数学理卷·2018届广东省肇庆市鼎湖中学高三10月月考（2017 5页

肇庆市鼎湖中学 ‎2018届高三理科数学10月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 ‎1、已知集合，Z，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2、若复数，则复数对应的点位于（ ）‎ ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎3、设是复数的共轭复数，且满足，为虚数单位，则复数的实部为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4、P为△OAB所在平面上一点，且＝2， ＝x＋y，则(　　 )‎ A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ ‎5、设变量满足,则的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知x，y的取值如下表所示：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 从散点图分析，y与x线性相关，且，则当时，的值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7、下列说法中不正确的个数是（ ）‎ ‎①“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②命题“”的否定是“”；‎ ‎③若p：，q：，则为真命题．‎ ‎（A）3 （B）2 （C）1 （D）0‎ ‎8、已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是（　　）‎ ‎　 A．24 B．8 C． D．‎ ‎9、某程序框图如图2所示，则输出的结果S=（ ）‎ ‎（A）26 （B）57 （C）120 （D）247 ‎ ‎10如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出 ‎ 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎11、在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点， 则 ‎①； ②；‎ ‎③三棱锥的体积为定值；‎ ‎④与所成的最大角为90°.‎ 上述命题中正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎12、当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13、已知向量，且，则实数 的值为 ‎ ‎14、执行如图3所示的程序框图，输出的结果为，则 判断框①中应填入的条件为_________‎ ‎15、如图，已知点A、B、C、D是球的球面上四点，‎ DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球 的体积等于___________.‎ ‎16、如图，在边长为2的正方形中，点Q边 CD上一个动点，，点P 为线段BQ(含端 点)上一个动点,若= 1 ,则的取值范围为　　　　　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的普通方程和极坐标方程，的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）点在上，点在上，求的最小值.‎ ‎18、（12分）某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．‎ ‎(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，按性别采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：‎ 等级 优秀 合格 不合格 男生（人）‎ ‎15‎ ‎5‎ 女生（人）‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎ 根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？‎ 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 ‎（2）以（１）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；‎ 参考公式：，其中．‎ 临界值表：‎ ‎19、（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．M是PD的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明PB∥平面MAC ‎（Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD；‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】20、（12分）某家具厂有不锈钢方料，高密度板，准备加工成饭桌和物橱出售．已知生产每张饭桌需要不锈钢方料、高密度板；生产每个物橱需要不锈钢方料、高密度板. 出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元.‎ ‎（Ⅰ）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？‎ ‎（Ⅱ）怎样安排生产可使所得利润最大？‎ ‎21、（12分）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）.‎ ‎（Ⅰ）若圆C与直线恒有公共点，求实数的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）设集合，求集合A所表示区域的面积。‎ ‎22、（12分）如图，四棱柱中，^底面ABCD，且. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，CD=2，平面与交于点E. ‎ ‎（1）证明：EC//；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎（3）求二面角的大小.‎