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- 2021-06-11 发布
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2019学年高二数学3月月考试题 文
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知复数,i为虚数单位,则=( )
A. B. C.1 D.2
2.直线与曲线相切于点M(1,2),则b的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.已知一组具有线性关系的数据(,),(,),…,(,),其样本点的中心为(2,3),若其回归直线的斜率的估计值为-1.2,则该回归直线的方程为( )
A. B. C. D.
4.2016年3月9日至15日,谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石,最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石。许多人认为这场比赛是人类的胜利,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时,应采用的统计方法是( )
A.茎叶图 B.分层抽样 C.独立性检验 D.回归直线方程
5.已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18, N为MF2中点,O为坐标原点,则等于( )
A. B.1 C.2 D.4
6.甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分,回答如下:甲说:是我考满分;乙说:丙不是满分;丙说:乙说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么满分的同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定
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7.是曲线上的任意一点,则点到直线的最小距离为( )
A.1 B. C. D.
8.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,若,则△AOB的面积为( )
A.5 B. C. D.
10.函数(其中为自然对数的底)的图象大致是( )
11.已知椭圆的左、右焦点分别为,过且与轴垂直的直线交椭圆于两点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12.设直线分别是函数f(x)= 图象上点处的切线,与垂直相交于点P,且,分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题,共90分)
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二、填空题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。
13.1.已知函数,则的极大值为 .
14.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 .
15.若函数在区间上是减函数,则实数a的取值范围是 .
16.已知双曲线,是双曲线的左、右顶点,点是双曲线上不同于的两个不同动点,直线的交点的轨迹方程为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为,(为参数,),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求半圆C的极坐标系方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线OM:与半圆C的交点为O,P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
18.(本小题满分10分)
设函数,R.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)记函数的值域为A,若,求a的取值范围.
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19.(本小题满分12分)
△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若,点D为AB边的中点,,求△ABC的面积.
20.(本小题满分12分)
已知数列中,,当且N*时,.
(Ⅰ)求证:是等差数列;
(Ⅱ)若,的前n项和为Tn,求证:.
21.(本小题满分12分)
如图所示,点N在圆O:上,点D是N在x轴上投影,M为DN上一点,且满足向量.
(Ⅰ)当点N在圆O上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F(2,0)不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线交x轴于点E,试判断是否为定值?若是定值,求此定值;若不是定值,请说明理由.
22.(本小题满分14分)
已知函数(R).
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,(),求证:.
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永春一中高二年(文)月考数学科参考答案 (2017.03)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
D
B
B
B
B
A
A
A
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17.解:
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18.解:
- 11 -
19.解:
- 11 -
20.解:
- 11 -
21.解:
22.解:
- 11 -
2分
3分
4分
…5分
…6分
…7分
- 11 -
…14分
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