天津市武清区杨村第三中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题 6页

高三第一次月检测数学试卷 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）‎ ‎1.已知集合A={x|x2-4≤0},集合B={x|1-x>0},则A∩B= (　　)‎ A.(1, 2) B.(1,2]‎ C.[-2,1) D.(-2,1)‎ ‎2.已知命题p:“∀x∈R,都有x2-2x+3>0”,则命题p为 (　　)‎ A.∀x∈R,都有x2-2x+3≤0‎ B.∃x0∈R,使得-2x0+3≤0‎ C.∀x∈R,都有x2-2x+3<0‎ D.∃x0∈R,使得-2x0+3>0‎ ‎3.函数f(x)=错误！未找到引用源。-6+2x的零点一定位于区间 (　　)‎ A.(3,4) B.( 2,3) C.(1,2) D.(5,6)‎ ‎4.函数f(x)=错误！未找到引用源。+ln(1-x)的定义域是 (　　)‎ A.[-1,2) B.(-2,1)‎ C. (-2,1] D.[-2,1) ‎ ‎5.已知函数f(x)= 错误！未找到引用源。且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))= (　　)‎ A.-2 B.2 C.3 D.-3‎ ‎6.已知函数f(x)=2|x|,且f(log2m)>f(2),则实数m的取值范围为 (　　)‎ A.(4,+∞) B.错误！未找到引用源。‎ C.错误！未找到引用源。∪(4,+∞) D.错误！未找到引用源。∪(4,+∞)‎ ‎7.已知p:错误！未找到引用源。≥1,q:(x-a)2<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为 (　　)‎ A.(-∞,3] B.[2,3]‎ C.(2,3] D.(2,3)‎ ‎8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是 (　　)‎ A.0 B.0或-错误！未找到引用源。‎ C. ‎-错误！未找到引用源。或-错误！未找到引用源。 ‎ D.0或-错误！未找到引用源。‎ 二．填空题（共6题，每题5分，共30分）‎ ‎9.已知函数y=logax(2≤x≤4)的最大值比最小值大1,则a的值为________. ‎ ‎10.曲线y=f(x)=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为________. ‎ ‎11.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,函数f(x)的最大值为 ____________‎ ‎12.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。-ln x在[1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为______________‎ ‎13.已知偶函数f(x)是定义在{x∈R|x≠0}上的可导函数，其导函数为f′(x)．当x<0时， f′(x)>恒成立．记a＝，b＝，则a，b的大小关系为__________‎ ‎14. 函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围为______________‎ 三．解答题（共6题，共80分）‎ ‎15.(13分)已知集合A={x|-1b (0,)‎ ‎15.【解析】 (1)因为m=1时,B={x|1≤x<4},‎ 所以A∪B={x|-13}.‎ 当B=时,即m≥1+3m时得m≤-错误！未找到引用源。,‎ 满足B⊆RA,当B≠时,要使B⊆RA成立,‎ 则错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。解得m>3.‎ 综上可知,实数m的取值范围是m>3或m≤-错误！未找到引用源。.‎ ‎16.【解析】令f(x)=log2(x+2),则f(x)在[0,2]上是增函数,‎ 故当x∈[0,2]时,f(x)最小值为f(0)=1,故若p为真,则2m>1,m>.‎ 当Δ=4-12m2>0,即m2<时,方程3x2-2x+m2=0有两相异实数根.‎ 所以-0,‎ 所以f(x1)-f (x2)>0,即f(x1)>f(x2),‎ 所以函数f(x)在R上为减函数.‎ ‎18.【解析】(1)f′(x)=2ax+b+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ,x∈(0,+∞),由 y=f(x)的极值点为1和2,‎ 所以2ax2+bx+4=0的两根为1和2,‎ 所以错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。‎ ‎(2)由(1)得f(x)=x2-6x+4ln x,‎ 所以f′(x)=2x-6+错误！未找到引用源。‎ ‎=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,x∈(0,3].‎ 当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如表:‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↗‎ ‎-5‎ ‎↘‎ ‎4ln 2-8‎ ‎↗‎ ‎4ln 3-9‎ 因为f(3)=4ln 3-9>f(1)=-5>f(2)=4ln 2-8,‎ 所以f(x)max=f(3)=4ln 3-9.‎ ‎19.【解析】(1)由题意知,f(x)的定义域是(0,+∞),‎ f′(x)=1-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,‎ 当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,‎ 所以f(x)min=f(1)=1-a,所以1-a≥0,a≤1,‎ 故a的取值范围是(-∞,1].‎ ‎.‎ g′(x)=1-错误！未找到引用源。-2ln x·错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,‎ 令h(x)=x2-2xln x-1,h′(x)=2(x-ln x-1),‎ 由(1)知,h′(x)的最小值是h′(1)=0,所以h′(x)≥0,h(x)在(0,+∞)上单调递增,又h(1)=0,‎ 所以当x∈(0,1)时,h(x)<0,g′(x)<0,g(x)单调递减,‎ 当x∈(1,+∞)时,h(x)>0,g′(x)>0,g(x)单调递增,‎ 所以g(x)min=g(1)=2.‎