专题7-3+二元一次不等式（组）与线性规划（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测 18页

全品教学网2018年高考数学讲练测【新课标版文】【测】【来.源：全,品…中&高*考*网】第七章 不等式 第03节 二元一次不等式（组）与线性规划 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 【2017北京，理4】若x，y满足 则x + 2y的最大值为 ‎（A）1 （B）3‎ ‎（C）5 （D）9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图，画出可行域，‎ ‎ ‎ 表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.‎ ‎2. 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.或 ‎【答案】D ‎【解析】根据画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，‎ 自直线经过原点起，向上平移，当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.‎ 图1 图2 图3‎ ‎3. 【2017北京西城区5月模拟】在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎4.已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（ ）‎ A． B．0 C．1 D．6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,平行移动直线,当经过点时,在轴上的截距最大,此时即,故应选A.‎ ‎5.实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为实数满足，画出可行域如图，由图可知，当经过点 时，有最大值，所以，故选A.‎ ‎6. 【2018湖北襄阳四中模拟】设满足约束条件 ，则的最大值为( )‎ A. 1024 B. 256 C. 8 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，令u=2x−y，‎ 作出约束条件 ,对应的平面区域如图(阴影部分):‎ 平移直线y=2x−u 由图象可知当直线y=2x−u过点A时，直线y=2x−u的截距最小，此时u最大，‎ 由,解得,即A(5,2).‎ 代入目标函数u=2x−y，‎ 得u=2×5−2=8，‎ ‎∴目标函数,的最大值是28=256.‎ 本题选择B选项.‎ ‎7. 【2018贵州贵阳第一中模拟】若变量x,y满足条件x-y≥3‎x+3y≤7‎y≥-2‎，则x‎2‎‎+‎‎(y-3)‎‎2‎的最小值是（ ）‎ A. 13 B. 18 C. 20 D. 26‎ ‎【答案】B ‎【解析】目标函数表示点‎(x,y)‎ 到‎(0,3)‎ 的距离的平方，画出可行域，由图象知道点 ‎(0,3)‎到x-y≥3‎的距离最小，d=‎|0-3-3|‎‎2‎=3‎‎2‎ ，x‎2‎‎+‎‎(y-3)‎‎2‎=d‎2‎=18． ‎ ‎8.已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ）‎ A.3 B. C.2 D.‎ ‎【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题.‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图，画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.‎ 设，显然的几何意义为直线在轴上的截距.‎ 由图可知，当直线过点时，直线在轴上截距最大，即目标函数取得最大值.‎ 由，解得；‎ 所以的最大值为，即.‎ 所以.‎ 故 ‎.‎ 当且仅当，即时等号成立.‎ ‎9. 设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】把目标函数转化为，表示是斜率为，截距为的平行直线系，当截距最大时，最大，当过点时，截距最大，解之得.‎ ‎10. 【2018湖北武汉调研】某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（ ） ‎ A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】C ‎11．【2018黑龙江大庆大庆实验中学模拟】已知满足，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由约束条件画出可行域，如下图。目标函数变形为y=x-z，所以直线的截距为-z,由图可知当直线过点C（-1,0）时截距最大，z取最小值-1，当直线与圆相切时，截距最小，z取最大值。选D.‎ ‎12. 【2018湖北武汉联考】已知，给出下列四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13．【2018江西红色七校联考】设满足约束条件，若的最小值为，则的值为______.‎ ‎【答案】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】由x,y满足约束条件作出可行域如图：‎ ‎ 联立解得A(3,−1)，‎ 化目标函数z=mx+y为y=−mx+z，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：−3，‎ 由图可知,m<0,使目标函数取得最小值的最优解为A(3,−1),把A(3,−1)代入z=mx+y=−3,求得m=−‎ ‎14. 【2018江西吉安新干县第二中模拟】设O为坐标原点,A(2,1)‎ ,若点B(x,y)满足x‎2‎‎+y‎2‎≤1‎‎1‎‎2‎‎≤x≤1‎‎0≤y≤1‎，则OA‎⋅‎OB的最大值是__________．‎ ‎【答案】‎‎16‎‎3‎ ‎【解析】‎5‎ ‎ OA‎⋅‎OB‎ ‎=2x+y ,可行域如图，直线‎2x+y=m 与圆x‎2‎‎+y‎2‎=1‎ 相切时取最大值，由‎|m|‎‎5‎‎=1,m>0⇒m=‎‎5‎ 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎15. 【2017四川泸州四诊】当实数满足不等式组时， 恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】绘制不等式组表示的可行域，不等式即： ，很明显 ‎，则： 恒成立，即，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率的相反数，观察可知，目标函数在点处取得最大值，据此可得实数的取值范围是.‎ ‎16．已知点在圆上，点在不等式组，表示的平面区域内，则线段长的最小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析： 由题意作图如下， ‎ ‎， 结合图象可得， 当共线，如上图时，有最小值；故答案为．‎ 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）用表示，并求的最小值.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】（Ⅰ），‎ ‎∴‎ 由，‎ ‎，， ‎ 设，直线过点时，取得最小值-1，即的最小值-1‎ ‎18．已知的三边长满足，，求的取值范围．‎ ‎【解析】设，，则，‎ 作出平面区域（如图），‎ 由图知：，，‎ ‎∴，即．‎ ‎19．设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.‎ ‎(1)若与有且只有一个公共点，则＝;‎ ‎(2)记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是.‎ ‎ 20．【2015届四川成都七中高三上学期期中考试】设满足约束条件:的可行域为．‎ ‎（1）求的最大值与的最小值;‎ ‎（2）若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,求这时的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）画出可行域M，将目标函数变形为，故最大值，直线纵截距最大，故将直线经过可行域尽可能地向上平移到点时，此时最大，将点坐标带入即可，表示可行域内的点到原点距离的平方，观察可行域内的点并将与原点距离最小的点的坐标带入目标函数即可；（2）函数解析式化为，由图像得只需，解不等式得的取值范围．‎ 试题解析：（1）由，得 ∴由，得 ∴‎ 由，得 ∴，可行域M为如图 ‎∵，又∵ ∴是轴的截距，‎ ‎∴过点时，∵是表示区域M上的点到原点O距离平方.‎ 如图使所求距离的平方最小，∴.‎ ‎（2）∵过区域M中的点，而区域中又∵，函数图象过点全品教学网 当时，∴满足过区域M中的点，只须图象与射线有公共点. ∴只须时, ∴所求 的取值范围是.‎ ‎ ‎