数学文卷·2017届四川省成都经济技术开发区实验高级中学校高三下学期入学考试（2017 9页

成都经开区实验高级中学2017届高三下学期入学考试卷 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（　　）‎ ‎ A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}‎ ‎2.若数列中，，则取得最大值时的值是（ ）‎ ‎ .13 14 15 14或15‎ ‎3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知复数满足，则＝(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ） A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则等于（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）‎ ‎ A．45 B．55 C．66 D．110‎ ‎10．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ a 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（　　）‎ ‎ A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5‎ ‎11.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿轴向左平移2个单位，再沿Y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数的表达式为( )‎ ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ ‎ ‎12.过双曲线的左焦点F（-c,0）(c>0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若,则双曲线的离心率为 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．‎ ‎13、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数 ‎＝ ． ‎ ‎14. 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天等于________．‎ ‎15.已知圆C的圆心在直线与轴的交点，且圆C与圆相 外切，若过点的直线与圆C交于A.B两点，当最小时，直线的方程为 ‎____________.‎ ‎16.函数的图象为，如下结论中正确的是______．‎ ‎①图象关于直线对称； ②函数在区间内是增函数；‎ ‎③图象关于点对称； ④由图象向右平移个单位可以得到图象．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn．‎ ‎（Ⅰ）求{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求{Cn}的前n项和Sn．‎ ‎18.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为 函数在处取得最大值．‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若且,求的面积．‎ ‎19.（本小题满分12分）如 下图，在四棱锥中，，AD∥BC，AB⊥AD，‎ AO=AB=BC=1，PO=，．‎ ‎（I）证明：平面POC⊥平面PAD；‎ ‎（II）若CD=，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为、，‎ 求证． ‎ ‎20．（本小题12分）为了了解2016年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如图频率分布表 分组 频数 频率 ‎(3.9,4.2]‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎(4.2,4.5]‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎(4.5,4.8]‎ ‎25‎ x ‎(4.8,5.1]‎ y z ‎(5.1,5.4]‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 合计 n ‎1.00‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率 ‎21.设.‎ ‎ (1)令，求的单调区间；‎ ‎ (2)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.‎ ‎ 选做题：请在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请 写清题号。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.‎ ‎(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；‎ ‎(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求＋的最大值.‎ 成都经开区实验高级中学2017届高三下学期入学考试卷 数 学（文史类）参考答案 ‎1-5 DBCAB 6-10 ABCBD 11-12 AB ‎ ‎13. 1 14. 6 15. y=1 16. ①②③‎ ‎17.解：（Ⅰ）∵anbn+1﹣bn+1=nbn．‎ 当n=1时，a1b2﹣b2=b1．‎ ‎∵，‎ ‎∴a1=3，‎ 又∵{an}是公差为2的等差数列，‎ ‎∴an=2n+1，‎ 则（2n+1）bn+1﹣bn+1=nbn．‎ 化简，得 ‎2bn+1=bn，即=，‎ 所以数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，‎ 所以bn=（）n﹣1；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n+1，‎ 所以==（﹣），‎ 所以Sn=c1+c2+c3+…+cn ‎=（﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（﹣）‎ ‎=．‎ ‎18.解：（1）‎ 因为函数在处取得最大值，所以，得 所以 因为，所以，则函数值域为 ‎(2）因为 所以，则 所以 由余弦定理得 所以，又因为，，所以 则面积．‎ ‎19.解：（Ⅰ）在四边形OABC中，‎ ‎∵AO//BC，AO=BC，AB⊥AD，‎ ‎∴四边形OABC是正方形，得OC⊥AD，...2分 在△POC中，∵，∴OC⊥PO，...4分 又，∴OC⊥平面PAD，‎ 又平面POC，∴平面POC⊥平面PAD；..6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,四边形ABCO为正方形，∴OC=AB=1, OC⊥OD-----------8分 ‎ ‎∴，从而,...9分 设点P到平面的距离为，∵平行线BC与AD之间的距离为1，‎ ‎∴...11分 ‎ 即...12分 ‎ 其它解法请参照给分．‎ ‎20．解：（1）由表可知，样本容量为，由得 由…………5‎ ‎（2）设样本视力在的3人为，在的2人为，由题意从5人中任取两人的基本事件如下：，共10个基本事 力差的绝对值低于0.5的概率为 …………12分 ‎21.解析：(1)由 ‎ 可得，‎ 则，‎ 当时，时，，函数单调递增；‎ 当时， 时，，函数单调递增，‎ ‎ 时，，函数单调递减.‎ 所以当时，函数单调递增区间为；‎ 当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ‎ ‎(2)由(Ⅰ)知，.‎ ‎①当时，，单调递减.‎ 所以当时， ，单调递减.‎ 当时，，单调递增.‎ 所以在x=1处取得极小值，不合题意.‎ ‎②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，‎ 可得当时，，时，，‎ 所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，‎ 所以在x=1处取得极小值，不合题意.‎ ‎③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，‎ 所以当时，， 单调递减，不合题意.‎ ‎④当时，即 ，当时，，单调递增,‎ 当时，，单调递减，‎ 所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.‎ 综上可知，实数a的取值范围为.‎ ‎22.(1)证明　由ρcos＝1，得ρ＝1.‎ 因为 所以C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.‎ 当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2，0).‎ 当θ＝时，ρ＝，所以N.‎ ‎(2)解　由(1)可知M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为.‎ 所以P点的直角坐标为，‎ 则P点的极坐标为.‎ 所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞).‎ ‎23.解　(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，‎ 则解得a＝－3，b＝1.‎ ‎(2)＋ ‎＝＋≤ ‎＝2＝4，‎ 当且仅当＝，即t＝1时等号成立，‎ 故(＋)max＝4.‎