2018-2019学年山西省临汾市高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 9页

临汾市2018—2019学年度高二年级第二学期期中考试 数学（理）试题 ‎（考试时间120分钟 满分150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的 .‎ ‎1.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为 A. B. C. D.‎ ‎2.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则在内的概率为 A. B. C. D.‎ ‎3.设，则等于 A. B. C. D.‎ ‎4.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为 A.105 B‎.210 C. 240 D.630‎ ‎5.已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直，则 为 A. B. C. D．‎ ‎6.观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58＝390 625…，则52 011的末四位数字 A．8125 B．‎5625 ‎ C．3125 D．0625 ‎ ‎7.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点不相同”，为“甲独自去一个景点”，则概率等于 A. B. C. D. ‎ ‎8.设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若 ‎，则展开式中的系数为 ‎ A．300 B．‎150 ‎ C.－150 D．－300 ‎ ‎9.已知，，且，，，则＋‎ ‎＋的值一定 A.大于0 B.等于‎0 C.小于0 D.正负都可能 ‎10.已知函数有两个极值点，且，‎ 则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知随机变量满足，，若 ‎，则 A. ‎ , C. , ‎ B. ‎ , D. , ‎ ‎12.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有 成立，且是奇函数，不等式的解集是 A． B． C． D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X＝2)＝________（用数字作答）.‎ ‎14.由曲线，直线，轴正半轴与轴正半轴所围成图形的面积为 .‎ ‎15.某公园现有甲、乙、丙三只小船,甲船可乘3人,乙船可乘2人,丙船可乘1人,今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人),为安全起见,儿童必须由成人陪同方可乘船,则分乘这些船只的方法有　　　种（用数字作答）.‎ ‎16.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别是，已知.‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）若sin C＋sin(B－A)＝2sin ‎2A，求的面积．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．‎ ‎（1）求物理原始成绩在区间的人数；‎ ‎（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．‎ ‎（附：若随机变量，则，‎ ‎，）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别是,,是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当，时，对任意，，都有成立，求实数的取值范围.‎ 临汾市高二期中考试数学（理）参考答案 一、选择题答案 ‎1-5. DBCBD 6-10.ACBAD 11-12. CA 二、填空题答案：‎ ‎13. 14. 15.18 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解（1）由题意，可知数列中，，，，成等比数列，‎ 则， ………1分 即，解得， ………3分 ‎∴数列的通项公式． ………5分 ‎（2）由（1），可知， ………7分 ‎∴ ………10分 ‎18.解（1）解　(1)由余弦定理及已知条件得，① ………2分 又＝＝，得，② ………4分 ‎①②联立解得. ………5分 ‎ ‎（2）由题设得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin 2A，‎ 即sin Bcos A＝2sin Acos A， ………7分 当cos A＝0时，A＝，B＝，‎ 根据正弦定理，得＝，＝，此时＝sin C＝， ………9分 ‎ 当cos A≠0时，sin B＝2sin A，‎ 由正弦定理得，b＝2，③联立①③解得＝，＝，‎ 则＝sin C＝. ………11分 ‎ 综上可得＝. （不综上也不扣分） ………12分 ‎ ‎19.（1）因为物理原始成绩，‎ 所以 ‎．‎ 所以物理原始成绩在的人数为（人）． . ……………5分 ‎（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内的概率为．‎ 所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，‎ 所以；；‎ ‎；． ……………9分 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以数学期望． . ……………12分 ‎20.解：（1）证明：作交于.∵点为中点，∴.‎ ‎∵点为中点，∴，‎ 又，∴四边形为平行四边形，∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴直线平面 .……………6分 ‎（2）已知，∴，如图，建立空间直角坐标系， ‎ 则，，，，.‎ 所以，， . ..……………7分 设平面的一个法向量为：，‎ ‎∵则：解得：，‎ 所以平面的法向量为： ……………9分 ‎∵，∴设向量和的夹角为，‎ ‎∴， ....…………11分 ‎ ∴与平面所成角的正弦值为 .……………12分 ‎21.解：（1）由题意得 ……………3分 ‎ ‎ 椭圆的方程为； ..…………6分 ‎（2）由（1）得，，设直线的方程为，‎ ‎，由得，‎ ‎，，，…………9分 直线的方程为，直线的方程为，‎ ‎，，‎ ‎，直线与的交点在直线上 …………12分 ‎22.解：（1）函数的定义域为．‎ 当时，，∴．‎ 当时，，∴函数在上单调递增．‎ 当时，令，解得，‎ 当时，，∴函数在上单调递减；‎ 当时，，∴函数在上单调递增． …………4分 综上所述，当，时，函数在上单调递增；‎ 当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎ …………5分 ‎（2）∵对任意，，都有成立，‎ ‎∴，∴成立，‎ ‎∵，时，，．‎ 当时，，当时，，‎ ‎∴在单调递减，在单调递增，‎ ‎， …………7分 ‎，，‎ 设，，．‎ ‎∴在递增，∴，‎ ‎∴，可得， …………9分 ‎∴，即，‎ 设，，在恒成立．‎ ‎∴在单调递增，且，∴不等式的解集为．‎ ‎∴实数的取值范围为． ..……………12分