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- 2021-06-11 发布
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荆门市2019—2020学年度上学期
高一年级学业水平选择性考试阶段性检测
数 学
★祝考试顺利★
注意事项:
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四项中,只有一项是符
合题目要求的)
1. 已知角的终边经过点,则=
A. B. C. D.
2. 已知集合,则中元素的个数为
A.3 B.4 C.8 D.9
3. 下列各组向量中,可以作为基底的是
A. B.
C. D.
4. 函数对称中心的横坐标不可能是
A. B. C. D.
5. 已知幂函数的图象经过点,则=
A. B. C. D.
5. 已知,且均不为0,下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
7. 已知向量,且,则向量与的夹角为
A. B. C. D.
8. 为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖指向位置.若初始位置为,秒针从(注:此时)开始沿顺时针方向走动,则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为
A. B.
C. D.
9. 函数与在同一坐标系中的图象大致是
10. 已知函数,则函数的定义域为
A. B. C. D.
11. 已知某抽气机每次可抽出容器内空气的,要使容器内的空气少于原来的,则至少要抽的次数是(参考数据:)
A.6 B.7 C.8 D.9
12. 已知函数,关于的方程有8个不等的实数根,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数,则 ▲ .
14.函数是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图象
如图所示,那么不等式的解集为 ▲ .
15.为单位圆的直径,为圆心,在中,为直角,,,的取值范围为 ▲ .
16.对于下列结论:
①设为第二象限角,则,且
②函数是最小正周期为的周期函数;
③函数图象向右平移个单位得到的图象;
④函数的最小值为.
其中结论正确的序号有 ▲ .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)化简计算:
(1) ;
(2) .
18.(本小题满分12分)已知集合,集合,
(1) 若,求;
(2) 若,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)平面内给定三个向量,,.
(1) 求满足的实数;
(2) 若,求实数.
20.(本小题满分12分)已知函数,
图象的相邻两条对称轴之间的距离是,其中一个最高点为.
(1) 求函数的解析式;
(2) 求函数在上的单调递增区间;
(3) 若对于任意的恒成立,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)网络游戏要实现可持续发展,必须要发展绿色网游.为此,国家文化部将从内容上对网游作出强制规定,国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制,开发限制网瘾的疲劳系统,现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下:
①3小时以内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值(单位:)与游戏时间(小时)满足关系式:,(为常数);
②3小时到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);
③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50.
(1) 当时,写出累积经验值与游戏时间的函数关系式,并求出游戏6
小时的累积经验值;
(1) 定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间的比值,记作;若,开发 部门希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数,将函数图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数的图象;
(1)分别求函数与的解析式;
(2)设函数,若有零点,求实数的取值范围.
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数学参考答案
一、选择题:每小题5分,共60分.
1-5 DBACB 6-10 DADCD 11-12 BA
二、填空题:每小题5分,共20分.
13.1 14. 15. 16.④
三、解答题
17.(1)原式=
=
== …………………………………………………………………5分
(2)原式=…………………………10分
(注:若结果错误,每小题适当给中间步骤分2分)
18.(1)当时,, ………………………………………………2分
……………………4分
(2)当时,,满足,合题; ………………………………………6分
当时,,则,解得 ……………8分
当时,,则,解得 …………10分
综上,的取值范围为 .…………………………………………………………12分
19.(1)因为,即得 ……………………………3分
,解得; …………………………………6分
(2),, …………………………………………8分
因为,所以, ……………………………10分
解得 ………………………………………………………………………………12分
20.(1)由题,,所以, …………2分
,,
又,所以 ………………………………4分
(2)当单调递增时,有,
解得, …………………………………………………6分
又,所以在单调递增区间为 …………………8分
(3)恒成立,等价于恒成立
当,即时,
…………………………………………………………………12分
21.(1)当时,,,
,
当时,;
当时,;
所以 ……………………………………………………4分
当时,,所以游戏6小时的累积经验值为39 .…………………………6分
(2)由题,当,,
整理得恒成立 ……………………………………………………………8分
令,在单调递减,单调递增,
当时,, ………………………………………12分
22.(1)令,,所以
即得的解析式为 ……………………………………3分
…………………5分
(2)
……7分
令,
有零点等价于关于的方程在有解.
,令,
………………………………………………………9分
在上单调递减,的取值范围为 ……………………………………12分