浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题6数列 第42练 数列中的易错题 4页

第42练 数列中的易错题 ‎1.数列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，则n等于(　　)‎ A.97B.98C.99D.100‎ ‎2.设等差数列{an}满足3a8＝5a15，且a1>0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为(　　)‎ A.S23B.S25C.S24D.S26‎ ‎3.(2019·浙江金华中学模拟)已知直线x＋2y＋＝0与直线x－dy＋11＝0互相平行且距离为m，等差数列{an}的公差为d，且a7·a8＝35，a4＋a10<0，令Sn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，则Sm的值为(　　)‎ A.60B.52C.44D.36‎ ‎4.在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)(n∈N*，n≥2)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)‎ A. B.3n－1‎ C. D. ‎5.(2019·绍兴柯桥区检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，2) B.(－∞，3)‎ C.(－∞，4) D.(－∞，5)‎ ‎6.(2019·金丽衢十二校模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*)，则(　　)‎ A.an≥2n＋1 B.Sn≥n2‎ C.an≥2n－1 D.Sn≥2n－1‎ ‎7.(2019·金丽衢十二校联考)在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色.先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个红色子数列中，由1开始的第2018个数是(　　)‎ A.3971B.3972C.3973D.3974‎ ‎8.(2019·杭州模拟)已知数列{an}的通项公式an＝n＋，则|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|等于(　　)‎ A.150B.162C.180D.210‎ ‎9.数列{an}的前n项和为Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，则数列{bn}的最小项为(　　)‎ A.第10项 B.第11项 C.第6项 D.第5项 ‎10.定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则等于(　　)‎ A.4×20162－1 B.4×20172－1‎ C.4×20182－1 D.4×20182‎ ‎11.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则是这个数列的第________项.‎ ‎12.(2019·宁波模拟)已知数列{an}与均为等差数列(n∈N*)，且a1＝2，则a1＋2＋3＋…＋n＝________.‎ ‎13.已知数列{an}满足a1＝3，且对任意的m，n∈N*，都有＝an，若数列{bn}满足bn＝log3(an)2＋1，则数列的前n项和Tn的取值范围是________.‎ ‎14.已知各项均为正数的数列{an}满足：＋＋…＋＝n2＋3n，则＋＋…＋＝________.‎ ‎15.已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝3·2n－1，n∈N*.设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－1对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为____________.‎ ‎16.设f′(x)是函数f(x)的导数，若f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设f(x)＝x3－2x2＋x＋2，数列{an}的通项公式为an＝n－1007，则f(ai)＝__________.‎ 答案精析 ‎1.D　2.B　3.B　4.B　5.A　6.B　7.B　8.B　9.D　10.A　11.2018‎ ‎12.2n+1－2‎ 解析　设等差数列{an}的公差为d，则a2＝2＋d，a3＝2＋2d，又因为数列 也为等差数列，所以2×＝a＋，‎ 即(2＋d)2＝22＋，解得d＝2，‎ 则an＝2n，a1＋2＋3＋…＋n＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.‎ ‎13. 解析　由题意m，n∈N*，都有＝an，‎ 令m＝1，可得＝a1＝3＝q，可得an＝3n，‎ ‎∵bn＝log3(an)2＋1，∴bn＝2n＋1，‎ 那么数列的通项 cn＝＝.‎ 则Tn＝c1＋c2＋…＋cn ‎＝ ‎＝ ‎＝<，‎ 当n＝1时，可得T1＝，‎ 故得Tn的取值范围为.‎ ‎14.2n2＋6n 解析　由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，两式相减可得＝2n＋2(n≥2)，当n＝1时，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，满足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，则an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知数列是首项为＝8，公差为4的等差数列，则＋＋…＋＝＝2n2＋6n.‎ ‎15.(－∞，2)‎ 解析　设数列{an}的首项为a1，公比为q，‎ 则由an＋1＋an＝3·2n－1，‎ 可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6，‎ 所以q＝＝2，‎ 所以2a1＋a1＝3，即a1＝1，‎ 所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1.‎ 因为不等式Sn>kan－1对任意的n∈N*恒成立，‎ 即2n－1>k·2n－1－1，解得k<2.‎ 故实数k的取值范围为(－∞，2).‎ ‎16.4 034‎ 解析　已知f(x)＝x3－2x2＋x＋2，‎ 则f′(x)＝x2－4x＋，则f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，则x＝2，‎ 又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2，‎ 则f(2)＝2，‎ 即(2,2)是三次函数f(x)＝x3－2x2＋x＋2的对称中心，‎ 则有f(x)＋f(4－x)＝4，‎ 数列{an}的通项公式为an＝n－1 007，为等差数列，‎ 则有a1＋a2 017＝a2＋a2 016＝…＝2a1 009＝4，‎ 则f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 016)＋f(a2 017)‎ ‎＝f(a1)＋f(a2 017)＋f(a2)＋f(a2 016)＋…＋f(a1 008)＋f(a1 010)＋f(a1 009)‎ ‎＝4×1 008＋2＝4 034.‎