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  • 2021-06-11 发布

高中数学人教B版必修三第二章单元检测A卷

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第二章 统 计(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1.从某年级 1 000名学生中抽取 125名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说, 下列说法正确的是( ) A.1 000名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体 C.抽查的 125名学生的体重是一个样本 D.抽取的 125名学生的体重是样本容量 2.由小到大排列的一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,那么对于 样本 1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可以表示为( ) A.1 2 (1+x2) B.1 2 (x2-x1) C.1 2 (1+x5) D.1 2 (x3-x4) 3.某单位有老年人 27人,中年人 54人,青年人 81人,为了调查他们的身体状况的某 项指标,需从他们中间抽取一个容量为 36的样本,则老年人、中年人、青年人分别应 抽取的人数是( ) A.7,11,19 B.6,12,18 C.6,13,17 D.7,12,17 4.对变量 x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图 1;对变量 u,v有观测 数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断( ) A.变量 x与 y正相关,u与 v正相关 B.变量 x与 y正相关,u与 v负相关 C.变量 x与 y负相关,u与 v正相关 D.变量 x与 y负相关,u与 v负相关 5.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5的平均数是 2,方差是 1 3 ,那么另一组数 3x1-2,3x2 -2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数,方差分别是( ) A.2,1 3 B.2,1 C.4,2 3 D.4,3 6.某学院有 4 个饲养房,分别养有 18,54,24,48 只白鼠供实验用.某项实验需抽取 24 只白鼠,你认为最合适的抽样方法是( ) A.在每个饲养房各抽取 6只 B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样法确定 24只 C.从 4个饲养房分别抽取 3,9,4,8只 D.先确定这 4个饲养房应分别抽取 3,9,4,8只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单 随机抽样的方法确定 7.下列有关线性回归的说法,不正确的是( ) A.相关关系的两个变量不一定是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归直线方程 8.已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ^ =4.75x+257,则施肥量 x=30时, 对产量 y的估计值为( ) A.398.5 B.399.5 C.400 D.400.5 9.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模 群体感染的标志为“连续 10天,每天新增疑似病例不超过 7人”.根据过去 10天甲、 乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ) A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4 B.乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0 C.丙地:中位数为 2,众数为 3 D.丁地:总体均值为 2,总体方差为 3 10.某高中在校学生 2 000人,高一与高二人数相同并都比高三多 1人.为了响应“阳 光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与 了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表: 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z 其中 a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的 2 5 .为了了解学生对本次活动的 满意程度,从中抽取一个 200人的样本进行调查,则高二参与跑步的学生中应抽取( ) A.36人 B.60 人 C.24 人 D.30 人 11.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛,他们所有比赛得分的情况用 如右图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( ) A.19,13 B.13,19 C.20,18 D.18,20 12.从一堆苹果中任取了 20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下: 分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,15 0] 频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹果中,质量不小于 120克的苹果数约占苹果总数的( ) A.30% B.70% C.60% D.50% 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数 x 及其标准差 s如下表所示, 则选送决赛的最佳人选应是________. 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 14.一组数据 23,27,20,18,x,12,它们的中位数是 21,即 x是________. 15.某市居民 2005~2009年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位:万 元)的统计资料如下表所示: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是________,家庭年平均收入与年平均支 出有________线性相关关系. 16.某单位为了了解用电量 y度与气温 x℃之间的关系,随机统计了某 4天的用电量与 当天气温. 气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38 由表中数据得回归直线方程y ^ =b ^ x+a ^ 中b ^ =-2,据此预测当气温为 5℃时,用电量 的度数约为______________________________________________________________. 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分) 17.(10)一批产品中,有一级品 100个,二级品 60个,三级品 40个,用分层抽样的方 法,从这批产品中抽取一个容量为 20的样本,写出抽样过程. 18.(12分)为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所 得数据整理后,画出频率分布直方图(如下),图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12. (1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内? (2)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (3)若次数在 110以上(含 110次)为良好,试估计该学校全体高一学生的良好率是多少? 19.(12 分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系,某 地区观察了 2003年至 2008年的情况,得到下面数据: 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x(℃) 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8 已知 x与 y之间具有线性相关关系,据气象预测该地区在 2010年三月下旬平均气温为 27℃,试估计 2010年四月化蛹高峰日为哪天? 20.