陕西省西安中学2019-2020高一数学下学期期末考试试题（Word版附答案） 6页

西安中学2019-2020学年度第二学期期末考试 高一数学试题 一、选择题 ‎1．是(　　) ‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎2．下列命题正确的是(　　)‎ A．若向量a∥b，则a与b的方向相同或相反 B．若向量a∥b，b∥c，则a∥c C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若向量a＝b，b＝c，则a＝c ‎3．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) ‎ A．－ B. C． D. － ‎4．在中，，，，则的外接圆面积为 A. B. C. D. ‎ 5． 在中，，则是 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎6．已知|a|＝2，向量a在向量b上的投影为，则a与b的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．已知函数f(x)＝，则f(－3)的值为(　　)‎ A．－1 B. C．1 D. － ‎8．已知sin(30°＋α)＝，60°<α<150°，则cos α＝(　　)‎ A. B．－ C. D. ‎9．甲船在B岛的正南方10 km处，且甲船以4 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向行驶，当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是(　　)‎ A. min B. h C.20.5 min D.2.05 h ‎10．若函数在上有零点，则实数的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分, 直接将答案填写在答题纸上指定位置）‎ ‎11．在点D为BC边上的中点，若则__________．（用向量）‎ ‎12．已知向量a与b满足|a|＝2， |b|＝，a与b的夹角为，a⊥(a＋λb)，则＝___________．‎ ‎13．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在半个周期内的图像如下图所示，则φ=_________．‎ ‎14．已知在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围是_____________．‎ ‎15．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：‎ ‎①y＝f为偶函数；‎ ‎②方程f(x)＝2的解集为；‎ ‎③y＝f(x)的图像关于点对称；‎ ‎④y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和；‎ ⑤y＝f(x)的振幅为4，频率为，初相为．‎ 其中真命题的序号为________．‎ 三、解答题：（本题共5小题，每题12分，共60分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题纸上相应位置作答）‎ ‎16．（本小题12分）‎ 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2x＋y＝0(x≥0)上．‎ ‎(1)求2sin α＋cos α的值；‎ ‎(2)若，求的值．‎ ‎17．（本小题12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． 求角C的大小； 若，的面积为，求的周长．‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知向量a＝(2sin x，cos x)，b＝(cos x,2cos x)，定义函数f(x)＝a·b－1.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期．‎ ‎(2)求函数f(x)的单调递减区间．‎ ‎(3)求函数f(x)在区间上的最值，并求出取得最值时x的值．‎ ‎19．（本小题12分）‎ 已知在直角坐标系中（O为坐标原点），‎ ‎(1)若A，B，C共线，求x的值；‎ ‎(2)当x=6时，直线OC上存在点M使，求点M的坐标．‎ ‎20.（本小题12分）‎ 设．‎ (1) 求使不等式成立的x的取值集合；‎ (2) 先将f(x)图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数h(x)的图像．在上恒成立，求实数的取值范围．‎ 西安中学2019-2020学年度第二学期期末考试 高一数学答案 一、选择题：（4分10=40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D C B D B B C A A 二、填空题：（4分5=20分）‎ ‎11.； 12.； 13. ； 14.； 15.③⑤（少选且正确给2分；只要出现错误选项均为0分）‎ 三、解答题：（12分5=60分）‎ ‎16.解： (1)因为角α的终边在射线2x＋y＝0(x≥0)上，所以可设终边上一点P(a，－2a)(a>0)， ……1分 则tan α＝－2，sin α＝－， cos α＝， ……4分 所以2sin α＋cos α＝－. ……6分 ‎(2)由tan α＝－2及，‎ 解得：； ……8分 所以 ‎ ……10分 ‎ ……12分 ‎17.解：已知等式利用正弦定理化简：，‎ 整理得：， ……2分 ‎，，‎ ‎，且， ……4分 ‎； ……6分 ‎，， ……8分 由余弦定理得，‎ ‎， ……10分 ‎，‎ ‎， ……11分 的周长为． ……12分 ‎18.解： f(x)＝a·b－1=2sin xcos x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.‎ ‎ ……2分 ‎(1)T＝＝π. ……4分 ‎(2)令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，则＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， ……6分 即函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)． ……8分 ‎(3)由可得 ……10分 当，即时，‎ 当，即时， ……12分 ‎19.解：(1) ……2分 共线，‎ ‎ ……4分 ‎ ……5分 ‎(2) ……6分 ‎ ……8分 即：‎ 解得： ……10分 ‎ ……12分 ‎20.解：‎ ‎ ……2分 ‎(1)即： ……3分 所以原不等式的解集为： ……5分 ‎(2由题可得： ……7分 ‎ ……8分 设，由可得： ……9分 则原不等式等价于：‎ 设则， ……10分 所以． ……‎