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  • 2021-06-11 发布

2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二(实验班)下学期期末结业考试数学(文)试题 Word版

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衡阳八中2018年上期高二年级实验班结业考试试卷 文科数学(试题卷)‎ 注意事项:‎ ‎1.本卷为衡阳八中高二年级实验班结业考试试卷,分两卷。其中共23题,满分150分,考试时间为120分钟。‎ ‎2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。‎ ‎3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色‎0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。‎ ‎★预祝考生考试顺利★‎ 第I卷 选择题(每题5分,共60分)‎ 本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。‎ ‎1.设集合, ,则( )‎ A. {-1} B.{0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {0,1,2}‎ ‎2.已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎3.等差数列的前项和为,,且,则的公差( )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎4.要想得到函数的图象,只需将的图像( )‎ A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 ‎5.若正方形的边长为1,则在正方形内任取一点,该点到点的距离小于1的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若双曲线x2﹣=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y﹣2)2=1至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( )‎ A.(1,2] B.[2,+∞) C.(1,] D.[,+∞)‎ ‎8.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到一种名为 “刍甍”的五面体,如图所示,四边形是矩形,棱,,,和都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的部分图象大致为( )‎ ‎10.公元263年左右,我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图,若输出的值为24,则判断框中填入的条件可以为( )‎ ‎(参考数据:)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若存在(x,y)满足,且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是( )‎ A. (-∞,0)∪[,+∞) B. [,+∞) C. (-∞,0) D. (0,]‎ ‎12.已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式恒成立,则实数a的取值范围为(  )‎ A.[15,+∞) B. C.[1,+∞) D.[6,+∞)‎ 第II卷 非选择题(共90分)‎ 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知向量,.若,则 .‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆(a>b>0)的左焦点,点P在椭圆上,直线PF与以OF为直径的圆相交于点M(异于点F),若点M为PF的中点,且直线PF的斜率为,则椭圆的离心率为  .‎ ‎15.长方体的8个顶点都在球的表面上,为的中点,,,且四边形为正方形,则球的直径为 . ‎ ‎16.若函数,且在实数上有三个不同的零点,则实数__________. ‎ 三.解答题(共6题,共70分)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知数列的首项为,且 . ‎ ‎(Ⅰ)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 如图,正三棱柱中,为的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若点为四边形内部及其边界上的点,且三棱锥的体积为三棱柱体积的,试在图中画出点的轨迹,并说明理由.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3‎ ‎)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 ‎[0,0.1)‎ ‎[0.1,0.2)‎ ‎[0.2,0.3)‎ ‎[0.3,0.4)‎ ‎[0.4,0.5)‎ ‎[0.5,0.6)‎ ‎[0.6,0.7)‎ 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 ‎[0,0.1)‎ ‎[0.1,0.2)‎ ‎[0.2,0.3)‎ ‎[0.3,0.4)‎ ‎[0.4,0.5)‎ ‎[0.5,0.6)‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:‎ ‎⑵估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于‎0.35m3‎的概率;‎ ‎⑶估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 在直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若斜率存在,纵截距为的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率均存在,求证:直线的斜率依次成等差数列.