西藏拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二下学期第六次月考数学（文）试卷 9页

‎ 拉萨中学2021届高二第6次月考数学文科试题 ‎ 命题人 ：‎ 一. 选择题（每小题有且仅有一个选项是正确的. 请将正确答案的选项填涂在答题卡上相应位置. 每小题5分）：‎ ‎1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线”. 则下列说法正确的是 A．上述推理是正确的 B．大前提是错误的 ‎ C．小前提是错误的 D．演绎推理的推理形式是错误的 ‎2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A． B． C． D．‎ ‎3．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：‎ x ‎－10‎ ‎－6.99‎ ‎－5.01‎ ‎－2.98‎ ‎3.98‎ ‎5‎ ‎7.99‎ ‎8.01‎ y ‎－9‎ ‎－7‎ ‎－5‎ ‎－3‎ ‎4.01‎ ‎4.99‎ ‎7‎ ‎8‎ 则两变量间的线性回归方程为 A. ＝x＋1 B. ＝x C. ＝2x＋ D. ＝x＋1‎ ‎4．设复数z满足(1+i)z=2i（其中i为虚数单位），则∣z∣=‎ A． B． C． D．2‎ y ‎5‎ ‎3‎ ‎-1‎ o x ‎5. 函数的导函数的图象 如图所示，则下列说法错误的是 A． 为函数的单调递增区间 ‎ B． 为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 ‎6. 若复数满足，则的虚部为 A． B． C． D．‎ ‎7. 在中，内角的对边分别是，若， ，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎8．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是 A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b ‎9. 若向量，，若，则向量与的夹角为 A． B． C． D．‎ ‎10. 函数的大致图象为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 正整数按下表的规律排列 则上起第2005行，左起第2006列的数应为 A． B． C． D．‎ ‎12. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得 ‎，则a的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二. 填空题（请将正确答案填写在答题卡上相应位置.每小题5分）：‎ ‎13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；‎ 乙说：我没去过C城市；‎ 丙说：我们三人去过同一个城市.‎ 由此可判断乙去过的城市为__ .‎ ‎14. 若复数z=（3–i）(2+7i)，则复平面内z的共轭复数表示的点位于第_象限.‎ ‎15. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”=，=，=……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m 的值为_ .‎ ‎16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为__ .‎ 三. 解答题 （ 解答题要写出必要的演算步骤、推理过程、文字说明. ‎ ‎ 17小题10分，其余每小题12分 ）：‎ ‎17. ( 1 ) 用分析法证明：；‎ ‎（2）用综合法证明 : . ‎ ‎18．为了解某班关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到 如下的列联表：‎ 关注NBA 不关注NBA 合计 男生 ‎6‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎48‎ 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为.‎ ‎（1）请将上面的表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由.‎ ‎（2）现记不关注NBA的6名男生中某两人为a,b，关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e,从这5人中选取2人进行调查，求：至少有一人不关注NBA的被选取的概率。‎ 下面的临界值表，供参考 P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎(参考公式：K2＝)其中n=a+b+c+d ‎19. 设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性； （2）证明当时，；‎ ‎20. 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，Sn为其前n项和．数列{bn}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为，证明：.‎ ‎21. 如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？判断命题是否是真命题并说明理由．‎ ‎22．已知，函数， . ‎ ‎（1）求的极小值；‎ ‎（2）若在上为单调增函数，求m的取值范围；‎ ‎（3）设，若在（e是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求m的取值范围. ‎