数学卷·2018届广西玉林市陆川中学高二上学期12月月考数学试卷（文科） （解析版） 17页

‎2016-2017学年广西玉林市陆川中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（　　）‎ A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错 ‎2．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）‎ A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b ‎3．双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎4．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）‎ A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数 C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数 ‎5．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（　　）‎ A．ab≥1 B． +＞2 C．a3+b3≥3 D． +≥2‎ ‎6．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）‎ ‎7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（　　）‎ A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 ‎8．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（　　）‎ A．6 B．﹣4 C．1 D．0‎ ‎10．若C（﹣2，﹣2），•=0，且直线CA交x轴于A，直线CB交y轴于B，则线段AB中点M的轨迹方程是（　　）‎ A．x+y+2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x﹣y﹣2=0‎ ‎11．已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）=，g（x）=log2x+m，若对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（　　）‎ A．m≤﹣ B．m≤2 C．m≤ D．m≤0‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=　　．‎ ‎14．已知函数，则f'（1）=　　．‎ ‎15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则 的最小值是　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=﹣kx（k∈R），在区间[，e2]上的有两个零点，则k的取值范围　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知函数f（x）=x3﹣3x ‎（1）求函数f（x）的极值；‎ ‎（2）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．‎ ‎18．已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=+．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}满足bn=an+2﹣an+，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2n+．‎ ‎20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．‎ ‎21．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A（1，2）为抛物线C上一点．‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（1）若点B（1，﹣2）在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若kBP•kBQ=﹣2，求证：直线PQ过定点．‎ ‎22．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．求：‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广西玉林市陆川中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（　　）‎ A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错 ‎【考点】演绎推理的基本方法．‎ ‎【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．‎ ‎【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，‎ 其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）‎ A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b ‎【考点】不等式比较大小．‎ ‎【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．‎ 法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．‎ ‎【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．‎ 令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，‎ 即a＞﹣b＞b＞﹣a．‎ 法二：∵a+b＞0，b＜0，‎ ‎∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，‎ ‎∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，‎ 即a＞﹣b＞b＞﹣a．‎ ‎　‎ ‎3．双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】令﹣=0，可得双曲线的渐近线方程．‎ ‎【解答】解：令﹣=0，可得y=±x，即双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）‎ A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数 C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数 ‎【考点】反证法．‎ ‎【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．‎ ‎【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，‎ 由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（　　）‎ A．ab≥1 B． +＞2 C．a3+b3≥3 D． +≥2‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】对于此类问题需要逐一判断命题的真假性，可用排除法求解，用特殊值法代入排除B、C，其他命题用基本不等式a+b≥2进行判断即可．‎ ‎【解答】解：对于A，ab≥1：由2=a+b≥2，∴ab≤1，命题A错误；‎ 对于B， +＞2：令a=b=1，则+=2，所以命题B错误；‎ 对于C，a3+b3≥3：令a=1，b=1，则a3+b3=2＜3，所以命题C错误；‎ 对于D， +≥2：由a+b=2，0＜ab≤1，得+==≥2，命题D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，为真命题；‎ 而命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，为假命题，即￢q为真命题，‎ 由复合命题的真假可知p∧（￢q）为真命题，‎ 故选B ‎　‎ ‎7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（　　）‎ A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：‎ 函数f（x）只有在点B处取得极小值，‎ ‎∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．‎ ‎∴函数f（x）在点B处取得极小值．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，‎ 由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，‎ 即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（　　）‎ A．6 B．﹣4 C．1 D．0‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出不等式组约束条件，对应的平面区域如图：‎ z=3x+y+a得y=﹣3x﹣a+z，‎ 平移直线y=﹣3x﹣a+z，‎ 则当直线y=﹣3x﹣a+z经过点时，直线的截距最大，‎ 此时z最大，由，解得A（4，2）‎ 此时z=12+2+a=10，解得a=﹣4‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．若C（﹣2，﹣2），•=0，且直线CA交x轴于A，直线CB交y轴于B，则线段AB中点M的轨迹方程是（　　）‎ A．x+y+2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x﹣y﹣2=0‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．‎ ‎∴|OM|=|CM|，‎ 设M（x，y），则=，‎ 化简为x+y+2=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出．‎ ‎【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，‎ ‎∴f′（x）=1﹣=，‎ 当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，‎ 当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，‎ 当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），‎ ‎∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=，g（x）=log2x+m，若对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（　　）‎ A．