高中数学：第一章《常用逻辑用语》测试（1）（新人教A版选修1-1） 4页

第一章 常用逻辑用语 单元测试 ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1. 有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；‎ ‎ ③梯形不是矩形；④方程的解. 其中使用逻辑联结词的命题有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎2. 设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题 的真假情况是（ ）‎ ‎ A. 原命题真，逆命题假 B. 原命题假，逆命题真 ‎ ‎ C. 原命题与逆命题均为真命题 D. 原命题与逆命题均为假命题 ‎3. 在△中，“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 设集合,那么“,或”是“”的（ ）‎ ‎ ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 命题若，则是的充分而不必要条件；‎ ‎ 命题函数的定义域是，则（ ）‎ ‎ A. “或”为假 B. “且”为真 ‎ ‎ C. 真假 D. 假真 二、填空题 ‎1. 命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；‎ ‎2. 用充分、必要条件填空：①是的 ‎ ‎②是的 ‎ ‎3. 下列四个命题中 ‎①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；‎ ‎②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；‎ ‎③ 函数的最小值为 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）‎ ‎4. 已知，则是的__________条件. ‎ ‎5. 若关于的方程. 有一正一负两实数根，‎ 则实数的取值范围________________. ‎ 三、解答题 ‎1. 写出下列命题的“”命题：‎ ‎（1）正方形的四边相等. ‎ ‎（2）平方和为的两个实数都为. ‎ ‎（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角. ‎ ‎（4）若，则中至少有一个为. ‎ ‎（5）若. ‎ ‎2. 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围. ‎ ‎3. 设，‎ 求证：不同时大于. ‎ ‎4. 命题方程有两个不等的正实数根，‎ 命题方程无实数根. 若“或”为真命题，求的取值范围. ‎ 第一章 常用逻辑用语 参考答案 ‎ ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1. C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”‎ ‎2. A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为 ‎3. B 当时，，所以“过不去”；但是在△中， ‎ ‎，即“回得来”‎ ‎4. B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限 ‎，但是不能推导回来 ‎5. A “,或”不能推出“”，反之可以 ‎6. D 当时，从不能推出，所以假，显然为真 二、填空题 ‎1. 若△的两个内角相等，则它是等腰三角形 ‎ ‎2. 既不充分也不必要，必要 ①若，‎ ‎②不能推出的反例为若，‎ 的证明可以通过证明其逆否命题 ‎3. ①，②，③ ①“”可以推出“函数的最小正周期为”‎ 但是函数的最小正周期为，即 ‎② “”不能推出“直线与直线相互垂直”‎ 反之垂直推出；③ 函数的最小值为 令 ‎4. 充要 ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎1. 解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；‎ ‎（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角. ‎ ‎（4）若，则中都不为；‎ ‎（5）若. ‎ ‎2. 解：‎ 是的必要非充分条件，，即. ‎ ‎3. 证明：假设都大于，即 ‎，而 得 即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立. ‎ ‎4. 解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 当为真命题时，则，得； ‎ 当为真命题时，则 当和都是真命题时，得 ‎ ‎ ‎ ‎