人教版高中数学选修1-1课件：4_命题及其关系(2) 16页

学习本章的意义： 我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语。学习一些常用的逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。 本章主要内容： 本章将学习：⑴命题及四种命题之间的关系。⑵充分条件与必要条件。⑶简单的逻辑联结词。⑷全称量词与存在量词 本章学习目标： ⑴ 掌握常用逻辑用语的用法， ⑵能纠正出现的逻辑错误，⑶体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。 命题及其关系 思考： 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ 1 、若直线 a∥b ，则直线 a 和直线 b 无公共点； 2 、 2+4=7 ； 3 、垂直于同一条直线的两个平面平行； 4 、若 x 2 =1 ，则 x=1 ； 5 、两个全等三角形的面积相等； 6 、 3 能被 2 整除； 特点：①都是陈述句 ② 都可以判断真假 结论： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。 1 、若直线 a∥b ，则直线 a 和直线 b 无公共点； 2 、 2+4=7 ； 3 、垂直于同一条直线的两个平面平行； 4 、若 x 2 =1 ，则 x=1 ； 5 、两个全等三角形的面积相等； 6 、 3 能被 2 整除； 下面的语句都是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？ 真 假 真 假 真 假 练习：举出一些命题的例子，并判断它们的真假。 例 1 判断下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？ （ 5 ） （ 1 ）空集是任何集合的子集； （ 2 ）若整数 a 是素数，则 a 是奇数； （ 3 ）指数函数是增函数吗？ （ 4 ）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； （ 7 ） x ＞ 15 （ 6 ）李东山是个高个子。 是命题 是命题 不是命题 是命题 是命题 不是命题 不是命题 真 假 真 假 “ 若 p 则 q” 在本章中，我们只讨论以下形式的命题： P 叫命题的条件 q 叫命题的结论 例 2 ：请你将以下命题改写成“若 p 则 q” 的形式，并判断真假： （ 1 ）垂直于同一条直线的两个平面平行； （ 2 ）两个全等三角形的面积相等； （ 3 ） 3 能被 2 整除 若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 若一个数是 3 ，则这个数能被 2 整除。 真 假 真 （ 4 ） 负数的立方是负数 （ 5 ） 对顶角相等 （ 6 ） 能被 2 整除的整数是偶数 （ 7 ） 菱形的对角线互相垂直和平分 若一个数是负数，则这个数的立方是负数。 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 若一个整数能被 2 整除，则这个整数是偶数。 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 例 3 ：指出下列命题的条件和结论： （ 1 ）若 是正弦函数；则 是周期函数 （ 2 ）若 是周期函数；则 是正弦函数 （ 3 ）若 不是正弦函数；则 不是周期函数 （ 4 ）若 不是周期函数；则 不是正弦函数 P q 若 p 则 q 若 q 则 p P 若 则 q 若 则 q P q P P q q P 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题。 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫互否命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的否命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫互为逆否命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。 练习：写出下列命题的其他 3 种命题，并判断真假： 若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是 0 ； 若一个整数的末位数字不是 0 ，则这个整数不能被 5 整除； 若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是 0 ； 若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行 若平面上两条直线相交，则这两条直线不平行； (1) 若一个整数的末位数字是 0 ，则这个整数能被 5 整除； (2) 若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交。 逆 : 否 : 逆否 : 逆 : 否 : 逆否 : 若平面上两条直线不平行，则这两条直线相交； (3) 若 x 2 -3x+2=0 ，则 x=2 (4) 若一个数是 3 ，则这个数能被 2 整除。 ； 逆 : 否 : 逆否 : 逆 : 否 : 逆否 : 若 x=2 ，则 x 2 -3x+2=0 ； 若 x ≠ 2 ，则 x 2 -3x+2≠0 ； 若 x 2 -3x+2≠0 ，则 x ≠ 2 ； 若一个数能被 2 整除，则这个数是 3 若一个数不是 3 ，则这个数不能被 2 整除。 若一个数不能被 2 整除，则这个数不是 3 结论： 1 、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 2 、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 小结 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。 1 、命题的定义： 2 、形式为“若 p 则 q” 的命题： 3 、四种命题及相互关系 原命题： 若 p 则 q ； 逆命题： 若 q 则 p 否命题： 若￢ p 则￢ q 逆否命题： 若￢ q 则￢ p 否 互 互 逆 互 逆 互 否 逆 为 互 否 互 为 逆 否 作业 习题 1.1 （ A ） 1 、 2