m≤﹣ B．m≤2 C．m≤ D．m≤0‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2）等价于f（x）min≥g（x）min即可；‎ ‎【解答】解：对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2）等价于f（x）min≥g（x）min；‎ f（x）==+，换元令t=∈[，1]，h（t）=t+t2知h（t）在（﹣，+∞）上单调递增；‎ 所以f（x）min=h（）=；‎ g（x）=log2x+m，在x∈[1，4]上为单调增函数，故g（x）min=g（1）=m；‎ 所以m≤，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=　2n﹣1　．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的定义判断出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项．‎ ‎【解答】解：由an+1=an+2（n≥1）‎ 可得数列{an}为公差为2的等差数列，‎ 又a1=1，所以an=2n﹣1‎ 故答案为2n﹣1‎ ‎　‎ ‎14．已知函数，则f'（1）=　e　．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】先求出f（0）的值，然后求函数的导数，令x=1即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴f（0）=e0=1，‎ 函数的导数f′（x）=ex﹣1+x，‎ 则f′（1）=e﹣1+1=e，‎ 故答案为：e．‎ ‎　‎ ‎15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则的最小值是　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是2可知=2，由此得到a，b，c的数量关系，从而求出的最小值．‎ ‎【解答】解： =2⇒=4⇒a2+b2=4a2⇒3a2=b2，‎ 则==a+≥2=，‎ 当a=即a=时取最小值．‎ 答案：‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=﹣kx（k∈R），在区间[，e2]上的有两个零点，则k的取值范围　[，）　．‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】令f（x）=0，可得k=在区间[，e2]上有两个实数解．即直线y=k和g（x）=在区间[，e2]上有两个交点．求出g（x）的导数和单调区间，可得最值和端点处的函数值，即可得到所求k的范围．‎ ‎【解答】解：由f（x）=0，可得kx=，‎ 即为k=在区间[，e2]上有两个实数解．‎ 即直线y=k和g（x）=在区间[，e2]上有两个交点．‎ 由g′（x）=，可得g（x）在[，）递增，‎ 在（，e2]递减，‎ 即有g（x）在x=取得最大值；‎ 由g（）=﹣e2，g（e2）=，‎ 可得当≤k＜时，直线y=k和函数g（x）的图象有两个交点．‎ 即有函数f（x）在区间[，e2]上的有两个零点．‎ 故答案为：[，）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知函数f（x）=x3﹣3x ‎（1）求函数f（x）的极值；‎ ‎（2）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，然后求解函数的极值．‎ ‎（2）设出切点，求出斜率，然后求解切线方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）…‎ 令f'（x）=0，解得x=﹣1或x=1…‎ 列表如下 x ‎（﹣∞，﹣1）‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣1，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f'（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎…‎ 当x=﹣1时，有极大值f（﹣1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=﹣2…‎ ‎（2）设切点，∴…‎ ‎∴切线方程…‎ ‎∵切线过点P（2，﹣6）∴，‎ ‎∴x°=0或x°=3…‎ 所以切线方程为y=﹣3x或y=24x﹣54…‎ ‎　‎ ‎18．已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】分别解出和p，q有关的不等式，根据p是q的充分不必要条件，得不等式组，解出即可．‎ ‎【解答】解：对于命题p：，解得：0＜x≤1，‎ 对于命题q：：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0，得m﹣2≤x≤m，‎ 又因为p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴p⇒q，‎ ‎∴，‎ ‎∴1≤m≤2．‎ ‎　‎ ‎19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=+．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}满足bn=an+2﹣an+，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2n+．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）根据数列的通项an和Sn的关系，即可求解数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）由bn=2+（﹣），即可利用裂项相消求解数列的和，得以证明．‎ ‎【解答】解：（1）当n≥2时，‎ an=Sn﹣Sn﹣1‎ ‎=+﹣﹣‎ ‎=n+1，‎ 又n=1时，‎ a1=S1=2适合an=n+1，‎ ‎∴an=n+1‎ ‎（2）证明：由（1）知：‎ bn=n+3﹣（n+1）+‎ ‎=2+×（﹣），‎ ‎∴Tn=b1+b2+b3+…+bn ‎=2n+×（﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=2n+×（+﹣﹣）‎ ‎＜2n+．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．‎ ‎（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）由正弦定理得：…‎ 又∵sinB=sin（A+C）‎ ‎∴‎ 即…‎ 又∵sinC≠0‎ ‎∴‎ 又∵A是内角 ‎∴A=60°…‎ ‎（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…‎ ‎∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6‎ ‎∴bc=8…‎ ‎∴S=…‎ ‎　‎ ‎21．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A（1，2）为抛物线C上一点．‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（1）若点B（1，﹣2）在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若kBP•kBQ=﹣2，求证：直线PQ过定点．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）设出抛物线方程，代入点A（1，2），即可求出C的方程；‎ ‎（2）直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y+2=k（x﹣1），y2‎ ‎=4x，消去y，求出P的坐标，从而求出Q坐标，确定直线PQ的方程，利用直线系方程求出定点坐标．‎ ‎【解答】（1）解：设抛物线方程为y2=ax，代入点A（1，2），可得a=4，∴抛物线方程为y2=4x；‎ 设抛物线方程为x2=my，代入点A（1，2），可得m=，∴抛物线方程为x2=y；‎ ‎∴C的方程是y2=4x或x2=y；‎ ‎（2）证明：由（1）可得C的方程是y2=4x．‎ 直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y+2=k（x﹣1）‎ 将直线BP的方程代入y2=4x，消去y，得k2x2﹣（2k2+4k+4）x+（k+2）2=0．‎ 设 P（x1，y1），∴x1=‎ ‎∴P（，）‎ 以﹣替换点P坐标中的k，可得Q（（k﹣1）2，2﹣2k）‎ 从而，直线PQ的斜率为==‎ 直线PQ的方程是y﹣2+2k= [x﹣（k﹣1）2]．‎ 在上述方程中，令x=3，解得y=2．‎ ‎∴直线PQ恒过定点（3，2）．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．求：‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），而f′（x）=﹣k．能求出函数f（x）的单调区间．‎ ‎（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围．‎ ‎【解答】解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k．‎ 当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，‎ f（x）在（0，+∞）上是增函数；‎ 当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，‎ 若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，‎ 则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．‎ ‎（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，‎ 而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，‎ 又由（1）知f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，‎ 则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．‎ ‎　‎