安徽省阜阳市临泉县第一中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 11页

绝密★启用前 ‎ 高一数学期中测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，，R是实数集，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）‎ A f(x)=x-1， B ‎ C D ‎3.已知 则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. c＞b＞a ‎4.函数恒过点（ ）.‎ A. B. C. (0,1) D.(0,－5) ‎ ‎5.设，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：‎ f (1) = -2‎ f (1.5) = 0.625‎ f (1.25) = -0.984‎ f (1.375) = -0.260‎ f (1.4375) = 0.162‎ f (1.40625) = -0.054‎ 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 ‎ A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5‎ ‎7.设奇函数定义在上，在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）．‎ A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)‎ ‎8.定义在上的偶函数在[0,+∞)上递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）．‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）‎ A.               B. ‎ C.               D. ‎ ‎10.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是 （）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12..“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是______________．‎ ‎14.计算____________。‎ ‎15.已知函数则___________.‎ ‎16.函数，若互不相同，且，则的取值范围是___________;‎ 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2~6题各12分，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知集合，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数k的取值范围．‎ ‎18.（本小题12分）‎ 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.‎ ‎（Ⅰ）求出函数f(x)在R上的解析式；‎ ‎（Ⅱ）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。‎ ‎19.（本小题12分）‎ 设（，且），且.‎ ‎（1）求a的值及的定义域；‎ ‎（2）求在区间上的值域.‎ ‎20.（本小题12分）‎ 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。‎ ‎（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；‎ ‎（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？‎ ‎21（本小题12分）‎ 已知函数（）在区间上有最大值4和最小值．设．‎ ‎（I）求、b的值；‎ ‎（II）若不等式在上有解，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题12分）‎ 已知函数，（，且）.‎ ‎（1）求的定义域，井判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）对于，恒成立，求实数m的取值范围.‎ 试卷答案 ‎1.A【详解】因为，所以，即，，所以，故选A.‎ ‎2.C3.D【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，，，所以，所以选择D ‎4.A时，总有函数恒过点，故选A.‎ ‎5.B ‎6.C ‎7.D 解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，‎ ‎∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，‎ 所以可将函数的图像画出，大致如下：‎ ‎∵，‎ ‎∴不等式可化为，‎ 即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，‎ 据图像可以知道．‎ 故选．‎ ‎8.A 解：因为偶函数在上递减，‎ 由偶函数性质可得，在上递增，‎ 因为，‎ 所以当时，或，‎ 解得．‎ 故选．‎ ‎9.B【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，‎ 则满足且，解得，‎ 即实数的取值范围为，故选B.‎ ‎10.a 由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.‎ ‎11.C 试题分析：设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.‎ 考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断.‎ ‎12.A【详解】由柯西不等式可知：‎ 所以，当且仅当即x＝时取等号，‎ 故函数的最大值及取得最大值时的值分别为，‎ 故选：A．‎ ‎13.[ 0,1) ‎ 由得0≤x<1，即定义域是[0，1)．‎ ‎14.3‎ ‎15.4‎ ‎16.（32，35）‎ ‎17.‎ 解：（Ⅰ）当时，，则．……………………4分 ‎（Ⅱ），则．………………………………………………………………5分 ‎（1）当时，，解得； ……………………………………………8分 ‎（2）当时，由 得，即，解得． ………11分 综上， ． ……………………………………………………………………………12分 ‎18.‎ ‎（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；--1分 ‎②当时，，因为是奇函数，所以．‎ 所以.-----------------3分 综上： -----------4分 ‎（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）--------6分 单调增区间：‎ 单调减区间： --------------8分.‎ ‎（Ⅲ）∵方程有三个不同的解 ‎ ∴ ------------10分.‎ ‎∴ ---------12分.‎ ‎19.‎ 试题解析：（1）∵，∴，∴．‎ 由，得，∴函数的定义域为 ‎（2），‎ ‎∴当时，是增函数；当时，是减函数，‎ 函数在上的最大值是，‎ 函数在上的最小值是，‎ ‎∴在区间上的值域是．‎ 考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.‎ ‎20.‎ ‎（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 ‎ 所以总收益 =43.5（万元） ……………4分 ‎（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 ……………5分 所以 ‎ 依题意得，解得 ‎ 故 ……………8分 令，则 所以 ‎ 当，即万元时， 的最大值为44万元 ……………11分 故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，‎ 总收益最大，且最大收益为44万元 ……………12分 ‎21.解：（1），因为，所以在区间上是增函数，‎ 故，解得． ‎ ‎（2）由已知可得，所以可化为，‎ 化为，令，则，‎ 因，故，‎ 记，因为，故， ‎ 所以的取值范围是．‎ ‎22.（1）由题意，函数，由，‎ 可得或，即定义域为；‎ 由，‎ 即有，可得为奇函数；‎ ‎2对于，恒成立，‎ 可得当时，，由可得最小值，‎ 由，可得时，y取得最小值8，则，‎ 当时，，由可得的最大值，‎ 由，可得时，y取得最大值，则，‎ 综上可得，时，；时，．‎