(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与 相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y关于 x的回归直线方程y ^ =b ^ x+a ^ ; (3)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤.试根据(2)求出回归直线方 程,预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 21.(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种 麦苗的试验田中各抽取 6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm) 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21. (1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦 苗的长势情况. 22.(12分)从高三抽出 50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图. 试利用频率分布直方图求: (1)这 50名学生成绩的众数与中位数. (2)这 50名学生的平均成绩. 第二章 统 计(A) 1.C [在初中学过:“在统计中,所有考察对象的全体叫做总体,其中每一个所要考 察的对象叫做个体,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数 目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重,故 A、B错误,样本容量应为 125, 故 D错误.] 2.C [由题意把样本从小到大排序为 x1,x3,x5,1,-x4,-x2,因此得中位数为 1 2 (1 +x5).] 3.B [因 27∶54∶81=1∶2∶3,1 6 ×36=6,2 6 ×36=12,3 6 ×36=18.] 4.C [由点的分布知 x与 y负相关,u与 v正相关.] 5.D [因为数据 x1,x2,x3,x4,x5的平均数是 2,方差是 1 3 ,所以 x =2,1 5 ∑ 5 i=1 (xi- 2)2=1 3 , 因此数据 3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2 的平均数为: 1 5 ∑ 5 i=1 (3xi-2)=3×1 5 ∑ 5 i=1 xi-2 =4, 方差为: 1 5 ∑ 5 i=1 (3xi-2- x )2=1 5 ∑ 5 i=1 (3xi-6)2=9×1 5 ∑ 5 i=1 (xi-2)2=9×1 3 =3.] 6.D [因为这 24只白鼠要从 4个饲养房中抽取,因此要用分层抽样决定各个饲养房 应抽取的只数,再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠.C虽然用了分层抽样, 但在每个层中没有考虑到个体的差异,也就是说在各个饲养房中抽取样本时,没有表明 是否具有随机性,故选 D.] 7.D [根据两个变量具有相关关系的概念,可知 A正确,散点图能直观地描述呈相关 关系的两个变量的相关程度,且回归直线最能代表它们之间的相关关系,所以 B、C正 确.只有线性相关的数据才有回归直线方程,所以 D不正确.] 8.B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测,本题中当 x=30 时,y ^ =4.75×30+257=399.5.] 9.D [由于甲地总体均值为 3,中位数为 4,即中间两个数(第 5、6天)人数的平均数 为 4,因此后面的人数可以大于 7,故甲地不符合.乙地中总体均值为 1,因此这 10天 的感染人数总和为 10,又由于方差大于 0,故这 10天中不可能每天都是 1,可以有一 天大于 7,故乙地不符合.丙地中中位数为 2,众数为 3,3出现的最多,并且可以出现 8,故丙地不符合.故丁地符合.] 10.A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为 667,667,666. 设 a=2k,b=3k,c=5k, 则 a+b+c=3 5 ×2 000,即 k=120. ∴b=3×120=360. 又 2 000人中抽取 200人的样本,即每 10人中抽取一人,则 360人中应抽取 36人,故 选 A.] 11.A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列,中间位置的分数则为中位数.] 12.B [由数据分布表可知,质量不小于 120克的苹果有 10+3+1=14(个),占苹果总 数的 14 20 ×100%=70%.] 13.乙 解析 平均数反映平均水平大小,标准差表明稳定性.标准差越小,稳定性越好. 14.22 15.13 正 16.40 解析 ∵ x = 1 4 (14+12+8+6)=10, y = 1 4 (22+26+34+38)=30, ∴a ^ = y -b ^ x =30+2×10=50. ∴当 x=5时,y ^ =-2×5+50=40. 17.解 分层抽样方法: 先将总体按其级别分为三层,一级品有 100个,产品按 00,01,…,99编号,二级品有 60个,产品按 00,01,…,59编号,三级品有 40 个,产品按 00,01,…,39编号.因 总体个数∶样本容量为 10∶1,故用简单随机抽样的方法,在一级品中抽 10个,二级 品中抽 6个,三级品中抽 4个.这样就可得到一个容量为 20的样本. 18.解 (1)∵前三组的频率和为 2+4+17 50 = 23 50 <1 2 , 前四组的频率之和为 2+4+17+15 50 = 38 50 >1 2 , ∴中位数落在第四小组内. (2)频率为: 4 2+4+17+15+9+3 =0.08, 又∵频率= 第二小组频数 样本容量 , ∴样本容量= 频数 频率 = 12 0.08 =150. (3)由图可估计所求良好率约为: 17+15+9+3 2+4+17+15+9+3 ×100%=88%. 19.解 由题意知: x ≈29.13, y =7.5,∑ 6 i=1 x2i=5 130.92, ∑ 6 i=1 xiyi=1 222.6, ∴b ^ = ∑ 6 i=1 xiyi-6 x y ∑ 6 i=1 x2i-6 x 2 ≈-2.2, a ^ = y -b ^ x ≈71.6, ∴回归直线方程为y ^ =-2.2x+71.6. 当 x=27时,y ^ =-2.2×27+71.6=12.2,据此,可估计该地区 2010年 4月 12日或 13 日为化蛹高峰日. 20.解 (1)散点图如下: (2) x = 3+4+5+6 4 =4.5, y = 2.5+3+4+4.5 4 =3.5, ∑ 4 i=1 xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5, ∑ 4 i=1 x2i=32+42+52+62=86, ∴b ^ = ∑ 4 i=1 xiyi-4 x y ∑ 4 i=1 x2i-4 x 2 = 66.5-4×3.5×4.5 86-4×4.52 =0.7, a ^ = y -b ^ x =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴y ^ =0.7x+0.35. ∴所求的回归直线方程为y ^ =0.7x+0.35. (3)现在生产 100吨甲产品用煤 y ^ =0.7×100+0.35=70.35, ∴90-70.35=19.65. ∴生产能耗比技改前降低约 19.65吨标准煤. 21.解 (1)茎叶图如图所示: (2) x 甲= 9+10+11+12+10+20 6 =12, x 乙= 8+14+13+10+12+21 6 =13, s 2甲 = 1 6 ×[(9- 12)2+ (10- 12)2+ (11- 12)2+ (12- 12)2+ (10- 12)2+ (20- 12)2]≈13.67, s 2乙 = 1 6 ×[(8- 13)2+ (14- 13)2+ (13- 13)2+ (10- 13)2+ (12- 13)2+ (21- 13)2]≈16.67. 因为 x 甲< x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高, 又因为 s2甲0.5,∴中位数应位于第四个小矩形内. 设其底边为 x,高为 0.03,∴令 0.03x=0.2得 x≈6.7, 故中位数约为 70+6.7=76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均值,取每个小矩形 底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可. ∴平均成绩为 45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+ 85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74.

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