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;‎ ‎(2)讨论函数的单调性;若存在极值点,求实数的取值范围.‎ 选考题 请考生从22、23题中任选一题作答,共10分 ‎22.(选修4-4.坐标系与参数方程)‎ 在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ).在以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线 : .‎ ‎(1)当 时,求 与 的交点的极坐标;‎ ‎(2)直线 与曲线 交于 , 两点,且两点对应的参数 , 互为相反数,求 的值.‎ ‎23.(选修4-5.不等式选讲)‎ 已知函数,其中为实数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.‎ 衡阳八中2018年上期高二年级实验班结业考试文科数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A B A A A C D C B A ‎13.2‎ ‎14.﹣1‎ ‎15.4或 ‎16.‎ ‎17.‎ ‎.(Ⅰ)‎ ‎∵(2分)‎ 则数列是以3为首项,以2为公比的等比数列,(4分)‎ ‎,即.(6分)‎ ‎(Ⅱ)‎ 由(Ⅰ)知,,.(7分)‎ ‎,(8分)‎ ‎,(9分)‎ ‎,(11分)‎ 则.(12分)‎ ‎18.‎ 解法一:(1)证明:取的中点,连接,‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴所以.‎ ‎∵为正三角形,为的中点,‎ ‎∴,‎ 又∵平面,,‎ ‎∴平面,‎ 又∵平面,所以 正方形中,∵,∴,‎ 又∵,‎ ‎∴,故,‎ 又∵,平面,‎ ‎∴平面,‎ 又∵平面,∴.(6分)‎ ‎(Ⅱ)取中点,连接,则线段为点的运动轨迹.(8分)‎ 理由如下 ‎:‎ ‎∵,平面,平面,‎ ‎∴平面,‎ ‎∴到平面的距离为.‎ 所以.(12分)‎ 解法二:(Ⅰ)证明:取的中点,连接,‎ 正三棱柱中,平面平面,‎ 平面平面,平面,‎ 因为为正三角形,为的中点,‎ 所以,从而平面,所以.‎ 正方形中,因为,所以,‎ 又因为,‎ 所以,故,‎ 又因为,平面,所以平面,‎ 又因为平面,所以.(6分)‎ ‎(2)取中点,连接,则线段为点的运动轨迹.(8分)‎ 理由如下.‎ 设三棱锥的高为,‎ 依题意 故.‎ 因为分别为中点,故,又因为平面,平面,‎ 所以平面,所以到平面的距离为.(12分)‎ ‎19.‎ ‎(1)‎ ‎(3分)‎ ‎(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于‎0.35m3‎的频率为 ‎0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,‎ 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于‎0.35m3‎的概率的估计值为0.48.(6分)‎ ‎(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ‎.(8分)‎ 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ‎.(10分)‎ 估计使用节水龙头后,一年可节省水.(12分)‎ ‎20.‎ ‎(1)由知 …………………4分 ‎(2)设,代入知 ‎ ‎ 设,则, ………………7分 ‎ ‎ ‎∴直线的斜率依次成等差数列。 ………………12分 ‎21.‎ ‎(Ⅰ)依题意,,所以,‎ 因为与直线:垂直,得,解得.(5分) ‎ ‎(Ⅱ)因为.‎ 当时,在上恒成立,所以的单调递增区间为,无递减区间;(7分)‎ 当时,由,,解得;(8分)‎ 由,,解得;‎ 由,,解得;‎ 此时的单调递增区间为,的单调递减区间为.‎ 综上所述,当时,的单调递增区间为,无递减区间;‎ 当时,的单调递增区间为,的单调递减区间为.(9分) ‎ 若存在极值点,由函数的单调性知,且;‎ 由,解得.(11分)‎ 所以所求实数的取值范围为.(12分) ‎ ‎22.‎ 解法一:(Ⅰ)由,可得,‎ 所以,即,‎ 当时,直线的参数方程(为参数),化为直角坐标方程为,‎ 联立解得交点为或,‎ 化为极坐标为,(5分)‎ ‎(2)由已知直线恒过定点,又,由参数方程的几何意义知是线段的中 点,曲线是以为圆心,半径的圆,且,‎ 由垂径定理知:.(10分)‎ 解法二:(1)依题意可知,直线的极坐标方程为,‎ 当时,联立 解得交点,‎ 当时,经检验满足两方程,‎ 当时,无交点;‎ 综上,曲线与直线的点极坐标为,.(5分)‎ ‎(2)把直线的参数方程代入曲线,得,‎ 可知,,‎ 所以.(10分)‎ ‎23.‎ ‎(1)时,,‎ 故,即不等式的解集是;(5分)‎ ‎(2)时,,‎ 当时,,显然满足条件,此时为任意值;‎ 当时,;‎ 当时,可得或,求得;‎ 综上,.(10分)‎

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