，只需证明成立 ‎ 即证成立 9分 令，则 10分 当时，，函数在上单调递增；‎ 当时，，函数在上单调递减； ‎ 因此，故，即成立得证．12分 ‎ ‎21．解：（1）已知曲线的标准方程为 ，则其左焦点为，则 ‎，将直线的参数方程与曲线的方程 联立，得，则.‎ ‎（2）由曲线的方程为 ，可设曲线上的动点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为.‎ ‎22.解：(1)当时，，‎ ‎，‎ 上述不等式可化为或或 解得或或 ‎∴或或，∴原不等式的解集为 ‎(2)∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，‎ 即在上恒成立，∴，‎ 即，∴，∴在上恒成立，‎ ‎∴，∴，∴的取值范围是.‎