考点42+直线的倾斜角与斜率、直线的方程-2019年领军高考数学（文）必刷题 11页

考点42 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ‎1．已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2．点在直线上，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵点在直线l：ax﹣y+1=0上，‎ ‎∴，‎ ‎∴a=，即直线的斜率为，直线l的倾斜角为60°．‎ 故选：C．‎ ‎3．是“直线和直线垂直”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当时，直线的斜率为，‎ 直线的斜率为，两直线垂直；‎ 当时，两直线也垂直，‎ 所以是“直线和直线垂直”的充分不必要的条件，故选A.‎ ‎4．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且 ‎，令，则的值为（ ）‎ A． 36 B． 44 C． 52 D． 60‎ ‎【答案】C ‎5．以,为端点的线段的垂直平分线方程是(   )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意可得：，则其垂直平分线的斜率，‎ 线段AB的中点M的横坐标为，中点纵坐标为，‎ 据此可得垂直平分线方程是：，‎ 整理为一般式即：.‎ 本题选择B选项.‎ ‎6．直线在轴上的截距是(　　)‎ A． 2 B． 3 C． -2 D． -3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令y=0得到x=-2,故答案为：C.‎ ‎7．已知直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为(　　)‎ A． 2或 B． 2或－ C． －2或－ D． －2或 ‎【答案】A ‎8．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是 ‎(　 )‎ A． 2x－y＝0 B． 2x－y－2＝0 C． x＋2y－3＝0 D． x－2y＋3＝0‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线与直线x＋2y＝0垂直，可设直线方程为，‎ 圆的标准方程为 圆心坐标为.‎ 直线平分圆，即圆心在直线：上，‎ ‎，解得；‎ 故直线的方程为.‎ 故选A.‎ ‎9．过点（2， 1）的直线中，被圆截得的弦长最大的直线方程是（　　）‎ A． 3x-y-5=0 B． 3x+y-7=0 C． x+3y-5=0 D． x+3y+5=0‎ ‎【答案】A ‎10．过点且与直线平行的直线方程为（　　　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得所求直线的斜率为，‎ 又直线过点，‎ 故所求直线的方程为，‎ 即．‎ 故选C． ‎ ‎18．已知，动点在轴上，当取最小值时，则点的坐标为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎19．已知圆，直线.‎ ‎（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；‎ ‎（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）直线可化为，‎ 由解得，所以直线恒过点，而点在圆内，‎ 所以对任意实数，直线恒过点且与圆交于两个不同点. ‎ ‎（2）由（1）得，直线恒过圆内的定点，设过点的弦长为，过圆心向直线作垂线，垂足为弦的中点，则，弦长最短，则最大，而，当且仅当与重合时取等号，此时弦所在的直线与垂直，又过点，‎ 所以，当直线被圆截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为. ‎ ‎20．已知直线在轴上截距相等,且到点的距离等于,求直线的方程.‎ ‎【答案】或 ‎21．在极坐标系中，已知点，，曲线C的极坐标方程为 Ⅰ求直线AB的直角坐标方程；‎ Ⅱ求曲线C的直角坐标方程．‎ ‎【答案】Ⅰ；Ⅱ.‎ ‎22．已知椭圆:的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.‎ ‎（1）求椭圆的离心率.‎ ‎（2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意得，点的横坐标为，‎ 又点在椭圆上，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎23．中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 ‎. (1)求直线的方程; (2)求直线的方程;‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎24．已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，设点，直线交于,求证：直线经过定点.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析.‎ ‎25．已知直线m: x-y-2=0,直线n: 2x+y-1=0,直线l过m和n的交点,且l⊥n,求直线l的方程.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 由，得，‎