数学文卷·2019届吉林省长春汽车经济技术开发区六中高二9月月考（2017-09） 9页

汽车区六中高二年级2017~2018学年度上学期月考考试 数学（文）学科 命题人：马丹凤 审题人： 金玉莲 考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。‎ ‎ 2.考试完毕交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查： ‎ ‎①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；‎ ‎②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；‎ 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ） ‎ A.①用系统抽样，②用简单随机抽样 B.①用系统抽样，②用分层抽样 C.①用分层抽样，②用系统抽样 D.①用分层抽样，②用简单随机抽样 ‎2．下面各组变量具有相关关系的是 ( )‎ A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量 ‎3． 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，‎ 在这个问题中样本容量是( ) ‎ ‎ A.40 B.50 C.120 D.150‎ ‎4．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，‎ 中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，‎ 现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 ‎32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】A.9 B.18 ‎ ‎ C.27 D. 36‎ ‎5．已知，应用秦九韶算法 计算时的值时，的值为(　　)‎ A．27 B．11 C．109 D．36‎ ‎6.如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是（ ） ‎ ‎ A．？ B．？ C．？ D．？‎ ‎7．某产品在某销售点的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位:个）的统计数据如下表所示（ ） ‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）‎ A. 30 B. 29 C. 27.5 D. 26.5‎ ‎8．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为(　　)‎ A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0‎ C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0‎ ‎9．将八进制数135(8)转化为二进制数是（ ）‎ A．1110101(2) B．1010101(2) C．111001(2) D．1011101(2)‎ ‎10.已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是(　　)‎ A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 ‎11．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．(0，) B．(，＋∞) C．(，] D．(，]‎ 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，‎ 每人练习10组，每组罚球40个．命中个数 的茎叶图如右图．则罚球命中率 较高的是 .‎ ‎14．圆： 的圆心坐标是__________‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有三个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的值是______．‎ ‎16．若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）的面积最大时， 的最大值为__________．‎ 第Ⅱ卷 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）‎ ‎17. (10分) 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.‎ ‎（Ⅰ）当时，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）当的面积为3时，求a+c的值。‎ ‎18(12分)已知为等差数列，且,为的前项和.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及；‎ ‎（II）设，求数列的通项公式及其前项和．‎ ‎19. （12分) “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图．问：‎ ‎（Ⅰ）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；‎ ‎（Ⅱ）求40名读书者年龄的平均数和中位数。‎ ‎20（12分)设函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎21. （12分)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点， .‎ ‎（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD；‎ ‎22．（12分)如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点（点在点的左侧），且.‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，连接， 求证：为定值.‎ 高二数学文科第一次月考卷答案 ‎1~6 DCCBDC 7~12 DADBBD ‎13 甲 14 （1，1） 15 ±13 16 2‎ ‎17. (10分) 解：（1）. ‎ 由正弦定理得. . ‎ ‎（2）的面积，. ‎ 由余弦定理， ‎ 得4= ,即. ‎ ‎∴， ∴‎ ‎18(12分) 解：（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意得，‎ 解得， 2……分 所以． ‎ ‎------6分 ‎（Ⅱ） -----9分 ……12分 ‎19. （12分) 解：（1）由频率分布直方图知年龄在[40,70）的频率为（0．020+0．030+0．025）´10 = 0．75，所以40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数为40´0.75 = 30． ‎ ‎（2）40名读书者年龄的平均数为.‎ 设中位数为，则 解得，即40名读书者年龄的中位数为55.‎ ‎20（12分)解：（1）‎ 或或 或或故所求不等式的解集为{ 或}‎ ‎（2）关于的不等式有解 只需即可，‎ 又， ，即或，‎ 故所求实数的取值范围是.‎ ‎21. （12分)∵F为PD的中点，∴GFCD.∵CDAB，又E为AB的中点，∴AE GF.‎ ‎∴四边形AEGF为平行四边形.∴AF∥GE，且AF平面PEC，因此AF∥平面PEC. ‎ ‎(2)证明 PA⊥平面ABCD，∠PDA=45°.F为Rt△PAD斜边PD的中点，‎ AF⊥PD，PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD.‎ 由（1）知AF∥EG.∴EG⊥平面PCD.∵EG平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD. ‎ ‎22．解：（1）因为圆与轴相切于点，可设圆心的坐标为，则圆的半径为，又，所以，解得，所以圆的方程为 ‎（2）由（1）知，当直线AB的斜率为0时，易知即 当直线AB的斜率不为0时，设直线AB:将代入，并整理得，设，所以则 综上可得。‎