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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年山西省临汾市高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版)

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临汾市2018—2019学年度高二年级第二学期期中考试 数学(理)试题 ‎(考试时间120分钟 满分150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合要求的 .‎ ‎1.设是虚数单位,若复数,则的共轭复数为 A. B. C. D.‎ ‎2.在某次数学测试中,学生成绩服从正态分布,若在内的概率为,则在内的概率为 A. B. C. D.‎ ‎3.设,则等于 A. B. C. D.‎ ‎4.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作.要求主考固定在考场前方监考,一女教师在考场内流动监考,另一位教师固定在考场后方监考,则不同的安排方案种数为 A.105 B‎.210 C. 240 D.630‎ ‎5.已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直,则 为 A. B. C. D.‎ ‎6.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625…,则52 011的末四位数字 A.8125 B.‎5625 ‎ C.3125 D.0625 ‎ ‎7.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件为“三个人去的景点不相同”,为“甲独自去一个景点”,则概率等于 A. B. C. D. ‎ ‎8.设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若 ‎,则展开式中的系数为 ‎ A.300 B.‎150 ‎ C.-150 D.-300 ‎ ‎9.已知,,且,,,则+‎ ‎+的值一定 A.大于0 B.等于‎0 C.小于0 D.正负都可能 ‎10.已知函数有两个极值点,且,‎ 则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知随机变量满足,,若 ‎,则 A. ‎ , C. , ‎ B. ‎ , D. , ‎ ‎12.已知定义在上的可导函数的导函数为,对任意实数均有 成立,且是奇函数,不等式的解集是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13.某处有水龙头3个,调查表明每个水龙头被打开的可能性是,随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数,则P(X=2)=________(用数字作答).‎ ‎14.由曲线,直线,轴正半轴与轴正半轴所围成图形的面积为 .‎ ‎15.某公园现有甲、乙、丙三只小船,甲船可乘3人,乙船可乘2人,丙船可乘1人,今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人),为安全起见,儿童必须由成人陪同方可乘船,则分乘这些船只的方法有   种(用数字作答).‎ ‎16.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 各项均为整数的等差数列,其前项和为,,,,成等比数列.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在中,内角所对的边分别是,已知.‎ ‎(1)若的面积等于,求;‎ ‎(2)若sin C+sin(B-A)=2sin ‎2A,求的面积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.选考科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、、、、、、、八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.‎ ‎(1)求物理原始成绩在区间的人数;‎ ‎(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.‎ ‎(附:若随机变量,则,‎ ‎,)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点,分别为和中点.‎ ‎(1)求证:直线平面;‎ ‎(2)求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别是,,是其左右顶点,点是椭圆上任一点,且的周长为6,若面积的最大值为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点,证明:直线于的交点在一条定直线上.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当,时,对任意,,都有成立,求实数的取值范围.‎ 临汾市高二期中考试数学(理)参考答案 一、选择题答案 ‎1-5. DBCBD 6-10.ACBAD 11-12. CA 二、填空题答案:‎ ‎13. 14. 15.18 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解(1)由题意,可知数列中,,,,成等比数列,‎ 则, ………1分 即,解得, ………3分 ‎∴数列的通项公式. ………5分 ‎(2)由(1),可知, ………7分 ‎∴ ………10分 ‎18.解(1)解 (1)由余弦定理及已知条件得,① ………2分 又==,得,② ………4分 ‎①②联立解得. ………5分 ‎ ‎(2)由题设得sin(B+A)+sin(B-A)=2sin 2A,‎ 即sin Bcos A=2sin Acos A, ………7分 当cos A=0时,A=,B=,‎ 根据正弦定理,得=,=,此时=sin C=, ………9分 ‎ 当cos A≠0时,sin B=2sin A,‎ 由正弦定理得,b=2,③联立①③解得=,=,‎ 则=sin C=. ………11分 ‎ 综上可得=. (不综上也不扣分) ………12分 ‎ ‎19.(1)因为物理原始成绩,‎ 所以 ‎.‎ 所以物理原始成绩在的人数为(人). . ……………5分 ‎(2)由题意得,随机抽取1人,其成绩在区间内的概率为.‎ 所以随机抽取三人,则的所有可能取值为0,1,2,3,且,‎ 所以;;‎ ‎;. ……………9分 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以数学期望. . ……………12分 ‎20.解:(1)证明:作交于.∵点为中点,∴.‎ ‎∵点为中点,∴,‎ 又,∴四边形为平行四边形,∴,‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴直线平面 .……………6分 ‎(2)已知,∴,如图,建立空间直角坐标系, ‎ 则,,,,.‎ 所以,, . ..……………7分 设平面的一个法向量为:,‎ ‎∵则:解得:,‎ 所以平面的法向量为: ……………9分 ‎∵,∴设向量和的夹角为,‎ ‎∴, ....…………11分 ‎ ∴与平面所成角的正弦值为 .……………12分 ‎21.解:(1)由题意得 ……………3分 ‎ ‎ 椭圆的方程为; ..…………6分 ‎(2)由(1)得,,设直线的方程为,‎ ‎,由得,‎ ‎,,,…………9分 直线的方程为,直线的方程为,‎ ‎,,‎ ‎,直线与的交点在直线上 …………12分 ‎22.解:(1)函数的定义域为.‎ 当时,,∴.‎ 当时,,∴函数在上单调递增.‎ 当时,令,解得,‎ 当时,,∴函数在上单调递减;‎ 当时,,∴函数在上单调递增. …………4分 综上所述,当,时,函数在上单调递增;‎ 当,时,函数在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎ …………5分 ‎(2)∵对任意,,都有成立,‎ ‎∴,∴成立,‎ ‎∵,时,,.‎ 当时,,当时,,‎ ‎∴在单调递减,在单调递增,‎ ‎, …………7分 ‎,,‎ 设,,.‎ ‎∴在递增,∴,‎ ‎∴,可得, …………9分 ‎∴,即,‎ 设,,在恒成立.‎ ‎∴在单调递增,且,∴不等式的解集为.‎ ‎∴实数的取值范围为. ..……………12分

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